材料力學之彎曲應力講義

第五章彎曲應力材料力學1§5–1引言§5–2平面彎曲時梁橫截面上的正應力§5–3梁橫截面上的剪應力§5–4梁的正應力和剪應力強度條件

梁的合理截面§5–5非對稱截面梁的平面彎曲開口薄壁截面的彎曲中心§5–6考慮材料塑性時的極限彎矩第五章彎曲應力2§5－１引言彎曲應力1、彎曲構件橫截面上的（內力）應力內力剪力Q剪應力t彎矩M正應力s3平面彎曲時橫截面s純彎曲梁(橫截面上只有M而無Q的情況)平面彎曲時橫截面t剪切彎曲(橫截面上既有Q又有M的情況)彎曲應力2、研究方法縱向對稱面P1P2例如：4某段梁的內力只有彎矩沒有剪力時，該段梁的變形稱為純彎曲。如AB段。彎曲應力PPaaABQMxx純彎曲(PureBending):PPPa5§5－2平面彎曲時梁橫截面上的正應力1.梁的純彎曲實驗橫向線(ab、cd）變形后仍為直線，但有轉動；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。（一）變形幾何規(guī)律：一、純彎曲時梁橫截面上的正應力彎曲應力中性層縱向對稱面中性軸bdacabcdMM6橫截面上只有正應力。

平面假設：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉動，距中性軸等高處，變形相等。

（可由對稱性及無限分割法證明）3.推論彎曲應力2.兩個概念中性層：梁內一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。7A1B1O1O4.幾何太方程群：彎曲辨應力abcdABdqrxy)))OO1)8（二孩）物遲理關健系：假設懶：縱石向纖蔥維互匙不擠弦壓。榆于是攤，任羨意一協(xié)點均盼處于怕單項僅應力狀局態(tài)。彎曲知應力sxsx（三飛）靜到力學掌關系漁：9彎曲除應力（對稱面）……(3)EIz桿的抗彎剛度。10（四著）最護大正塊應力租：彎曲閉應力……(5)DdDd=abBhH11例1受均攤布載燙荷作純用的度簡支砌梁如噸圖所練示，快試求踏：（1）1—齊—1截面涼上1、2兩點戶的正邊應力漆；（2）此崗截面堅上的廚最大多正應杰力；（3）全席梁的頂最大慌正應糕力；（4）已屑知E=2胳00閘GP悶a，求1—診1截面囑的曲盞率半刑徑。彎曲夢應力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：選畫M圖求垃截面京彎矩3012彎曲占應力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zy求抵應力1803013求勉曲率雜半徑彎曲紡應力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax121201803014§5－3梁橫快截面色上的仰剪應診力一、矩形禮截面梁橫賺截面搬上的脾剪應誦力1、兩的點假雄設：①剪應止力與仰剪力安平行付；②矩中臉性軸冊等距罵離處岡，剪紫應力幟相象等。2、研殊究方迅法：韻分離忍體平爺衡。①在梁嘩上取帖微段舟如圖b；②在微棋段上券取一覆塊如閑圖c，平衡彎曲兇應力dxxQ(x)+泛dQ(x)M(x)yM(x)+恒dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb圖a圖b圖c15彎曲筒應力dxxQ(x)+熊dQ(x)M(x)yM(x)+尤dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb圖a圖b圖c由剪應力互等16彎曲拐應力Qt方向附：與球橫截黨面上駐剪力意方向玻相同悲；t大小肥：沿盒截面駁寬度鍋均勻籮分布留，沿襪高度h分布辦為拋笨物線眼。最大這剪應桌力為謙平均隆剪應迅力的講1.右5倍械。二、似其它詳截面獨梁橫截赴面上昏的剪表應力1、研齒究方借法與狡矩形巨截面博同;剪應新力的內計算匠公式冶亦為沃：其中Q為截面剪力；Sz為y點以下的面積對中性軸之靜矩；172、幾漠種常查見截表面的哪最大桿彎曲淋剪應遇力彎曲薪應力Iz為整暴個截滋面對z軸之哈慣性記矩；b為y點處炕截面慣寬度舒。①工字鋼截面：;?maxAQtf結論：翼緣部分tmax?腹板上的tmax，只計算腹板上的tmax。鉛垂剪應力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈tmin

故工字鋼最大剪應力Af—腹板的面積。;?maxAQtf18②圓截面：③薄壁圓環(huán)：④槽鋼股：彎曲推應力exyzPQeQeh19§5筍-4梁的眉正應柏力和勝剪應堆力強蔽度條按件?梁的棄合理柱截面1、危狹險面無與危闖險點田分析叼：①一般館截面姐，最堵大正政應力撤發(fā)生世在彎兵矩絕煩對值襪最大蛋的截法面的晶上下祝邊緣好上；僑最大斑剪應戚力發(fā)直生在覽剪力喊絕對嘴值最叮大的潛截面杠的中椒性軸役處。彎曲部應力QtsssMt一、登梁的第正應退力和不剪應奸力強馬度條石件202、正爬應力待和剪名應力削強度邀條件席：②帶翼傲緣的論薄壁榨截面受，最潔大正阿應力糖與最仿大剪飛應力恐的情哈況與談上述肝相同幻玉；還茄有一奶個可簽能危寄險的壘點，徑在Q和M均很抬大的室截面勵的腹烘、翼舒相交恰處。宅（以屢后講縣）彎曲督應力3、強罩度條幼件應柏用：依此筐強度食準則肺可進尚行三示種強括度計泛算：sMQtts214、需妄要校欄核剪伐應力意的幾刪種特炕殊情駝況：②鉚接午或焊鄭接的籃組合殊截面守，其創(chuàng)腹板孤的厚錢度與齡高度恐比小狀于型去鋼的崗相應幻玉比值騾時，腎要校雪核剪概應力吳。①梁的森跨度作較短銅，M較小那，而Q較大丹時，癥要校耍核剪寸應力大。③各向茄異性拼材料蓋（如經木材勺）的偷抗剪城能力性較差寨，要校戶核剪雷應力蠶。、校特核強與度：①校核強度：②設計截面尺寸：③設計載荷：彎曲樂應力22解：宅畫有內力蹄圖求輛危面遼內力例2矩形(b

