材料力學(xué)之彎曲應(yīng)力講義

第五章彎曲應(yīng)力材料力學(xué)1§5–1引言§5–2平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§5–3梁橫截面上的剪應(yīng)力§5–4梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

梁的合理截面§5–5非對(duì)稱(chēng)截面梁的平面彎曲開(kāi)口薄壁截面的彎曲中心§5–6考慮材料塑性時(shí)的極限彎矩第五章彎曲應(yīng)力2§5－１引言彎曲應(yīng)力1、彎曲構(gòu)件橫截面上的（內(nèi)力）應(yīng)力內(nèi)力剪力Q剪應(yīng)力t彎矩M正應(yīng)力s3平面彎曲時(shí)橫截面s純彎曲梁(橫截面上只有M而無(wú)Q的情況)平面彎曲時(shí)橫截面t剪切彎曲(橫截面上既有Q又有M的情況)彎曲應(yīng)力2、研究方法縱向?qū)ΨQ(chēng)面P1P2例如：4某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒(méi)有剪力時(shí)，該段梁的變形稱(chēng)為純彎曲。如AB段。彎曲應(yīng)力PPaaABQMxx純彎曲(PureBending):PPPa5§5－2平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力1.梁的純彎曲實(shí)驗(yàn)橫向線(xiàn)(ab、cd）變形后仍為直線(xiàn)，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱向線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)，且上縮下伸；橫向線(xiàn)與縱向線(xiàn)變形后仍正交。（一）變形幾何規(guī)律：一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力彎曲應(yīng)力中性層縱向?qū)ΨQ(chēng)面中性軸bdacabcdMM6橫截面上只有正應(yīng)力。

平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，距中性軸等高處，變形相等。

（可由對(duì)稱(chēng)性及無(wú)限分割法證明）3.推論彎曲應(yīng)力2.兩個(gè)概念中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱(chēng)中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線(xiàn)。7A1B1O1O4.幾何太方程群：彎曲辨應(yīng)力abcdABdqrxy)))OO1)8（二孩）物遲理關(guān)健系：假設(shè)懶：縱石向纖蔥維互匙不擠弦壓。榆于是攤，任羨意一協(xié)點(diǎn)均盼處于怕單項(xiàng)僅應(yīng)力狀局態(tài)。彎曲知應(yīng)力sxsx（三飛）靜到力學(xué)掌關(guān)系漁：9彎曲除應(yīng)力（對(duì)稱(chēng)面）……(3)EIz桿的抗彎剛度。10（四著）最護(hù)大正塊應(yīng)力租：彎曲閉應(yīng)力……(5)DdDd=abBhH11例1受均攤布載燙荷作純用的度簡(jiǎn)支砌梁如噸圖所練示，快試求踏：（1）1—齊—1截面涼上1、2兩點(diǎn)戶(hù)的正邊應(yīng)力漆；（2）此崗截面堅(jiān)上的廚最大多正應(yīng)杰力；（3）全席梁的頂最大慌正應(yīng)糕力；（4）已屑知E=2胳00閘GP悶a，求1—診1截面囑的曲盞率半刑徑。彎曲夢(mèng)應(yīng)力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：選畫(huà)M圖求垃截面京彎矩3012彎曲占應(yīng)力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zy求抵應(yīng)力1803013求勉曲率雜半徑彎曲紡應(yīng)力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax121201803014§5－3梁橫快截面色上的仰剪應(yīng)診力一、矩形禮截面梁橫賺截面搬上的脾剪應(yīng)誦力1、兩的點(diǎn)假雄設(shè)：①剪應(yīng)止力與仰剪力安平行付；②矩中臉性軸冊(cè)等距罵離處岡，剪紫應(yīng)力幟相象等。2、研殊究方迅法：韻分離忍體平爺衡。①在梁嘩上取帖微段舟如圖b；②在微棋段上券取一覆塊如閑圖c，平衡彎曲兇應(yīng)力dxxQ(x)+泛dQ(x)M(x)yM(x)+恒dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb圖a圖b圖c15彎曲筒應(yīng)力dxxQ(x)+熊dQ(x)M(x)yM(x)+尤dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb圖a圖b圖c由剪應(yīng)力互等16彎曲拐應(yīng)力Qt方向附：與球橫截黨面上駐剪力意方向玻相同悲；t大小肥：沿盒截面駁寬度鍋均勻籮分布留，沿襪高度h分布辦為拋笨物線(xiàn)眼。最大這剪應(yīng)桌力為謙平均隆剪應(yīng)迅力的講1.右5倍械。二、似其它詳截面獨(dú)梁橫截赴面上昏的剪表應(yīng)力1、研齒究方借法與狡矩形巨截面博同;剪應(yīng)新力的內(nèi)計(jì)算匠公式冶亦為沃：其中Q為截面剪力；Sz為y點(diǎn)以下的面積對(duì)中性軸之靜矩；172、幾漠種常查見(jiàn)截表面的哪最大桿彎曲淋剪應(yīng)遇力彎曲薪應(yīng)力Iz為整暴個(gè)截滋面對(duì)z軸之哈慣性記矩；b為y點(diǎn)處炕截面慣寬度舒。①工字鋼截面：;?maxAQtf結(jié)論：翼緣部分tmax?腹板上的tmax，只計(jì)算腹板上的tmax。鉛垂剪應(yīng)力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈tmin

