邏輯學(xué)第三講：傳統(tǒng)直言命題邏輯課件

第三講：傳統(tǒng)直言命題邏輯

目標(biāo)：傳統(tǒng)直言命題邏輯又稱作詞項(xiàng)邏輯。本章將明確什么是命題以及命題的邏輯特征，明確傳統(tǒng)直言命題的邏輯結(jié)構(gòu)及A、E、I、O四種命題的形式特征，它們的周延性問題，相互間的對當(dāng)關(guān)系。以此為基礎(chǔ)分析直接推理和三段論。第三講：傳統(tǒng)直言命題邏輯

目標(biāo)：傳統(tǒng)直言命題邏輯又稱第一節(jié)：命題概述第二節(jié)：直言命題第三節(jié)：直言命題的直接推理第一節(jié)：命題概述第一節(jié)：命題概述1，什么是命題所謂命題就是用語句形式表達(dá)出來的關(guān)于事件的思想。事件可以是簡單的，也可以是復(fù)雜的；所以，描述事件的命題也就簡單命題和復(fù)雜命題之分，描述簡單事件的命題稱作簡單命題，描述復(fù)雜事件的命題稱作復(fù)合命題。（1），“所有人都是動物?！保?），“李白和杜甫是同時代的人。”（3），“如果天在下雨，那么地是濕的?！币虼耍覀兛梢詫γ}作出一個簡單的分類。第一節(jié)：命題概述1，什么是命題2，命題的邏輯特征命題是描述事件的，這就有一個問題：命題所描述的事件與事實(shí)到底相不相符合呢？如果一個命題所描述的事件的確復(fù)合事實(shí)，即事件確實(shí)發(fā)生過，那么命題描述的事件與事實(shí)相符合，該命題為真。否則，命題為假。任意一個命題要么是真的，要么是假的，無所謂真假的思想不表達(dá)命題?！耙粋€命題要么是真的，要么是假的”，這就是命題的邏輯特征。也就是說，凡屬于命題，必須有真假。我們把真假叫做命題的邏輯值，或簡稱為命題真值。真命題就是邏輯為真的命題，假命題就是邏輯值為假的命題。2，命題的邏輯特征3，命題和語句、判斷（1），命題與語句同詞項(xiàng)一樣，命題也是以語言為載體的。與詞項(xiàng)不同的是詞項(xiàng)依存的是語詞，命題依存的是語句，命題的存在與表達(dá)都要借助于語句?？梢赃@樣說，沒有語句就沒有命題，因此二者是息息相關(guān)的。但是，不能因此就說命題就是語句，二者也有著明顯的區(qū)別。首先，命題是描述事件的語句所表達(dá)的思想內(nèi)容，屬于思維的范疇。而語句則只是一種符號，是一種物質(zhì)性的東西。其次，并非所有語句都表達(dá)命題。一般來說只有陳述句才表達(dá)命題。再次，命題與語句沒有一一對應(yīng)的關(guān)系。也就是說，一個命題可以有不同的語句表達(dá)形式，即使是同一語句，也可以表達(dá)不同的命題。例如：滿山遍野都是杜鵑。解析：這個語句既可以看作是對“花”的描述，也可以看作是對“鳥”的描述，這是由語言的多義性導(dǎo)致的。3，命題和語句、判斷（2），命題與判斷判斷與命題是不同的，明顯的區(qū)別表現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：第一，命題雖然是思維性的東西，但是命題描述的事件是客觀的，因而命題具有客觀性。而判斷則不同，判斷是人們對某情況作出的斷定，依賴于主體對客體或主體對對象的認(rèn)識，因此判斷具有主觀性。第二，一個描述事件的思想一旦被斷定，那么它就成為了判斷。因此，我們可以說，判斷就是被斷定了的思想或者說是被斷定了的命題，一個命題是否能成為一個判斷，依賴于人們對這個命題是否有所斷定。例如：火星上有生物存在。判斷與命題一樣，一個判斷要么真要么假，不存在既真又假的判斷；如果斷定符合客觀事實(shí)，那么判斷為真；如果斷定不符合客觀事實(shí)，那么斷定為假；判斷的真假是有客觀標(biāo)準(zhǔn)的，不依賴于判定者的主觀意志。（2），命題與判斷第二節(jié)：直言命題一，直言命題及其邏輯結(jié)構(gòu)1，什么是直言命題？它是傳統(tǒng)直言命題的簡稱，是一種簡單命題。簡單命題就是指結(jié)構(gòu)最簡單的命題，從其表達(dá)形式上分析，它是不能再分解為其它命題的命題。例如：所有金屬都是導(dǎo)電的。簡單命題有兩種。