2019年包頭市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)

2019年包頭市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.計(jì)算|－eq\r(9)|＋(eq\f(1,3))－1的結(jié)果是()A.0B.eq\f(8,3)C.eq\f(10,3)D.62.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()第2題圖A.a>bB.a>－bC.－a>bD.－a<b3.一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.4B.eq\f(9,2)C.5D.eq\f(11,2)第4題圖4.一個(gè)圓柱體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱體的體積為()A.24B.24πC.96D.96π5.在函數(shù)y＝eq\f(3,x－2)－eq\r(x＋1)中，自變量x的取值范圍是()A.x>－1B.x≥－1C.x>－1且x≠2D.x≥－1且x≠26.下列說(shuō)法正確的是()A.立方根等于它本身的數(shù)一定是1和0B.順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形C.在函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，y的值隨著x值的增大而增大D.如果兩個(gè)圓周角相等，那么它們所對(duì)的弧長(zhǎng)一定相等7.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于eq\f(1,2)DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG＝1，AC＝4，則△ACG的面積是()第7題圖A.1B.eq\f(3,2)C.2D.eq\f(5,2)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，以BC為直徑作半圓，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是()第8題圖A.π－1B.4－πC.eq\r(2)D.29.下列命題：①若x2＋kx＋eq\f(1,4)是完全平方式，則k＝1；②若A(2，6)，B(0，4)，P(1，m)三點(diǎn)在同一條直線上，則m＝5；③等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸；④一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形．其中真命題個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.410.已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、4.且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的兩根，則m的值是()A.34B.30C.30或34D.30或3611.如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，則CF的長(zhǎng)是()第11題圖A.eq\f(\r(3)＋1,4)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(3)－1D.eq\f(2,3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－3，－2)，B(0，－2)，C(－3，0)，M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥MC交y軸于點(diǎn)N，若點(diǎn)M、N在直線y＝kx＋b上，則b的最大值是()第12題圖A.－eq\f(7,8)B.－eq\f(3,4)C.－1D.0二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分．13.2018年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是900309億元，首次突破90萬(wàn)億元大關(guān)，90萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．14.已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋9>－6x＋1，,x－k>1，))的解集為x>－1，則k的取值范圍是________．15.化簡(jiǎn)：1－eq\f(a－1,a＋2)÷eq\f(a2－1,a2＋4a＋4)＝________．16.甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲45838682乙458384135某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(競(jìng)賽得分≥85分為優(yōu)秀)；③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班?。鲜鼋Y(jié)論中正確的是________．(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))17.如圖，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，連接EC，則tan∠DEC的值是________．第17題圖如圖，BD是⊙O的直徑，A是⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，則弦BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．第18題圖19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－1，0)，B(0，2)，將△ABO沿直線AB翻折后得到△ABC，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k＝________．第19題圖20.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D為斜邊AC的中點(diǎn)，連接BD，F(xiàn)是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD交DF延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE.