河南省南陽市宛西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省南陽市宛西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角的對邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或參考答案：B略2.直線過拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知,則（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：A略3.設(shè)復(fù)數(shù)，則的值為

（

）

參考答案：B4.一個幾何體的三視圖如下圖（左）所示，則這個幾何體的體積等于()

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：A由三視圖得幾何體為四棱錐，如圖記作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD為直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4)×2＝4.5.函數(shù)y＝x3－2ax＋a在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,3)

B．(0，)

C．(0，＋∞)

D．(－∞，3)參考答案：B6.在△ABC中，，則sinB=A．

B．C．

D．參考答案：C7.若一個球的表面積為12π，則它的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】直接利用球的表面積公式，求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，因?yàn)榍虻谋砻娣e為12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的體積V==4π．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積、體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.設(shè)a，b，c都是實(shí)數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列說法的正確的是

（

）

A．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示

B．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示

C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示

D．經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)的直線都可以用方程

表示參考答案：D

解析：斜率有可能不存在，截距也有可能為10.方程的解所在的區(qū)間為（

）．

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1112.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.5無13.函數(shù),已知f(x)在x=－3時取得極值,則a=_____參考答案：5函數(shù)f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=-3時取得極值，∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．

14.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，設(shè)aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右第j個數(shù)，如a42=8．若aij=26，則（i，j）=_________；若aij=2014，則i+j=_________．參考答案：15.“不等式對一切實(shí)數(shù)都成立”的充要條件是_____________．參考答案：16.為了抽查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行情況，在該城市的主干道上采取抽取車牌末位數(shù)字為8的汽車檢查，這種抽樣方法是

．參考答案：系統(tǒng)抽樣17.已知平面向量，，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程（）（Ⅱ）已知為函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ）

所以直線的斜率

故所求切線方程為

··········6分（Ⅱ）

因?yàn)闉楹瘮?shù)的極值點(diǎn)

所以解得（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意）

·············12分略19.設(shè)，其中．1）若與直線y=x平行，求的值；2）若當(dāng)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：．解：（1）由題意可知：，則k=，解得：，

（2）由于，恒成立，則，即

由于，則1

當(dāng)時，在處取得極大值、在處取得極小值，

則當(dāng)時，，解得：；2

當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，且，

則恒成立；

3

當(dāng)時，在處取得極大值、在處取得極小值，則當(dāng)時，，解得：綜上所述，的取值范圍是：．略20.在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點(diǎn)，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且，如圖．（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．參考答案：【分析】（法一）（1）由題意可知，翻折后的圖中SA⊥AB①，易證BC⊥SA②，由①②根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂線法）由考慮在AD上取一點(diǎn)O，使得，從而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（法二：空間向量法）（1）同法一（2）以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，易知平面ACD的法向?yàn)?，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可【解答】解法一：（1）證明：在題平面圖形中，由題意可知，BA⊥PD，ABCD為正方形，所以在翻折后的圖中，SA⊥AB，SA=2，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因?yàn)镾B⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO因?yàn)?，所以EO∥SA因?yàn)镾A⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，則AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，∴，即二面角E﹣AC﹣D的正切值為解法二：（1）同方法一（2）解：如圖，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）∴平面ACD的法向?yàn)樵O(shè)平面EAC的法向量為=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值為21.已知關(guān)于x的不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式對任意的x∈R恒成立？并說明理由．（2）若對于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），由m∈[﹣2，2]時，f（m）＜0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到f（2）＜0且f（﹣2）＜0，解不等式組求出x的范圍即可．【解答】解：（1）原不等式等價于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0，若對于任意x恒成立，必須，解得m∈?，所以不存在實(shí)數(shù)m，使不等式恒成立．（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），當(dāng)m∈[﹣2，2]時，f（m）＜0恒成立，必須即∴x的范圍是．22.（14分）如圖是甲、乙兩位同學(xué)高二上學(xué)期歷史成績的莖葉圖，有一個數(shù)字被污損，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同學(xué)算出自己歷史平均成績是92分，求a的值及乙同學(xué)歷史成績的方差；（2）求甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由乙同學(xué)歷史平均成績是92分，求出a=6，由此能求出乙同學(xué)的歷史成績的方差．（2）甲同學(xué)的歷史平均成績?yōu)榉郑艏椎臍v史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績，求出a≤6，從而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績的概率．【解答】解：（1）因?yàn)橐彝瑢W(xué)歷史平均成績是92分，所以，解得a=6．…此時乙同學(xué)的歷史成績的方差為：==．…（6分）（2）甲同學(xué)的歷史平均成績?yōu)榉郑?分）若甲的歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績，則，得a≤6．…（10分）因?yàn)?≤a