一種是性質(zhì)命題，一種關(guān)系命題。所謂性質(zhì)命題就是描述某對象具有或不僅有某種屬性的命題，所謂關(guān)系命題就是描述某幾個對象之間的關(guān)聯(lián)性。例如：武漢位于南京個重慶之間。第二節(jié)：直言命題一，直言命題及其邏輯結(jié)構(gòu)2，直言命題的邏輯結(jié)構(gòu)直言命題由四個部分組成：主項(xiàng)、謂項(xiàng)、聯(lián)項(xiàng)和量項(xiàng)。（1）所有事物都是發(fā)展變化的。（2）有的金屬不是固體。量項(xiàng)主項(xiàng)聯(lián)項(xiàng)謂項(xiàng)（3）北京是中國的首都。2，直言命題的邏輯結(jié)構(gòu)（1）所有事物主項(xiàng)：指稱斷定對象的詞項(xiàng)。在直言命題邏輯形式的公式中通常記為“S”。謂項(xiàng)：指稱對象所具有或不具有的性質(zhì)的詞項(xiàng)。在直言命題邏輯形式的公式中通常記為“P”。聯(lián)項(xiàng)：聯(lián)接主項(xiàng)和謂項(xiàng)的語詞。它表示“具有”或“不具有”的差別，決定一個命題是肯定命題還是否定命題（這種差別成為命題的“質(zhì)”）。量項(xiàng)：用來表示主項(xiàng)外延被斷定的范圍的語詞。即說的是主項(xiàng)的外延是否被全部斷定（這種差別稱為命題的“量”）。傳統(tǒng)直言命題都具有如下形式結(jié)構(gòu)：所有（有）S是（不是）P補(bǔ)充材料主項(xiàng)：指稱斷定對象的詞項(xiàng)。在直言命題邏輯形式的公式中通常記為二，直言命題的種類根據(jù)一個命題的聯(lián)項(xiàng)是肯定的還是否定的，直言命題可以分為肯定命題和否定命題。直言命題的這種差別被稱之為命題的“質(zhì)”。根據(jù)一個命題是否斷定了主項(xiàng)的全部外延，直言命題可以分為全稱命題、特稱命題和單稱命題。直言命題的這種差別被稱之為命題的“量”。帶有全稱量項(xiàng)（不管語言表達(dá)中是否省略）的命題是全稱命題，帶有特稱量項(xiàng)（語言表達(dá)中不能省略）的命題叫做特稱命題。主項(xiàng)是單獨(dú)詞項(xiàng)的命題叫作單稱命題，單稱命題一般是不帶量項(xiàng)的。二，直言命題的種類（1）全稱肯定命題，簡稱A命題，其邏輯形式為“所有S是P”，也可簡寫成SAP。它是對S與P全同關(guān)系、真包含于關(guān)系的概括反映，斷定了S類事物全部具有P性質(zhì)。如“所有金屬都是導(dǎo)電的”。（2）全稱否定命題，簡稱E命題，其邏輯形式為“所有S不是P”，也可簡寫成SEP。它是對S與P全異關(guān)系的概括反映，斷定了S類事物全部不具有P性質(zhì)。如“所有宗教徒不是唯物主義者”。（3）特稱肯定命題，簡稱I命題，其邏輯形式為“有S是P”，也可以簡寫為“SIP”。它是對S與P的相容關(guān)系即全同關(guān)系、真包含于關(guān)系、真包含關(guān)系、交叉關(guān)系的概括反映，斷定了S類事物至少有一個具有P性質(zhì)。如“有亞洲國家是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的國家”。（4）特稱否定命題，簡稱O命題，其邏輯形式為“有S不是P”，也可以簡寫成“SOP”。它是對S與P真包含關(guān)系、交叉關(guān)系、全異關(guān)系的概括反映，斷定了S類事物至少有一個不具有P性質(zhì)。如“有金屬不是固體”。（5）單稱肯定命題，其邏輯形式為“（這個）S是P”，性質(zhì)如A命題，它斷定了某一特定事物具有P性質(zhì)。如“北京是中國的首都”。（6）單稱否定命題，其邏輯形式為“（這個）S不是P”，性質(zhì)如E命題，它斷定了某一特定事物不具有P性質(zhì)。如“馬克思不是神”。練習(xí)（1）全稱肯定命題，簡稱A命題，其邏輯形式為“所有S是P”，名稱簡稱邏輯形式簡式命題斷定了S與P之間可能具有的關(guān)系全稱肯定命題A所有S是PSAP全稱否定E所有S不是PSEP命題特稱肯定

