貴州省遵義市寶合中學高二數學文聯(lián)考試題含解析

貴州省遵義市寶合中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面圖形中是正方體展開圖的是(

)．

參考答案：A2.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理、橢圓的對稱性等知識點的合理運用．3.平面向量的夾角為，，則（

）. . . .參考答案：B略4.過直線上的一點作圓的兩條切線，，當直線，關于對稱時，它們之間的夾角為（

）．A． B． C． D．參考答案：C設過直線上一點作圓切線，圓心．∵直線，關于對稱，∴直線與垂直，點到直線的距離，又∵圓的半徑為，，與直線的夾角均為，∴與夾角為．故選．5.關于函數f(x)=+lnx，下列說法錯誤的是（

）A.x=2是f(x)的最小值點B.函數y=f(x)－x有且只有1個零點C.存在正實數k，使得f(x)＞kx恒成立D.對任意兩個不相等的正實數x1，x2，若f(x1)=f(x2)，則x1+x2＞4參考答案：C6.點先后通過矩陣和的變換效果相當于另一變換是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.給出如下三個命題:①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若”;③“”的否定是“”.其中不正確的命題的個數是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C略8.平面向量與的夾角為，，則=(

)A．7

B．

C．D．3參考答案：C9.不等式(x＋3)2＜1的解集是()A.{x|x＞－2} B.{x|x＜－4}C.{x|－4＜x＜－2} D.{x|－4≤x≤－2}參考答案：C原不等式可化為x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.選C.10.兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】先根據直線平行的性質求出k的值，后利用平行線的距離公式求解即可．【解答】解：∵直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直線kx+6y+2=0可化為4x﹣3y﹣1=0∴兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為d==1．故選C．【點評】本題主要考查直線平行的性質和平行線間的距離公式．屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱柱的各條棱長均為,長為的線段的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與正三棱柱共頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為

.參考答案：12.已知實數滿足約束條件則的最大值為

▲

.參考答案：813.三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側面積是_______,高是

.參考答案：.解析：據面積射影定理，，.∵，∴.又∵，且

.

14.對于函數有以下說法：①是的極值點.②當時，在上是減函數.③的圖像與處的切線必相交于另一點.④若且則有最小值是.

其中說法正確的序號是_____________.參考答案：②③15.雙曲線實軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個公共點o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

16.橢圓的長軸端點為M，N，不同于M，N的點P在此橢圓上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：17.定積分__________．參考答案：【分析】根據定積分的幾何意義求出，再由微積分基本定理求出，進而可得出結果.【詳解】因為表示圓面積的，所以；又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查求定積分的問題，熟記定積分的幾何意義，以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中學階段是學生身體發(fā)育最重要的階段，長時間熬夜學習嚴重影響學生的身體健康，某校為了解甲、乙兩班每周自我熬夜學習的總時長（單位：小時），分別從這兩個班中隨機抽取6名同學進步調查，將他們最近一周自我熬夜學習的總時長作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）．如果學生平均每周自我熬夜學習的總時長超過21小時，則稱為“過度熬夜”．（Ⅰ）請根據樣本數據，分別估計甲，乙兩班的學生平均每周自我熬夜學習時長的平均值；（Ⅱ）從甲班的樣本數據中有放回地抽取2個數據，求恰有1個數據為“過度熬夜”的概率；（Ⅲ）從甲班、乙班的樣本中各隨機抽取2名學生的數據，記“過度熬夜”的學生人數為X，寫出X的分布列和數學期望E（X）．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）分別求出甲、乙兩班樣本數據的平均值，由此能估計甲、乙兩班學生每周平均熬夜時間．（2）從甲班的6個樣本數據中隨機抽取1個的數據為“過度熬夜“的概率是，由此能求出從甲班的樣本數據中，有放回地抽取2個的數據，恰有1個數據為“過度熬夜“的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．【解答】解：（1）甲班樣本數據的平均值為，由此估計甲班學生每周平均熬夜時間19小時．乙班樣本數據的平均值為（11+12+21+25+27+36）=22，由此估計乙班學生每周平均熬夜時間為22小時．（2）∵從甲班的6個樣本數據中隨機抽取1個的數據為“過度熬夜“的概率是，∴從甲班的樣本數據中，有放回地抽取2個的數據，恰有1個數據為“過度熬夜“的概率為：p=．（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列為：X01234PE（X）=+++3×+4×=．19.已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合A中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。參考答案：(1)＝5，＝10(2)見解析；(3)最小值是4035【分析】（1）根據題意進行元素相加即可得出和的值；(2)因為共有項，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因為共有項，所以．又集合，不妨設，m＝1，2，…，n．，當時，不妨設，則，即，當時，，因此，當且僅當時，．即所有的值兩兩不同，因此．（3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數，即．事實上，設成等差數列，考慮，根據等差數列的性質，當時，；當時，；因此每個和等于中的一個，或者等于中的一個．所以最小值是4035?！军c睛】本題考查，，，的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意集合性質、分類討論思想的合理運用．20.

參考答案：略21.設橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為（2，0），離心率為．（1）求這個橢圓的方程；（2）若這個橢圓左焦點為F1，右焦點為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF2的面積．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設橢圓的方程為，有條件求得a和c，從而求得b，進而得到橢圓的方程．（2）把直線AB的方程代入橢圓的方程化簡，利用根與系數的關系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+求得結果．【解答】解：（1）設橢圓的方程為，由題意，a=2，=，∴c=，b=1，∴橢圓的方程為．（2）左焦點F1（﹣，0），右焦點F2（，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AB的方程為y=x+．由，消x得5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|==．∴S△ABF2=+=+===．【點評】本題考查橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性