2021年山東省東營市中加國際留學(xué)生學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年山東省東營市中加國際留學(xué)生學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則有（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，若，，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.一個質(zhì)點在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中移動，每秒移動一步，第一個四步：第一步，從原點出發(fā)向右移動一個單位長度，第二步，向上移動一個單位長度，第三步，向左移動一個單位長度，第四步，向上移動一個單位長度，第二個四步：與前四步方向一致，但移動長度都增加一個單位長度．第三個四步：與前四步方向一致，但移動長度都增加一個單位長度，照此規(guī)律，該質(zhì)點第101秒所在的坐標(biāo)為（）A．（25，625） B．（25，650） C．（26，625） D．（26，650）參考答案：D【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由題意，前四秒質(zhì)點向上移動了2個單位長度，第五至八秒，質(zhì)點向上移動了4個單位長度，第三個四步：與前四步方向一致，但移動長度都增加一個單位長度，照此規(guī)律，由101=4×25+1，能求出該質(zhì)點第101秒所在的坐標(biāo)．【解答】解：由題意，前四秒質(zhì)點向上移動了2個單位長度，第五至八秒，質(zhì)點向上移動了4個單位長度，第三個四步：與前四步方向一致，但移動長度都增加一個單位長度，照此規(guī)律，由101=4×25+1，該質(zhì)點第101秒所在的坐標(biāo)為：（26，），即（26，650）．∴該質(zhì)點第101秒所在的坐標(biāo)為（26，650）．故選：D．【點評】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分類討論“移動4次又回到原點”的可能情況，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題．4.已知鈍角△ABC的最長邊為2，其余兩邊的長為、，則集合所表示的平面圖形面積等于（

）

A．2

B．4

C．

D．參考答案：C5.若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

，則a0+a1+a3+a5=（

）

A、364

B、365

C、728

D、730參考答案：D

【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)

【解答】解：令x=1時，則36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，

令x=﹣1時，則（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，

令x=0時，a0=1

∴2（a1+a3+a5）=728，

∴a1+a3+a5=364

∴a0+a1+a3+a5=365

故選：D．

【分析】分別取x=1、﹣1，0求出代數(shù)式的值，然后相加減計算即可得解．

6.已知數(shù)列中，,2=，則數(shù)列的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知向量，則的值是（

）A.

5

B.

6

C.

7

D.

8參考答案：B略8.已知變量滿足約束條件則的最大值為

A．

B．

C．

D． 參考答案：C略9.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（

）A. B. C. D.參考答案：B由題意可知,四維測度的導(dǎo)數(shù),則本題選擇B選項.點睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進(jìn)行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機(jī)械類比的錯誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為，腰和上底長均為l的等腰梯形，

則該平面圖形的面積等于_________．參考答案：略12.變量x，y滿足(t為參數(shù))，則代數(shù)式的取值范圍是

．

．參考答案：13.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8．則為________________.

參考答案：略14.橢圓的左、右頂點分別是，左、右焦點分別是．若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_________參考答案：15.已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為___________．參考答案：略16.已知函數(shù)（其中為常數(shù)），若在和時分別取得極大值和極小值，則

．參考答案：略17.4xdx＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

⑴求q的值；⑵設(shè)是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，當(dāng)n≥2時，比較與的大小，并說明理由.

參考答案：略19.已知數(shù)列滿足，且（n2且）．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項之和，求．參考答案：（Ⅰ）且n∈N*），,即(,且N*),所以，數(shù)列是等差數(shù)列,公差,首項，于是．（Ⅱ）①

②

20.已知某公司生產(chǎn)一種儀器元件，年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬件儀器元件需另外投入8.1萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)此種儀器元件x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=（Ⅰ）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時，該公司生產(chǎn)此種儀器元件所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過當(dāng)0＜x≤10時，當(dāng)x＞10時，寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）①當(dāng)0＜x≤10時，通過求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值；②當(dāng)x＞10時，利用基本不等式求解函數(shù)的最值．即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時，…當(dāng)x＞10時，…所以…6分（Ⅱ）①當(dāng)0＜x≤10時，由，得x=9（負(fù)值舍去）．當(dāng)x∈（0，9）時，y'＞0；當(dāng)x∈（9，10）時，y'＜0；∴當(dāng)x=9時，y取得極大值也是最大值，…9分②當(dāng)x＞10時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，ymax=124．…11分

綜合①、②知x=9時，y取最大值，所以當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時，該公司生產(chǎn)此種儀器獲利最大．…12分21.（本小題12分）已知動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（8，0）的距離的一半，

求：（1）動點M的軌跡方程；（2）若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．參考答案：解：（1）設(shè)動點M（x，y）為軌跡上任意一點，則點M的軌跡就是集合

P．由兩點距離公式，點M適合的條件可表示為，

平方后再整理，得．

可以驗證，這就是動點M的軌跡方程．（2）設(shè)動點N的坐標(biāo)為（x，y），M的坐標(biāo)是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點，所以

，．所以有，

①由（1）題知，M是圓上的點，所以M坐標(biāo)（x1，y1）滿足：②，將①代入②整理，得．所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓．22.已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個動點，求的最小值；（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對稱的特征：①點與對稱點連線的中點在對稱軸上；②點與對稱點連線的斜率與對稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標(biāo)，又⊙C過點P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個向量的數(shù)量積，化簡后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對比，得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時，2sin（θ+）=﹣2，所以