下列結(jié)論：()①若BF＝CF，則CE2＋AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，則CE＝eq\f(15,8)；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，則DE＝eq\r(21).其中正確的是________．(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))第20題圖三、解答題：本大題共有6小題，共60分．21.(本小題滿分8分)某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)項(xiàng)目測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?，?qǐng)根據(jù)表中的信息，解答下列問(wèn)題：測(cè)試成績(jī)(分)2325252830人數(shù)(人)4181585(1)該校九年級(jí)有450名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?5分的學(xué)生人數(shù)；(2)該校體育老師要對(duì)本次抽測(cè)成績(jī)?yōu)?3分的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生進(jìn)行分組強(qiáng)化訓(xùn)練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率(用列表或樹(shù)狀圖方法解答)22.(本小題滿分8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于點(diǎn)E.∠ABD＝30°，AD＝eq\r(3)，求線段AC和DE的長(zhǎng)．[注：eq\f(1,\r(a)＋\r(b))＝eq\f(\r(a)－\r(b),（\r(a)＋\r(b)）（\r(a)－\r(b)）)＝eq\f(\r(a)－\r(b),a－b)]第22題圖23.(本小題滿分10分)某出租公司有若干輛同一型號(hào)的貨車(chē)對(duì)外出租，每輛貨車(chē)的日租金實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每輛貨車(chē)的日租金比淡季上漲eq\f(1,3).據(jù)統(tǒng)計(jì)，淡季該公司平均每天有10輛貨車(chē)未租出，日租金總收入為1500元；旺季所有的貨車(chē)每天能全部租出，日租金總收入為4000元．(1)該出租公司這批對(duì)外出租的貨車(chē)共有多少輛？淡季每輛貨車(chē)的日租金是多少元？(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車(chē)的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車(chē)就會(huì)減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車(chē)的日租金上漲多少元時(shí)，該出租公司的日租金總收入最高？24.(本小題滿分10分)如圖，在⊙O中，B是⊙O上一點(diǎn)，∠ABC＝120°，弦AC＝2eq\r(3)，弦BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，連接MA，MC.(1)求⊙O半徑的長(zhǎng)；(2)求證：AB＋BC＝BM.第24題圖25.(本小題滿分12分)如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(0<DM<eq\f(1,2)BD)，連接AM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AM交邊BC于N.(1)如圖①，求證：MA＝MN；(2)如圖②，連接AN，O為AN的中點(diǎn)，MO的延長(zhǎng)線交邊AB于點(diǎn)P，當(dāng)eq\f(S△AMN,S△BCD)＝eq\f(13,18)時(shí)，求AN和PM的長(zhǎng)；(3)如圖③，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BD于H，當(dāng)AM＝2eq\r(5)時(shí)，求△HMN的面積．第25題圖26.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋2(a≠0)與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.(1)求該拋物線的解析式，并寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸；(2)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，連接CD、DB，若∠DCB＝∠CBD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)已知F(1，1)，若E(x，y)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中1<x<2)，連接CE，CF，EF，求△CEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第26題圖2019年包頭初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)解析1.D【解析】原式＝eq\r(9)＋3＝3＋3＝6.2.C【解析】由數(shù)軸得，－3<a<－2，1<b<2.∴2<－a<3，－2<－b<－1.對(duì)于A選項(xiàng)，a<b，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．對(duì)于B選項(xiàng)，a<－b，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．對(duì)于C選項(xiàng)，－a>b，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3.B【解析】∵該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，∴x＝4.