故工字鋼最大剪應(yīng)力Af—腹板的面積。;?maxAQtf18②圓截面：③薄壁圓環(huán)：④槽鋼股：彎曲推應(yīng)力exyzPQeQeh19§5筍-4梁的眉正應(yīng)柏力和勝剪應(yīng)堆力強(qiáng)蔽度條按件?梁的棄合理柱截面1、危狹險(xiǎn)面無(wú)與危闖險(xiǎn)點(diǎn)田分析叼：①一般館截面姐，最堵大正政應(yīng)力撤發(fā)生世在彎兵矩絕煩對(duì)值襪最大蛋的截法面的晶上下祝邊緣好上；僑最大斑剪應(yīng)戚力發(fā)直生在覽剪力喊絕對(duì)嘴值最叮大的潛截面杠的中椒性軸役處。彎曲部應(yīng)力QtsssMt一、登梁的第正應(yīng)退力和不剪應(yīng)奸力強(qiáng)馬度條石件202、正爬應(yīng)力待和剪名應(yīng)力削強(qiáng)度邀條件席：②帶翼傲緣的論薄壁榨截面受，最潔大正阿應(yīng)力糖與最仿大剪飛應(yīng)力恐的情哈況與談上述肝相同幻玉；還茄有一奶個(gè)可簽?zāi)芪＜碾U(xiǎn)的壘點(diǎn)，徑在Q和M均很抬大的室截面勵(lì)的腹烘、翼舒相交恰處。宅（以屢后講縣）彎曲督應(yīng)力3、強(qiáng)罩度條幼件應(yīng)柏用：依此筐強(qiáng)度食準(zhǔn)則肺可進(jìn)尚行三示種強(qiáng)括度計(jì)泛算：sMQtts214、需妄要校欄核剪伐應(yīng)力意的幾刪種特炕殊情駝況：②鉚接午或焊鄭接的籃組合殊截面守，其創(chuàng)腹板孤的厚錢(qián)度與齡高度恐比小狀于型去鋼的崗相應(yīng)幻玉比值騾時(shí)，腎要校雪核剪概應(yīng)力吳。①梁的森跨度作較短銅，M較小那，而Q較大丹時(shí)，癥要校耍核剪寸應(yīng)力大。③各向茄異性拼材料蓋（如經(jīng)木材勺）的偷抗剪城能力性較差寨，要校戶(hù)核剪雷應(yīng)力蠶。、校特核強(qiáng)與度：①校核強(qiáng)度：②設(shè)計(jì)截面尺寸：③設(shè)計(jì)載荷：彎曲樂(lè)應(yīng)力22解：宅畫(huà)有內(nèi)力蹄圖求輛危面遼內(nèi)力例2矩形(b

h=0確.1沙2m潮0員.1制8m）截面狹木梁都如圖所，[

]=行7M申P(guān)a，[

]=蹦0.巨9菊M姓P發(fā)a，試求悠最大正應(yīng)什力和嬸最大桿剪應(yīng)輔力之姐比,并校染核梁閃的強(qiáng)洽度。彎曲恥應(yīng)力q=3.6kN/mxM+ABL=3禿mQ–+x23求張最大戴應(yīng)力斤并校綢核強(qiáng)綿度

應(yīng)力逮之比彎曲狂應(yīng)力q=3.6kN/mxM+Q–+x24y1y2GA1A2A3A4解：牛畫(huà)風(fēng)彎矩臥圖并溪求危礙面內(nèi)鼠力例3T字形誰(shuí)截面她的鑄歇鐵梁乳受力寶如圖夾，鑄激鐵的[

L]=羨30替MP項(xiàng)a，[

y]=津60仆M施Pa，其截壟面形撈心位筐于C點(diǎn)，y1=5累2m溜m，y2=8民8m裳m，Iz=7徒63睡cm4，試校涼核此壩梁的男強(qiáng)度追。并筑說(shuō)明T字梁么怎樣施放置享更合何理？4彎曲褲應(yīng)力畫(huà)崖危面椒應(yīng)力扣分布奧圖，繁找危疑險(xiǎn)點(diǎn)P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM25校秧核強(qiáng)鈔度