h=0確.1沙2m潮0員.1制8m）截面狹木梁都如圖所，[

]=行7M申Pa，[

]=蹦0.巨9菊M姓P發(fā)a，試求悠最大正應什力和嬸最大桿剪應輔力之姐比,并校染核梁閃的強洽度。彎曲恥應力q=3.6kN/mxM+ABL=3禿mQ–+x23求張最大戴應力斤并校綢核強綿度

應力逮之比彎曲狂應力q=3.6kN/mxM+Q–+x24y1y2GA1A2A3A4解：牛畫風彎矩臥圖并溪求危礙面內鼠力例3T字形誰截面她的鑄歇鐵梁乳受力寶如圖夾，鑄激鐵的[

L]=羨30替MP項a，[

y]=津60仆M施Pa，其截壟面形撈心位筐于C點，y1=5累2m溜m，y2=8民8m裳m，Iz=7徒63睡cm4，試校涼核此壩梁的男強度追。并筑說明T字梁么怎樣施放置享更合何理？4彎曲褲應力畫崖危面椒應力扣分布奧圖，繁找危疑險點P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM25校秧核強鈔度

T字頭薄在上至面合武理。彎曲糞應力y1y2GA1A2x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A4A4A3⊕○26二、諸梁的監(jiān)合理才截面（一釘）矩舌形木佛梁的輪合理譽高寬俗比R北宋徹李誡六于11么00年著?營造第法式?一書睜中指柴出:矩形莊木梁梢的合斗理高快寬比(h/b=躁)1.籠5英(T.爽Yo蟻un帳g)于18罪07年著?自然揚哲學衡與機腥械技氏術講慮義?一書濱中指御出:矩形錘木梁裙的合將理高勁寬比圾為彎曲或應力bh27強度晚：正怖應力桌：剪應停力：1、在縫面積銜相等側的情償況下險，選墾擇抗帥彎模增量大臘的截瘋面（二愚）其貧它材幫料與打其它獅截面伶形狀靜梁的與合理裳截面彎曲處應力zD1zaa28彎曲妄應力zD0.8Da12a1z29工字壁形截歡面與稅框形款截面中類似假。彎曲偷應力0.8a2a21.6a22a2z30對于床鑄鐵妥類抗柿拉、京壓能機力不前同的睡材料殼，最對好使剪用T字形略類的框截面墳，并卸使中蝴性軸緞偏于啞抗變列形能殿力弱迅的一即方，疫即：幼若抗撤拉能沃力弱園，而粘梁的蔑危險喬截面聞處又蘆上側叔受拉友，則兆令中發(fā)性軸添靠近蜘上端螞。如散下圖傘：彎曲澤應力2、根洪據材棉料特淺性選槽擇截醫(yī)面形蹈狀sGz31彎曲頓應力（三棚）采用德變截神面梁總，蘭如下辜圖：最好多是等欲強度嚼梁，犯即若為今等強曬度矩責形截萍面，底則高珍為同時Px32§5-蝴5非對赤稱截被面梁階的平寫面彎作曲?開口逗薄壁掀截面穴的彎延曲中此心幾何別方程蜂與物礎理方督程不層變。彎曲膝應力PxyzO33依此允確定嚼正應筐力計鋪算公頓式。剪應支力研攻究方忽法與慢公式苦形式治不變澇。彎曲丈應力彎曲嘩中心(剪力推中心)：使撞桿不墾發(fā)生語扭轉朋的橫仍向力禍作用汪點。（如破前述痕坐標百原點O）PxyzO34槽鋼橡：彎曲退應力非對支稱截坐面梁訂發(fā)生押平面交彎曲馬的條撒件：羽外力誓必須耽作用傍在主瀉慣性研面內特，中即性軸擋為形遼心主膠軸，,若是蕩橫向禽力，吼還必猜須過剛彎曲辛中心巾。exyzPPsMQe35彎曲悼中心領的確軍定:(1嫩)雙對陵稱軸地截面悲，彎斷心與吧形心沿重合火。(2宰)反對對稱截尺面，閥彎心狐與反昏對稱徐中心稅重合非。(3純)若截斃面由早兩個杜狹長始矩形男組成拌，彎嗚心與產兩矩殖形長架中線詠交點迷重合壇。(4旬)求彎繳心的秧普遍眨方法羽：彎曲駐應力CCCQyeC36ssss§5箏-6考慮傳材料肌塑性前時的錄極限饒彎矩（一哲）物流理關漸系為依：全面詢屈服或后,平面吼假設沸不再晴成立;仍做所縱向辰纖維之互不行擠壓乒假設攏。彎曲筑應力sessss理想睡彈塑滋性材集料的s-e圖ssss彈性兔極限舒分布登圖塑性躍極限屋分布蘿圖37（二造）靜