將這8個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列為2，3，4，4，5，6，7，9，∴中位數(shù)為eq\f(4＋5,2)＝eq\f(9,2).4.B【解析】V圓柱體＝πr2h＝π×(eq\f(4,2))2×6＝24π.5.D【解析】∵要使函數(shù)有意義，∴x－2≠0，x＋1≥0.解得x≥－1且x≠2.6.B【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A立方根等于它本身的數(shù)是0，±1×B如解圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.又∵HE為△ABD的中位線，GF為△CBD的中位線，∴HE＝GF＝eq\f(1,2)BD，同理可得HG＝EF＝eq\f(1,2)AC.∴四邊形EFGH為平行四邊形．∵∠GHE＝90°，∴四邊形EFGH是矩形.第6題解圖√C∵y＝kx＋b，且k≠0，∴當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大．當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小×D如果兩個(gè)圓周角相等，那么他們所對(duì)的弧長(zhǎng)不一定相等．必須要在同圓或等圓中才相等×7.C【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，∴∠ABG＝∠AHG.由尺規(guī)作圖可知，AF為∠BAC的平分線，∴∠BAG＝∠HAG.又∵AG＝AG，∴△BAG≌△HAG(AAS)．∴BG＝HG＝1.∴S△ACG＝eq\f(1,2)AC·GH＝eq\f(1,2)×4×1＝2.第7題解圖D【解析】如解圖，連接CD.∵BC是半圓的直徑，∴CD⊥AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.AC＝BC＝2eq\r(2)，∴△ACB是等腰直角三角形∴CD＝BD＝2，∴S弓形CD＝S弓形BD，∴S陰影＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＝2.第8題解圖9.B【解析】逐個(gè)分析如下：序號(hào)逐個(gè)分析真假命題①∵x2＋kx＋eq\f(1,4)是完全平方式，∴(x±eq\f(1,2))2＝x2±x＋eq\f(1,4)＝x2＋kx＋eq\f(1,4).∴k＝±1假命題②設(shè)直線方程為y＝kx＋b，將A(2，6)，B(0，4)代入方程中，解得直線方程為y＝x＋4.∴m＝1＋4＝5真命題③等腰三角形一邊上的中線所在的直線不一定是它的對(duì)稱(chēng)軸假命題④設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°，多邊形的外角和為360°，∴(n－2)×180°＝2×360°，解得n＝6.∴該多邊形是六邊形.真命題故真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．10.A【解析】∵等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，4，∴a＝b或a、b中有一個(gè)數(shù)為4.當(dāng)a＝b時(shí)，b2－4ac＝122－4(m＋2)＝0，解得m＝34；當(dāng)a、b中有一個(gè)數(shù)為4時(shí)，將x＝4代入方程中得42－12×4＋m＋2＝0，解得m＝30.當(dāng)m＝30時(shí)，原方程為x2－12x＋32＝0，解得x1＝4，x2＝8.∵4＋4＝8，∴m＝30不符合題意，∴m＝34，11.C【解析】如解圖，連接EF.∵∠EAF＝60°，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝60°.∴△AEF為等邊三角形．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABE＝∠ADF＝90°，AB＝AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)．∴∠BAE＝∠DAF＝eq\f(1,2)(90°－60°)＝15°.∴∠CEF＝∠CFE＝180°－75°－60°＝45°.設(shè)CF＝EC＝x，則EF＝eq\r(2)x，BE＝1－x.在Rt△ABE中，12＋(1－x)2＝(eq\r(2)x)2，解得x1＝eq\r(3)－1，x2＝－eq\r(3)－1(舍去)．第11題解圖12.A【解析】如解圖，連接AC.∵四邊形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°.又∵M(jìn)N⊥MC，∴∠CMN＝90°.∴∠AMC＝∠MNB.∴△AMC∽△BNM.∴eq\f(AC,BM)＝eq\f(AM,BN).設(shè)BN＝y(tǒng)，AM＝x，則BM＝3－x，ON＝2－y，∴eq\f(2,3－x)＝eq\f(x,y)，即y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x.∴當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(\f(3,2),2×（－\f(1,2)）)＝eq\f(3,2)時(shí)，y最大＝－eq\f(1,2)×(eq\f(3,2))2＋eq\f(3,2)×eq\f(3,2)＝eq\f(9,8).∵直線y＝kx＋b與y軸交于N(0，b)，當(dāng)BN最大，此時(shí)ON最小，點(diǎn)N(0，b)越往上，b的值越大，∴ON＝OB－BN＝2－eq\f(9,8)＝eq\f(7,8).∴b的最大值為－eq\f(7,8).第12題解圖13.9×1013【解析】∵1萬(wàn)億＝1012，∴90萬(wàn)億＝9×1013.14.k≤－2【解析】不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋9>－6x＋1①，,x－k>1②，))解不等式①得，x>－1.解不等式②得，x>1＋k.∵不等式組的解集為x>－1，∴1＋k≤－1，解得k≤－2.15.－eq\f(1,a＋1)【解析】原式＝1－eq\f(a－1,a＋2)×eq\f(（a＋2）2,（a＋1）（a－1）)＝1－eq\f(a＋2,a＋1)＝－eq\f(1,a＋1).16.①②③【解析】由表知，①③正確．∵甲班級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是86，即第23名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?6，∴甲班級(jí)優(yōu)秀的人數(shù)至少有23名．