命題I有S是PSIP

特稱否定

命題O有S不是PSOPSPPSPSPSSPSPSPSPPSPSSPPSPSP三，直言命題主、謂項(xiàng)的周延性（一）什么是周延性問題所謂周延性，就是指直言命題主項(xiàng)或謂項(xiàng)的外延是否被全部斷定的問題。如果直言命題的主項(xiàng)或謂項(xiàng)的全部外延被確定地作了判定，該命題的主項(xiàng)或謂項(xiàng)就是周延的；如果沒有對主項(xiàng)或謂項(xiàng)的全部外延確定地作出判定，該命題的主項(xiàng)或謂項(xiàng)就不是周延的。直言命題的周延性問題，關(guān)鍵要從S與P之間的外延關(guān)系來理解與把握。例如：對SAP的周延性判定。三，直言命題主、謂項(xiàng)的周延性（二）A、E、I、O的主項(xiàng)和謂項(xiàng)的周延情況如上所述，直言命題的主項(xiàng)或謂項(xiàng)是否周延，是由命題的形式?jīng)Q定的。直言命題的主項(xiàng)是否周延，是由命題的量（量項(xiàng)）決定的；直言命題的謂項(xiàng)是否周延，是由命題的質(zhì)（聯(lián)項(xiàng)）決定的。具體的說，全稱命題確定地判定了主項(xiàng)的全部外延，所以全稱命題的主項(xiàng)是周延的；特稱命題沒有確定地判定主項(xiàng)的全部外延，所以特稱命題的主項(xiàng)是不周延的。否定命題確定地判定了謂項(xiàng)的全部外延，所以否定命題的謂項(xiàng)是周延的；肯定命題沒有確定地判定謂項(xiàng)的全部外延，所以肯定命題謂項(xiàng)是不周延的?？筛爬橐韵滤木湓挘喝Q命題主項(xiàng)周延；特稱命題主項(xiàng)不周延；否定命題謂項(xiàng)周延；肯定命題謂項(xiàng)不周延。周延情況列表（二）A、E、I、O的主項(xiàng)和謂項(xiàng)的周延情況周延情況列表命題類型和形式主項(xiàng)（S）謂項(xiàng)（P）A命題，所有S是P周延不周延E命題，所有S不P周延周延I命題，有S是P不周延不周延O命題，有S不是P不周延周延A、E、I、O四種直言命題主、謂項(xiàng)的周延情況列表練習(xí)命題類型和形式主項(xiàng)（S）謂項(xiàng)（P）A命題，所有S是P周延不周結(jié)論：直言命題的主謂項(xiàng)的周延情況是由量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)決定的，而量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)是邏輯常項(xiàng)，它決定了命題的邏輯形式，因此，周延性問題完全是命題的形式問題，而非命題的真假問題，與命題的具體內(nèi)容沒有關(guān)系。結(jié)論：直言命題的主謂項(xiàng)的周延情況是由量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)決定的，而量項(xiàng)第三節(jié)：直言命題的直接推理直言命題的直接推理：以一個直言命題為前提，推出另外一個直言命題的推理。直言命題的直接推理命題變形推理對當(dāng)關(guān)系推理第三節(jié)：直言命題的直接推理直言命題的直接推理：以一個直言命題（一）什么是直言命題間的對當(dāng)關(guān)系對當(dāng)關(guān)系：具有相同素材（主項(xiàng)和謂項(xiàng)都相同）的A、E、I、O四種直言命題之間存在著一定的真假制約關(guān)系，傳統(tǒng)邏輯稱之為“對當(dāng)關(guān)系”。如下是具有相同素材的A、E、I、O四種命題：“所有金屬是導(dǎo)電的”?！八薪饘俨皇菍?dǎo)電的”?！坝薪饘偈菍?dǎo)電的”?！坝薪饘俨皇菍?dǎo)電的”。對當(dāng)關(guān)系只能在相同素材的命題之間成立。一，直言命題的對當(dāng)關(guān)系推理

