江蘇省無錫市木瀆高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市木瀆高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．C5

【答案解析】C

解析：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，∴sin（+α）=，sin（﹣）=，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=）=；故選C．【思路點(diǎn)撥】觀察已知角與所求角之間的關(guān)系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一個(gè)三角函數(shù)值，利用兩角差的余弦公式解答．2.已知α為銳角，，則=

(

) A.

B.

C. D.參考答案：B由，得，所以，。所以，選B.3.已知函數(shù)，則的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B4.點(diǎn)M（2，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用已知條件列出方程求解即可．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，a＞0時(shí)，準(zhǔn)線方程為：y=﹣，a＜0時(shí)準(zhǔn)線方程為：y=點(diǎn)M（2，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線方程的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，是易錯(cuò)題．5.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A．關(guān)于點(diǎn)，對稱 B．關(guān)于直線對稱 C．關(guān)于點(diǎn)，對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：B解：，，；，其對稱中心為：，，，故，不符合；其對稱軸方程由得：，，當(dāng)時(shí)，就是它的一條對稱軸，故選：．6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖象，若的一條對稱軸是直線，則的一個(gè)可能取值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D．試題分析：因?yàn)椋裕?，則，即，所以．故應(yīng)選D．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．1440 B．1200 C．960 D．720參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為20，8，9，砍去一個(gè)角的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為20，8，8，砍去一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）的幾何體．如圖：∴該幾何體的體積V=20×9×8﹣=1200．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．9.若實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)參考答案：B10.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B,所以,所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題中，真命題的序號是

。

①是冪函數(shù)；

②“若，則”的逆命題為真；

③函數(shù)有零點(diǎn)；

④命題“”的否定是“”參考答案：①③

12.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，記的最大值為，最小值為，則

▲

。參考答案：113.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于點(diǎn)（在軸的上方），過作于點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)，則

.參考答案：2

14.點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：8略15.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為

參考答案：116.下列命題中的假命題是

．（把所有假命題的序號都填上）①,；

②,；③,；

④,參考答案：②17.已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，則f（6）=

，f（f（0））=

．參考答案：0,-1.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答： 解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1點(diǎn)評：本題簡單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運(yùn)用，屬于簡單計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，則當(dāng)時(shí)，.兩式相減，得（）.

……………2分又因?yàn)?，，，…………?分所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，……5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，…?分兩式相減得，，

………10分整理得，().

………………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin，x∈R，A＞0，0＜φ＜，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，A)．(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；

(2)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．參考答案：(1)由題意得T＝＝6

………….2分因?yàn)镻(1，A)在y＝Asin的圖象上，所以sin＝1.又因?yàn)?＜φ＜，所以φ＝

…………6分(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，－A)．由題意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q(4，－A)．-----------------------8分連接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得，解得A2＝3.又A＞0，所以A＝.

--------------------------------12分20.（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：21.如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM如圖2，設(shè)點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與D，B重合）．（Ⅰ）當(dāng)AB=2時(shí)，求三棱錐M﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：AE不可能與BM垂直．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取AM的中點(diǎn)N，連接DN．由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得DN⊥平面ABCM．求出DN，然后利用等積法求得三棱錐M﹣BCD的體積；（Ⅱ）假設(shè)AE⊥BM，結(jié)合（Ⅰ）利用反證法證明．【解答】（Ⅰ）解：取AM的中點(diǎn)N，連接DN．∵AB=2AD，∴DM=AD，又N為AM的中點(diǎn)，∴DN⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，又平面ADM∩ABCM=AM，DN?平面ADM，∴DN⊥平面ABCM．∵AB=2，∴AD=1，AM=，則，又，∴VM﹣BCD=VD﹣BCM=；（Ⅱ）證明：假設(shè)AE⊥BM．由（Ⅰ）可知，DN⊥平面ABCM，∴BM⊥DN．在長方形ABCD中，AB=2AD，∴△ADM、△BCM都是等腰直角三角形，∴BM⊥AM．而DN、AM?平面ADM，DN∩AM=N，∴BM⊥平面ADM．而AD?平面ADM，∴BM⊥AD．由假設(shè)AE⊥BM，AD、AE?平面ABD，AD∩AE