江西省贛州市樟斗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省贛州市樟斗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，則B的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.或參考答案：B【分析】設(shè)（），利用余弦定理建立關(guān)于x的函數(shù)，從而求出B的范圍.【詳解】解：設(shè)，則，由余弦定理可得，，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形已知兩邊求角范圍，余弦定理的應(yīng)用，三角形的構(gòu)成條件，基本不等式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.某路段的雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)點(diǎn)，對(duì)過(guò)往汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果進(jìn)行抽樣分析，并繪制如圖所示的時(shí)速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時(shí)間內(nèi)有200輛汽車通過(guò)該檢測(cè)點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計(jì)在這200輛汽車中時(shí)速超過(guò)65km/h的約有（

）A.輛

B.輛

C.輛

D.輛參考答案：D.試題分析：由頻率分布直方圖知速超過(guò)65km/h的頻率為：，因此200輛汽車中時(shí)速超過(guò)65km/h的約有：（輛）.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖.4.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A． B．y= C． D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x．對(duì)于A，函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，+∞），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C．定義域?yàn)椋?，+∞），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以該函數(shù)與y=x相同．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面來(lái)考慮．5.已知是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得0＜a＜1，且3a﹣1＜0，（3a﹣1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是R上的減函數(shù)，∴0＜a＜1，①且3a﹣1＜0，②（3a﹣1）×1+4a≥a，③由①②③得：≤a＜．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對(duì)“f（x）=是R上的減函數(shù)”的理解與應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視“（3a﹣1）×1+4a≥a”導(dǎo)致解的范圍擴(kuò)大，考查思維的縝密性，屬于中檔題．6.（5分）函數(shù)的定義域是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+1＞0且x﹣1≠0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答： 要使函數(shù)有意義需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，

的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若，命題：1是集合中的元素，命題：4是集合或中的元素。則在下列命題：①②③且④或中，真命題的個(gè)數(shù)是：（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)集合M={x|（x+3）（x-2）<0}，N={x|1≤x≤3},則M∩N=

(

）A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3]參考答案：A解析:該題考查簡(jiǎn)單的二次不等式求解和集合的交運(yùn)算,是簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，鈍角α的終邊與單位圓交于B點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．若將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．參考答案：12.已知，則

．參考答案：由可得：cos，∴cos

13.若,,則最小值是_

參考答案：14.1和4的等差中項(xiàng)為_(kāi)_________．參考答案：【分析】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，利用等差中項(xiàng)公式可得出的值.【詳解】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，由等差中項(xiàng)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，解題時(shí)要充分利用等差中項(xiàng)公式來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.不等式的解集是____________.參考答案：16.已知等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則

；參考答案：1或17.右圖的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1B與C1C所成角的大小是

.參考答案：45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義：若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.

（參考公式：的中點(diǎn)坐標(biāo)為）參考答案：(1)，由，

解得或，所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為或-2.

(2)令，則①由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以，

即恒成立，

則，故

(3)設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，，

又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以，∴，

而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個(gè)根，所以，即，∴=-=-

∴當(dāng)a=∈(0，1)時(shí)，bmin=-2

略19.本題滿分10分）已知函數(shù)（≥0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，其中且.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)(≥0)的值域．參考答案：

（1）

（2）值域（0,2]20.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)?，，所以?因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)椋?，所以的面積為，因?yàn)榈酌?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)椋匀忮F的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來(lái)證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.21.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差數(shù)列S3=12,等差中項(xiàng)的性質(zhì)，求得a2=4，結(jié)合2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式；（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.【詳解】設(shè)公差為d，則∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，又∵2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），∴an=a2+（n-2）d=3n-2（2），∴①①×得

②①-②得

，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的求和公式，考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法適用于{}型數(shù)列，其中分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.22.（本題15分）下圖為函數(shù)圖像的一部分．(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函數(shù)f(x)的圖像可由