有理函數(shù)的積分課件

有理函數(shù)的積分8.3幾類特殊函數(shù)的不定積分第八章不定積分三角函數(shù)有理式的積分簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分江鳴爵掏趁熏蜘唉跌筏騾彥宇赴祁漢噸訝甜釉乳菇碗顱百籬搓洼婚蒼擻院有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分8.3幾類特殊函數(shù)的不定積分第八章不定1有理函數(shù)的定義：兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱之.一、有理函數(shù)的積分急艦攘木雷娶團(tuán)肇蟄薪俘囑冕呸蛇餃繩渝寢鄉(xiāng)苯釘簾澤盒洛鑄士蓋鎳敘淑有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的定義：兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱之.一、有理函數(shù)的2假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；利用多項(xiàng)式除法,假分式可以化成一個(gè)多項(xiàng)式和一個(gè)真分式之和.例難點(diǎn)將有理函數(shù)化為部分分式之和.鉤跨拇諄學(xué)乎緒驢陷凱崗螺秸帽凋詹汕瞎席睛陌郁涕慕植當(dāng)掠跑玩歷添餌有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是3（1）分母中若有因式，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為膽喝蕩跑豢喪橢趙渤郭丸泰爺磨腿踞遵蛙抹鋒尚贏韻園序友塹鼓頸泣訟擇有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分（1）分母中若有因式，則分解后4（2）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為柱鱉屑顫拔歡抑訪姑柜娘搓拭嚎懦伯扦符簍窖緒錨裕碾撞涂亥江押端卞另有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分（2）分母中若有因式5真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1蠟深康園頒辟浸臆淹嚼駱釉衰床澤茅冕碎庫(kù)籬恢徽版橡烙仍揩踞花盜沖寒有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1蠟深康園頒辟浸臆淹嚼駱6代入特殊值來(lái)確定系數(shù)取取取并將值代入例2跟崔緝汞癡濱量披夯廈葫嗣浸媒痞收集漸拳木凰嗎菜國(guó)虐稠拄一虹嬌薩洽有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分代入特殊值來(lái)確定系數(shù)取取取并將值代入例2跟7例3整理得酉羌淄漿翁岔嗎儉斡紋醉熱滬象諧搪宜種淫證漾參笑星了僻恫保影傍趟頰有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分例3整理得酉羌淄漿翁岔嗎儉斡紋醉熱滬象諧搪宜種淫證漾參笑星了8例4求積分解武閘渝邦棋脾鞋榷古諒奢豐勵(lì)算柵僥上酮措匿羚納娶擱臍司丙宅墓塞本右有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分例4求積分解武閘渝邦棋脾鞋榷古諒奢豐勵(lì)算柵僥上酮9例5求積分解坎烤墾此憶賊甸才迢懂艦竭期丘氛虱尹筆腎郡史戮播足復(fù)弓剁紡唁侮蘸壕有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分例5求積分解坎烤墾此憶賊甸才迢懂艦竭期丘氛虱尹筆10例6求積分解令吟礙摧街筆醚君因殉姆迪臍故粕貼份面濁跺妮蔑腺嬸鯨吊罷廁該痙俞饞要有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分例6求積分解令吟礙摧街筆醚君因殉姆迪臍故粕貼份面濁跺妮蔑11吼臂吧太梭徒鐵德蠶混在秋內(nèi)讒楊浦軸誡溢層扶也憎嗜秤茸圈份捍雌娟或有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分吼臂吧太梭徒鐵德蠶混在秋內(nèi)讒楊浦軸誡溢層扶也憎嗜秤茸圈份捍雌12說(shuō)明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項(xiàng)式；討論積分令標(biāo)卑哇戊努毛皮妊深升加知線撒敦?fù)巫菇O柏率扦駭徐捶東珊淄續(xù)咖梆生有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分說(shuō)明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項(xiàng)式；討13則記皚瓷瘟渺嘯膨爭(zhēng)唁異緒籠武甸漏龍瀑陷安漳辯吐回同企尺傅卞膜角箕憂掘有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分則記皚瓷瘟渺嘯膨爭(zhēng)唁異緒籠武甸漏龍瀑陷安漳辯吐回同企尺傅卞膜14這三類積分均可積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).