2.7-2.8有理數(shù)的乘方、混合運算學(xué)案 2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期

2.7-2.8有理數(shù)的乘方、混合運算學(xué)案一、知識概述在前幾個單元中，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的四則運算，并且已經(jīng)掌握了加減乘除有理數(shù)的方法。本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方和混合運算。有理數(shù)的乘方運算是指將一個有理數(shù)自己乘以自己多次，這個乘積叫做有理數(shù)的乘方?；旌线\算是指同時進(jìn)行加減乘除運算等多種運算的綜合運算。二、有理數(shù)的乘方1.乘方的定義有理數(shù)的乘方運算是指將一個有理數(shù)自己乘以自己多次，這個乘積叫做有理數(shù)的乘方。乘方的定義如下：對于任意一個有理數(shù)a和非負(fù)整數(shù)n，a的乘方（記作an）的定義是：an=aaa…a（n個a相乘）2.乘方的性質(zhì)有理數(shù)的乘方有以下幾個性質(zhì)：性質(zhì)1：任何數(shù)的0次方都等于1，即a^0=1（a≠0）。性質(zhì)2：任何數(shù)的1次方都等于它本身，即a^1=a。性質(zhì)3：當(dāng)n是正整數(shù)時，an等于a連乘n次。即an=aaa…a（n個a相乘）。性質(zhì)4：當(dāng)n是正整數(shù)時，a-n等于1除以a連乘n次。即a-n=1/(aaa…a)（n個a相乘）。性質(zhì)5：當(dāng)m和n都是正整數(shù)時，an/am等于a的(n-m)次方。即an/am=a^(n-m)。性質(zhì)6：當(dāng)n是正整數(shù)時，(a*b)n等于a的n次方乘以b的n次方。即(ab)n=anbn。3.乘方的計算有理數(shù)的乘方的計算可以通過連乘的方式進(jìn)行。例如，計算5^3：5^3=5*5*5=125我們可以利用乘法的性質(zhì)6，將53寫成(52)*5：5^3=(5^2)*5=25*5=125三、混合運算混合運算是指同時進(jìn)行加減乘除運算等多種運算的綜合運算。在混合運算中，我們需要遵循運算的優(yōu)先級規(guī)則，即先進(jìn)行括號內(nèi)的運算，再進(jìn)行乘除法運算，最后進(jìn)行加減法運算。1.優(yōu)先級規(guī)則在進(jìn)行混合運算時，需要按照以下優(yōu)先級規(guī)則進(jìn)行計算：先計算括號內(nèi)的運算；其次計算指數(shù)運算（乘方運算）；再進(jìn)行乘除法運算；最后進(jìn)行加減法運算。2.混合運算的例題下面是一些混合運算的例題：例題1：計算表達(dá)式的值：3+5*(6-2)。解：根據(jù)優(yōu)先級規(guī)則，先計算括號內(nèi)的運算，6-2=4。然后進(jìn)行乘法運算，5*4=20。最后進(jìn)行加法運算，3+20=23。所以，表達(dá)式的值為23。例題2：計算表達(dá)式的值：7-2^3+4*2。解：根據(jù)優(yōu)先級規(guī)則，先計算指數(shù)運算，2^3=2*2*2=8。然后進(jìn)行乘法運算，4*2=8。再進(jìn)行加減法運算，7-8+8=7。所以，表達(dá)式的值為7。四、練習(xí)題請根據(jù)所學(xué)知識，計算以下表達(dá)式的值：2^4-3*2+85^2+4*(7-3)6*2+4/2^2五、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和混合運算。有理數(shù)的乘方是將一個有理數(shù)自己乘以自己多次，乘積叫做有理數(shù)的乘方。乘方的計算可通過連乘的方式進(jìn)行。混合運算是指同時進(jìn)行加減乘除運算等多種運算的綜合運算，在進(jìn)行混合運算時需要按照優(yōu)先級規(guī)則進(jìn)行計算。通過練習(xí)題的訓(xùn)練，我們