（一）什么是直言命題間的對當(dāng)關(guān)系一，直言命題的對當(dāng)關(guān)系推理

S與P外延間關(guān)系命題類型SPSPSPSPSPA（所有S是P）E（所有S不是P）I（有S是P）O（有S不是P）

T

T

F

F

F

F

F

F

F

T

T

T

T

T

F

F

F

T

T

TS與P外延間關(guān)系命題類型SPSPSP素材相同的直言命題間存在如下的真假關(guān)系：（1）A

E：“不能同真，可以同假”（反對關(guān)系）。例如：“甲班所有同學(xué)是本地人”與“甲班所有同學(xué)不是本地人”。（2）A

O、E

I：“不能同真，不能同假”（矛盾關(guān)系）。（3）A

I、E

O：“前者真后真必然真，后者假前者必然假”（等差關(guān)系、蘊(yùn)涵關(guān)系）。（4）I

O：“不能同假，可以同真”（下反對關(guān)系）。素材相同的直言命題間存在如下的真假關(guān)系：反對關(guān)系下反對關(guān)系等差關(guān)系系關(guān)盾矛矛盾關(guān)系A(chǔ)EIO等差關(guān)系邏輯方陣單稱肯定命題與單稱否定命題之間是矛盾關(guān)系。反對關(guān)系下反對關(guān)系等差關(guān)系系關(guān)（二）對當(dāng)關(guān)系推理的有效形式（1）根據(jù)A

E之間的反對關(guān)系。（由真推假）SAPSEP、SEPSAP例如：櫥窗里陳列的所有商品都是國產(chǎn)的。（

？）（2）根據(jù)A

O、E

I之間的矛盾關(guān)系。（由真推假、由假推真）SAP

SOP、

SOP

SAPSOP

SAP、

SAP

SOPSEP

SIP、

SIP

SEPSIP

SEP、

SEP

SIP例如：所有教師都是腦力勞動者。（

？）（3）根據(jù)A

I、E

O之間的等差關(guān)系。（由前者真推后者真、由后者假推前者假）SAP

SIP、SEP

SOP

SIP

SAP、

SOP

SEP例如：甲班有同學(xué)是外籍華人。（

？）（4）根據(jù)I

O之間的下反對關(guān)系。（由假推真）

SIP

SOP、

SOP

SIP例如：櫥窗內(nèi)有商品是假冒偽劣商品。（

？）（二）對當(dāng)關(guān)系推理的有效形式反對關(guān)系下反對關(guān)系等差關(guān)系系關(guān)盾矛矛盾關(guān)系A(chǔ)EIO等差關(guān)系邏輯方陣1，以SAP為前提：2，以SEP為前提：SEP