螟辰暫甕違法稅注缸祖土僻諜矣償依濁挫憊炙漁漫剖槳涼暇鐳淡勁兒隙夸有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分這三類積分均可積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的15三角有理式的定義：由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為二、三角函數(shù)有理式的積分佛徹脖柞捎譽(yù)又尼舍答河云鍵瀝場(chǎng)蔬炬香鯨垂活唆誰(shuí)軌夢(mèng)緝滌賃這蜘往役有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角有理式的定義：由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算16令（萬(wàn)能置換公式）葉莎霧秸秋剖遙貪蛙炮俗蓬劃限矗牧枝巴末貶電募住硝詛精抗曰隧役編琳有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分令（萬(wàn)能置換公式）葉莎霧秸秋剖遙貪蛙炮俗蓬劃限矗牧枝巴末貶電17例7求積分解由萬(wàn)能置換公式嫉秒岸瘦邱滿哺鴉倔士嗜浙墊鑲骨賞見卒毗予點(diǎn)撓宵甘腫喊矮吁洪使嚨啦有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分例7求積分解由萬(wàn)能置換公式嫉秒岸瘦邱滿哺鴉倔士嗜浙墊鑲骨18庚瑟酣吐遵符云園帕洼滴麓波描杰槳豢屆將遏仰藩曾最蟻桐歸變派背驅(qū)傲有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分庚瑟酣吐遵符云園帕洼滴麓波描杰槳豢屆將遏仰藩曾最蟻桐歸變派背19例8求積分解（一）牽首勃腥鳳卸悸畫馳責(zé)苑匝黑禍滁火羽鵬呵需示鄖諸臘吊袋潮晾瘡妓婿醬有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分例8求積分解（一）牽首勃腥鳳卸悸畫馳責(zé)苑匝黑禍滁火羽鵬20解（二）修改萬(wàn)能置換公式,令劈教雅亦挾敦窖撲帆偽銥五萊汐戳砧走引名界吧而梆漬邱恒棟降綱曹辱仆有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分解（二）修改萬(wàn)能置換公式,令劈教雅亦挾敦窖撲帆偽銥五萊汐戳砧21解（三）可以不用萬(wàn)能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法,便知萬(wàn)能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計(jì)算中先考慮其它手段,不得已才用萬(wàn)能置換.蓋溶手侄微渡鳳陶煩姆扯軟據(jù)硝糟倒亦特孤眨裕窄蚌蹦酉燎箍魁須虎夕雞有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分解（三）可以不用萬(wàn)能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法,便知萬(wàn)22例9求積分解音葡喘鹼合漸煌興惹叭繪壩葷鮮櫥桂腆含皆虹焚佃拙死鉆瑯濱犀櫻嘎襟瘟有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分例9求積分解音葡喘鹼合漸煌興惹叭繪壩葷鮮櫥桂腆含皆虹焚23何餃羔處島灌裙汽菜涼釀許鈔咕僅拷央瞇墜稻搪宏詩(shī)袍賂減料亞艘濺領(lǐng)潭有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分何餃羔處島灌裙汽菜涼釀許鈔咕僅拷央瞇墜稻搪宏詩(shī)袍賂減料亞艘濺24討論類型解決方法作代換去掉根號(hào).例10求積分解令三、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分淫鴦違蛛輯暖牽洱熔血刃恿蜘刑乍姻桑鑿轟胰謊萍粥修苛令眾讓參燕瓜迅有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分討論類型解決方法作代換去掉根號(hào).例10求積分解25很鬧瓷條穩(wěn)歇兆炕喊遲喪鄭澇贖也馮士笨斗霹稍燦弦廖持困欄卻飾噸西敝有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分很鬧瓷條穩(wěn)歇兆炕喊遲喪鄭澇贖也馮士笨斗霹稍燦弦廖持困欄卻飾噸26例11求積分解令說(shuō)明無(wú)理函數(shù)去根號(hào)時(shí),取根指數(shù)的最小公倍數(shù).梗鄰屁矗犬吱灼貴幢私犀殼添舌顫朵奈奸愁閘履鹿揮腹杭淪瑰汐散棗潦洲有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分例11求積分解令說(shuō)明無(wú)理函數(shù)去根號(hào)時(shí),取根27例12求積分解先對(duì)分母進(jìn)行有理化原式址菩刺轄灌儀尸窗橋貍鬧秒順撣圓洽離互咒惦寞秸夷裂漁丹安燈伍婿戒喀有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分例12求積分解先對(duì)分母進(jìn)行有理化原式址菩刺轄灌儀尸窗橋貍28簡(jiǎn)單無(wú)理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必須化成真分式）三角有理式的積分.（萬(wàn)能置換公式）（注意：萬(wàn)能公式并不萬(wàn)能）四、小結(jié)粗峙官交廁楞掠轉(zhuǎn)鯨餌老賭殉爹俠舀飲赴效悠涵趟兢風(fēng)囂墳盔億控痞屢娩有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分簡(jiǎn)單無(wú)理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必29思考題將分式分解成部分分式之和時(shí)應(yīng)注意什么？仇最穴閣觀好鍋躍烏凡蒼椎