∵乙班級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是84，即第23名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?4，∴乙班級(jí)優(yōu)秀的人數(shù)最多有22名．∴乙班級(jí)優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班級(jí)優(yōu)秀的人數(shù)．②正確．17.1【解析】∵∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝100°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AE，∠CAE＝70°，∴∠CEA＝eq\f(1,2)(180°－70°)＝55°.∴∠DEC＝100°－55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1.18.2eq\r(6)【解析】如解圖，連接DC.∵∠ABC＝∠CBD，∠CAB＝∠DCB＝90°，∴△CAB∽△DCB.∴eq\f(AB,CB)＝eq\f(BC,BD)，∴BC＝eq\r(AB·BD)＝2eq\r(6).第18題解圖19.－eq\f(32,25)【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，連接CO.由折疊性質(zhì)得BO＝BC，∠CBE＝∠OBE，BE＝BE，∴△CBE≌△OBE(SAS)．∴CE＝EO.∴CO⊥BA.∴△OBA∽△EOA.∴eq\f(AO,AB)＝eq\f(EO,OB)，即eq\f(1,\r(12＋22))＝eq\f(EO,2)，解得EO＝eq\f(2\r(5),5).∴CO＝eq\f(4\r(5),5).又∵OA＝1∴AE＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\f(\r(5),5).∵△DOC∽△EOA，∴eq\f(AO,CO)＝eq\f(EO,DO)＝eq\f(AE,CD)，即DO＝eq\f(EO·CO,AO)＝eq\f(\f(2\r(5),5)·\f(4\r(5),5),1)＝eq\f(8,5)，CD＝eq\f(AE·CO,AO)＝eq\f(\f(\r(5),5)·\f(4\r(5),5),1)＝eq\f(4,5).∴|k|＝DO·CD＝eq\f(32,25).∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴k＝－eq\f(32,25).第19題解圖20.①②④【解析】①∵∠ABC＝90°，D為斜邊AC的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝CD，∵BF＝CF，∴DE⊥BC，∴DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∵BE⊥BD，∴BD2＋BE2＝DE2，∴CE2＋AD2＝DE2，故①正確；②∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，∴BD＝AD＝CD＝eq\f(5,2)，∵∠A＝∠BDE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴eq\f(AB,DB)＝eq\f(BC,BE)，即eq\f(4,\f(5,2))＝eq\f(3,BE).∴BE＝eq\f(15,8)，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝∠BDE，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠A＝∠CDE，∴DE∥AB，∴DE⊥BC，∵BD＝CD，∴DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴CE＝eq\f(15,8)，故②正確；③∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵eq\f(BD,AB)＝eq\f(\f(5,2),4)＝eq\f(5,8)，但隨著F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，BE的長(zhǎng)度會(huì)改變，而B(niǎo)C＝3，∴eq\f(BE,3)或eq\f(3,BE)不一定等于eq\f(5,8)，∴△ABD和△CBE不一定相似，故③錯(cuò)誤；④∵∠A＝30°，BC＝3，∴∠A＝∠ABD＝∠CBE＝30°，AC＝2BC＝6，∴BD＝eq\f(1,2)AC＝3，∵BC＝3，∠BCE＝90°，∴BE＝eq\f(BC,cos30°)＝2eq\r(3)，∴DE＝eq\r(BD2＋BE2)＝eq\r(21)，故④正確；故答案為：①②④.21.解：(1)450×eq\f(18,50)＝162(人)．∴九年級(jí)450名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?5分的學(xué)生人數(shù)約為162人；(2)列出表格如下：第二人第一人甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖：第21題解圖所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中，甲和乙恰好分在同一組的結(jié)果有2種，∴P(甲和乙恰好分在同一組)＝eq\f(1,6).22.解：在Rt△ABD中，∵∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，AD＝eq\r(3)，tan∠ABD＝eq\f(AD,AB).∴eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3),AB)，∴AB＝3，∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.∴∠ABC＝90°.在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝3，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝3eq\r(2).∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE.∴eq\f(DE,BE)＝eq\f(AD,CB)，∴eq\f(DE,BE)＝eq\f(\r(3),3).