T字頭薄在上至面合武理。彎曲糞應(yīng)力y1y2GA1A2x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A4A4A3⊕○26二、諸梁的監(jiān)合理才截面（一釘）矩舌形木佛梁的輪合理譽(yù)高寬俗比R北宋徹李誡六于11么00年著?營(yíng)造第法式?一書(shū)睜中指柴出:矩形莊木梁梢的合斗理高快寬比(h/b=躁)1.籠5英(T.爽Yo蟻un帳g)于18罪07年著?自然揚(yáng)哲學(xué)衡與機(jī)腥械技氏術(shù)講慮義?一書(shū)濱中指御出:矩形錘木梁裙的合將理高勁寬比圾為彎曲或應(yīng)力bh27強(qiáng)度晚：正怖應(yīng)力桌：剪應(yīng)停力：1、在縫面積銜相等側(cè)的情償況下險(xiǎn)，選墾擇抗帥彎模增量大臘的截瘋面（二愚）其貧它材幫料與打其它獅截面伶形狀靜梁的與合理裳截面彎曲處應(yīng)力zD1zaa28彎曲妄應(yīng)力zD0.8Da12a1z29工字壁形截歡面與稅框形款截面中類(lèi)似假。彎曲偷應(yīng)力0.8a2a21.6a22a2z30對(duì)于床鑄鐵妥類(lèi)抗柿拉、京壓能機(jī)力不前同的睡材料殼，最對(duì)好使剪用T字形略類(lèi)的框截面墳，并卸使中蝴性軸緞偏于啞抗變列形能殿力弱迅的一即方，疫即：幼若抗撤拉能沃力弱園，而粘梁的蔑危險(xiǎn)喬截面聞處又蘆上側(cè)叔受拉友，則兆令中發(fā)性軸添靠近蜘上端螞。如散下圖傘：彎曲澤應(yīng)力2、根洪據(jù)材棉料特淺性選槽擇截醫(yī)面形蹈狀sGz31彎曲頓應(yīng)力（三棚）采用德變截神面梁總，蘭如下辜圖：最好多是等欲強(qiáng)度嚼梁，犯即若為今等強(qiáng)曬度矩責(zé)形截萍面，底則高珍為同時(shí)Px32§5-蝴5非對(duì)赤稱(chēng)截被面梁階的平寫(xiě)面彎作曲?開(kāi)口逗薄壁掀截面穴的彎延曲中此心幾何別方程蜂與物礎(chǔ)理方督程不層變。彎曲膝應(yīng)力PxyzO33依此允確定嚼正應(yīng)筐力計(jì)鋪算公頓式。剪應(yīng)支力研攻究方忽法與慢公式苦形式治不變澇。彎曲丈應(yīng)力彎曲嘩中心(剪力推中心)：使撞桿不墾發(fā)生語(yǔ)扭轉(zhuǎn)朋的橫仍向力禍作用汪點(diǎn)。（如破前述痕坐標(biāo)百原點(diǎn)O）PxyzO34槽鋼橡：彎曲退應(yīng)力非對(duì)支稱(chēng)截坐面梁訂發(fā)生押平面交彎曲馬的條撒件：羽外力誓必須耽作用傍在主瀉慣性研面內(nèi)特，中即性軸擋為形遼心主膠軸，,若是蕩橫向禽力，吼還必猜須過(guò)剛彎曲辛中心巾。exyzPPsMQe35彎曲悼中心領(lǐng)的確軍定:(1嫩)雙對(duì)陵稱(chēng)軸地截面悲，彎斷心與吧形心沿重合火。(2宰)反對(duì)對(duì)稱(chēng)截尺面，閥彎心狐與反昏對(duì)稱(chēng)徐中心稅重合非。(3純)若截?cái)烂嬗稍鐑蓚€(gè)杜狹長(zhǎng)始矩形男組成拌，彎嗚心與產(chǎn)兩矩殖形長(zhǎng)架中線(xiàn)詠交點(diǎn)迷重合壇。(4旬)求彎繳心的秧普遍眨方法羽：彎曲駐應(yīng)力CCCQyeC36ssss§5箏-6考慮傳材料肌塑性前時(shí)的錄極限饒彎矩（一哲）物流理關(guān)漸系為依：全面詢(xún)屈服或后,平面吼假設(shè)沸不再晴成立;仍做所縱向辰纖維之互不行擠壓乒假設(shè)攏。彎曲筑應(yīng)力sessss理想睡彈塑滋性材集料的s-e圖ssss彈性兔極限舒分布登圖塑性躍極限屋分布蘿圖37（二造）靜