SAP、SEP

SOP、SEP

SIP、

SEP

SIP3，以SIP為前提：

SIP

SAP、

SIP

SOP、SIP

SEP、

SIP

SEP4，以SOP為前提：

SOP

SEP、

SOP

SIP、SOP

SAP、

SOP

SAPSAP

SEP、SAP

SIP、SAP

SOP、

SAP

SOP練習(xí)反對關(guān)系下反對關(guān)系等差關(guān)系系關(guān)二，直言命題的變形推理所謂直言命題的變形推理就是改變一個直言命題的形式，由一個直言命題推出另外一個直言命題的推理。“變形”的基本方法有換質(zhì)法、換位法兩種，還可以將兩種方法結(jié)合起來就是換質(zhì)位法。二，直言命題的變形推理所謂直言命題的變形推理就是改變一個直言（一）換質(zhì)法換質(zhì)法就是通過改變前提命題的質(zhì)（肯定改為否定，否定改為肯定），從而得到有個新命題的推理方法。換質(zhì)法推理的規(guī)則：1，只改變前提命題的質(zhì)（聯(lián)項(xiàng)）。2，結(jié)論的謂項(xiàng)應(yīng)是前提命題謂項(xiàng)的矛盾詞項(xiàng)。A、E、I、O四種直言命題都可以換質(zhì)，有4對有效式。被換質(zhì)命題換質(zhì)命題A：所有S是PE：沒有S是非PE：沒有S是PA：所有S是非PI：有S是PI：有S不是非PO：有S不是PO：有S是非P凡是反侵略戰(zhàn)爭都是正義戰(zhàn)爭（？）（一）換質(zhì)法被換質(zhì)命題換質(zhì)命題A：所有S是P（二）換位法換位法就是通過調(diào)換前提命題主、謂項(xiàng)的位置，從而得到一個新命題的推理方法。換位法的規(guī)則有兩條：1，只改變前提命題中主項(xiàng)和謂項(xiàng)的位置（不換質(zhì)）。2，前提中不周延的項(xiàng)，在結(jié)論中不得周延。換位法有5個有效式：（1）SAP