設(shè)DE＝eq\r(3)x，則BE＝3x，∴BD＝DE＋BE＝(eq\r(3)＋3)x，∴eq\f(DE,BD)＝eq\f(\r(3),3＋\r(3)).∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2eq\r(3).∴DE＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),3＋\r(3))，∴DE＝3－eq\r(3).23.解：(1)設(shè)出租公司對(duì)外出租的貨車(chē)共有x輛，根據(jù)題意，得eq\f(1500,x－10)·(1＋eq\f(1,3))＝eq\f(4000,x)，解得x＝20.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原分式方程的解，且符合實(shí)際．∴1500÷(20－10)＝150(元)答：出租公司對(duì)外出租的貨車(chē)共有20輛，淡季每輛貨車(chē)的日租金是150元；(2)設(shè)當(dāng)旺季每輛貨車(chē)的日租金上漲a元時(shí)，貨車(chē)出租公司的日租金總收入為w元．根據(jù)題意，得w＝[a＋150×(1＋eq\f(1,3))]·(20－eq\f(a,20))，∴w＝－eq\f(1,20)a2＋10a＋4000.∴w＝－eq\f(1,20)(a－100)2＋4500.∵－eq\f(1,20)＜0，∴當(dāng)a＝100時(shí)，w有最大值．答：當(dāng)旺季每輛貨車(chē)的日租金上漲100元時(shí)，貨車(chē)出租公司的日租金總收入最高．24.第24題解圖(1)解：∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠MBA＝∠MBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝60°，∴∠ACM＝∠ABM＝60°，∠MAC＝∠MBC＝60°.∴在△AMC中，∠AMC＝60°∴△AMC是等邊三角形，如解圖，連接OA，OC，∵AO＝CO，∠AOC＝2∠AMC＝120°.∴∠OAC＝∠OCA＝30°，作OH⊥AC于點(diǎn)H，∴AH＝CH＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(3).∵在Rt△AOH中，cos∠OAH＝eq\f(AH,AO)，∴eq\f(\r(3),AO)＝eq\f(\r(3),2).∴AO＝2.∴⊙O的半徑為2；(2)證明：如解圖，在BM上截取BE＝BC，連接CE，∵∠MBC＝60°，BE＝BC.∴△EBC為等邊三角形．∴CE＝CB＝BE，∠MBC＝60°.∴∠BCD＋∠DCE＝60°.∵∠ACM＝60°，∴∠ECM＋∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD.∵△AMC為等邊三角形，∴AC＝MC，又∵CB＝CE，∴△ACB≌△MCE(SAS)，∴AB＝ME.∵M(jìn)E＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM.25.解：第25題解圖①(1)如解圖①，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AB于點(diǎn)F，作MG⊥BC于點(diǎn)G.∴∠MFB＝∠BGM＝90°.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝45°.同理可證：∠DBC＝45°，∴∠ABD＝∠DBC.∵M(jìn)F⊥AB，MG⊥BC，∴MF＝MG.∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABN＝90°.∵∠MFB＝∠FBG＝∠BGM＝90°，∴∠FMG＝90°，∴∠FMN＋∠NMG＝90°.∵M(jìn)N⊥AM，∴∠NMA＝90°，∴∠AMF＋∠FMN＝90°，∴∠AMF＝NMG.∵M(jìn)F⊥AB，∴∠AFM＝90°.∴∠AFM＝∠NGM＝90°.∴△AMF≌△NMG，∴MA＝MN；(2)在Rt△AMN中，∵∠AMN＝90°，MA＝MN，∴∠MAN＝45°.在Rt△BCD中，∵∠DBC＝45°，∴∠MAN＝∠DBC，∴Rt△AMN∽△Rt△BCD，∴eq\f(S△AMN,S△BCD)＝(eq\f(AN,BD))2.∵在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，∴BD＝6eq\r(2).∵eq\f(S△AMN,S△BCD)＝eq\f(13,18)，∴eq\f(AN2,（6\r(2)）2)＝eq\f(13,18)，∴AN＝2eq\r(13).∴在Rt△ANB中，BN＝eq\r(AN2－AB2)＝eq\r(（2\r(13)）2－62)＝4.∵在Rt△AMN中，MA＝MN，O是AN的中點(diǎn)，∴OM＝AO＝ON＝eq\f(1,2)AN＝eq\r(13)，OM⊥AN，∴PM⊥AN.∴∠AOP＝90°.∴∠AOP＝∠ABN＝90°.又∵∠PAO＝∠NAB，∴△AOP∽△ABN.∴eq\f(OP,BN)＝eq\f(AO,AB)，∴eq\f(OP,4)＝eq\f(\r(13),6).∴OP＝eq\f(2\r(13),3).∴PM＝PO＋OM＝eq\f(2\r(13),3)＋eq\r(13)＝eq\f(5\r(13),3)；第25題解圖②(3)如解圖②，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于F，∴∠AFM＝90°，∴∠FAM＋∠AMF＝90°.∵M(jìn)N⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMF＋∠HMN＝90°，∴∠FAM＝∠HMN.∵M(jìn)A＝MN，∴△AFM≌△MHN，∴AF＝MH.在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，∴AF＝eq\f(1,2)BD＝3eq\r(2)，∴MH＝3eq\r(2).∵AM＝2eq\r(5)，∴MN＝2eq\r(5).在Rt△MNH中，HN＝eq\r(MN2－HM2)＝eq\r(2).∴S△HMN＝eq\f(1,2)HM·HN＝eq\f(1,2)×3eq\r(2)×eq\r(2)＝3.26.解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋2(a≠0)過(guò)A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋2＝0，,9a＋3b＋2＝0.))解得eq\b\lc