PIS例如：所有知識分子都是腦力勞動者，所以，有腦力勞動者是知識分子。（2）SEP

PES（3）PES

SEP例如：沒有爬行動物是恒溫動物，所以，？（4）SIP

PIS（5）PIS

SIP例如：有專業(yè)摔跤運(yùn)動員是體力不支的老者，所以，？SOP？（限制換位）（二）換位法（限制換位）理解換位法基于以下兩點(diǎn)：首先，SAP只能換位為PIS，不能換位為PAS，否則就會違反規(guī)則2。其次，根據(jù)規(guī)則2，特稱否定命題不能換位。被換位命題換位命題A：所有S是PE：沒有S是PI：有S是PO：有S不是PI：有P是SE：沒有P是SI：有P是S（換位無效）理解換位法基于以下兩點(diǎn)：被換位命題換位命題A：所有S是PI：（三）換質(zhì)位法換質(zhì)位法就是既改變命題的質(zhì)，又調(diào)換前提命題主、謂項(xiàng)的位置，從而得到一個新命題的推理方法。換質(zhì)位法通常是先對一個直言命題換質(zhì)，再對換質(zhì)命題的結(jié)論進(jìn)行換位。例如：凡是真正的企業(yè)家都是熟悉市場經(jīng)濟(jì)規(guī)律的。反是真正的企業(yè)家都不是不熟悉市場經(jīng)濟(jì)規(guī)律的。凡是不熟悉市場經(jīng)濟(jì)規(guī)律的都不是真正的企業(yè)家。在進(jìn)行換質(zhì)位推理的時候，必須遵守?fù)Q質(zhì)法和換位法的規(guī)則。換質(zhì)換位練習(xí)（三）換質(zhì)位法換質(zhì)換位練習(xí)思考題：直言命題的主、謂項(xiàng)的周延情況如何？它們是如何判定的？思考題：直言命題的主、謂項(xiàng)的周延情況如何？它們是如何判定的？本講小結(jié)：第三講：傳統(tǒng)直言命題邏輯第一節(jié)：命題概述第二節(jié)：直言命題第三節(jié)：直言命題的直接推理什么命題命題的邏輯特征命題與語句、命題與判斷直言命題及其結(jié)構(gòu)直言命題的種類直言命題的主、謂項(xiàng)的周延性直言命題的對當(dāng)關(guān)系推理直言命題的變形推理本講小結(jié)：第三講：傳統(tǒng)直言命題邏輯什么命題命題的邏輯特征命題作業(yè)：試用對當(dāng)關(guān)系推理的有效形式來刻畫“邏輯方陣”。作業(yè)：試用對當(dāng)關(guān)系推理的有效形式來刻畫“邏輯方陣”。指出下列命題的主項(xiàng)、謂項(xiàng)及其邏輯形式的名稱：1，有歷史學(xué)家是極有天賦的作家，其作品讀來如同一流小說。2，富裕、有聲望的家庭中有的人不是富足或顯赫的人。3，沒有無原創(chuàng)藝術(shù)的作品的人是可以信賴的評論家。練習(xí)：指出下列命題的主項(xiàng)、謂項(xiàng)及其邏輯形式的名稱：練習(xí)：指出下列命題的質(zhì)和量并說明其主項(xiàng)和謂項(xiàng)的周延情況：1，有的總統(tǒng)候選人是讓人們極度失望的人。2，沒有女權(quán)主義運(yùn)動的領(lǐng)導(dǎo)者是商業(yè)主管。3，所有新的勞動集約型設(shè)備是工會運(yùn)動的嚴(yán)重威脅。練習(xí)：指出下列命題的質(zhì)和量并說明其主項(xiàng)和謂項(xiàng)的周延情況：練習(xí)：給出以下4個命題：a，所有事業(yè)有成的經(jīng)理是有頭腦的人。b，沒有事業(yè)有成的經(jīng)理是有頭腦的人。c，有的事業(yè)有成的經(jīng)理是有頭腦的人。d，有的事業(yè)有成的經(jīng)理不是有頭腦的人。假定a命題為真，推論b、c、d的真假情況。假定a命題為假呢？練習(xí)：給出以下4個命題：練習(xí)：以命題：“該來的沒來”為前提，可以推出“來的不是該來的”這一結(jié)論嗎，如果可以，請寫出推理過程。練習(xí)：以命題：“該來的沒來”為前提，可以推出“來的不是該來的”這一語言自然語言：人們在日常生活中，在思維與交際中使用的語言。它應(yīng)用廣泛，是我們生活中的必要工具。其優(yōu)點(diǎn)在于：情感豐富多彩、表達(dá)力強(qiáng)、具有獨(dú)特的表達(dá)功能與效果。其弱點(diǎn)與不足在于它自身的歧義性與模糊性，不利于人們把握和表達(dá)思想的確切含義。例如：不要迷戀哥，哥只是個傳說！人工語言亦稱形式語言或符號語言，它是人們?yōu)榱四撤N目的而創(chuàng)制的表意符號系統(tǒng)。人工語言能簡潔、精確地表達(dá)與描述研究對象，是對自然語言抽象后形成的理論模型。例如：“pq”就是對“如果天下雨，那么地濕”這類命題的邏輯抽象自然語言人工語言（歧義性與模糊性）（抽象、嚴(yán)密、精確）語言自然語言：人們在日常生活中，在思維與交際中使用的語言。它命題簡單命題復(fù)合命題直言命題（性質(zhì)命題）關(guān)系命題條件命題等值命題選言命題負(fù)命題聯(lián)言命題命題簡單命題復(fù)合命題直言命題（性質(zhì)命題）關(guān)系命題條件命題等值在直言命題的四個組成部分中，主項(xiàng)S和謂項(xiàng)P代表各種不同的具體詞項(xiàng)，它們是直言命題的變項(xiàng)；而聯(lián)項(xiàng)（“是”、“不是”）和量項(xiàng)（“所有”、“有”）的意思是確定不變的，它們是直言命題形