塑性本構(gòu)方程課件

第八章塑形本構(gòu)關(guān)系第八章塑形本構(gòu)關(guān)系1引言:塑性變形規(guī)律的復(fù)雜性,到目前為止這個(gè)塑性本構(gòu)關(guān)系問(wèn)題還沒(méi)有得到滿意的解決.經(jīng)典塑性本構(gòu)關(guān)系的理論分為兩大類:(1)全量理論,又稱為形變理論,它認(rèn)為在塑性狀態(tài)下仍有應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)恐g的關(guān)系.包括：Hencky(亨奇)理論（1924）：不考慮彈性變形和材料硬化。（理想剛塑形模型）Nadai理論（1938）：考慮有限變形和材料硬化，但總變形中不考慮彈性變形。Il’yushin(伊柳辛)理論（1943）：考慮有限變形和材料硬化。引言:塑性變形規(guī)律的復(fù)雜性,到目前為止這個(gè)2(2)增量理論,又稱為流動(dòng)理論,它認(rèn)為在塑性狀態(tài)下是塑性應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)力及應(yīng)力增量之間的隨動(dòng)關(guān)系.增量理論能夠反映應(yīng)力歷史的相關(guān)性，但數(shù)學(xué)處理相對(duì)復(fù)雜。塑性力學(xué)早期的增量理論有Levy-Mises(萊維-米澤斯)理論和Prandtl-Reuss(普朗特-羅伊斯)理論.20世紀(jì)50年代，隨著Drucker公設(shè)和穩(wěn)定材料的定義，正交流動(dòng)法則概念的提出，塑性力學(xué)有了很大的發(fā)展。這些定義和概念建立了屈服面或加載面與塑性應(yīng)變的聯(lián)系，為塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的描述提供了統(tǒng)一方法。(2)增量理論,又稱為流動(dòng)理論,它認(rèn)為在塑性狀態(tài)下是塑性3Shield和Ziegler指出,建立塑性本構(gòu)關(guān)系需要考慮三個(gè)基本要素:(1)初始屈服條件;(2)流動(dòng)法則;(3)加載條件.其中(1)在第六章已經(jīng)解決,本章要解決第(2);(3)點(diǎn).yyShield和Ziegler指出,建立塑性本構(gòu)關(guān)系需要考慮4§8-1塑性應(yīng)變?cè)隽窟M(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)變不僅取決于應(yīng)力狀態(tài)，而且還取決于達(dá)到該應(yīng)力狀態(tài)的歷史，描述歷史引入一個(gè)內(nèi)變量。材料從當(dāng)前狀態(tài)卸載后，恢復(fù)的應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變，保留的應(yīng)變?yōu)樗苄詰?yīng)變。即在某一狀態(tài)下的應(yīng)變可分解為：§8-1塑性應(yīng)變?cè)隽窟M(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)變不僅取決于應(yīng)力5假設(shè)卸載過(guò)程為彈性與開始卸載時(shí)的應(yīng)力和內(nèi)變量有關(guān)非線彈性加載塑性引起彈性性質(zhì)改變?yōu)槌埩?，可由彈性本?gòu)方程確定假設(shè)卸載過(guò)程為彈性與開始卸載時(shí)的應(yīng)力和內(nèi)變量6彈性本構(gòu)方程彈性本構(gòu)方程7卸載過(guò)程中卸載完成，應(yīng)力狀態(tài)為零，對(duì)應(yīng)的殘余變形即塑性應(yīng)變：對(duì)應(yīng)的塑性增量由：得：由：得：卸載過(guò)程中卸載完成，應(yīng)力狀態(tài)為零，對(duì)應(yīng)的殘余變形即塑性應(yīng)變：8(1)理想塑性材料的加載和卸載準(zhǔn)則.理論塑性材料是無(wú)硬化的,屈服條件與加載歷史無(wú)關(guān),,初始屈服面和后繼屈服面是重合的.即屈服面法線方向加載卸載的梯度方向如圖所示彈性狀態(tài);加載;卸載.§8-2加卸載判別準(zhǔn)則(1)理想塑性材料的加載和卸載準(zhǔn)則.屈服面法線方向加載9(2)硬化材料的加,卸載準(zhǔn)則.中性變載加載卸載后繼屈服面對(duì)于硬化材料,后繼屈服面和初始屈服面不同,與塑性變形的大小和歷史有關(guān).加,卸載準(zhǔn)則為:加載;中性變載;卸載.中性變載是指不產(chǎn)生新的塑性變形.(2)硬化材料的加,卸載準(zhǔn)則.中性變載加載卸載后繼屈服面對(duì)于10所示的材料,隨加載應(yīng)力,應(yīng)變都增加,材料是硬化的.在這一變形工程中,附加應(yīng)力在應(yīng)變?cè)隽可献髡?這種特性的材料被稱為穩(wěn)定材料或硬化材料.所示,應(yīng)力應(yīng)變曲線在過(guò)D點(diǎn)以后,應(yīng)變?cè)黾?應(yīng)力減小,此時(shí)應(yīng)力增量作負(fù)功,這種特性的材料被稱為材料不穩(wěn)定或軟化材料.所示,與能量守恒矛盾,所以不可能.§8-3Drucker公設(shè)和Ilyushin公設(shè)一、Drucker公設(shè)

1.穩(wěn)定材料和不穩(wěn)定材料.材料的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線可能有:所示的材料,隨加載應(yīng)力,應(yīng)變都增加,材料是硬112.Drucker公設(shè)從右邊的單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線看,對(duì)于穩(wěn)定材料,如果從開始加載到再到,然后卸載,此時(shí)彈性應(yīng)變可以恢復(fù),相應(yīng)的彈性應(yīng)變能完成釋放,但塑性變形不能恢復(fù)被保留下來(lái),消耗的塑性應(yīng)變能是圖上的紅框包圍的兩塊面積A,B被保留下來(lái).它們是恒大于零的:第二式中的等號(hào)適用于理想塑性材料.Drucker把它引伸到復(fù)雜應(yīng)力情況,這就是Drucker公設(shè).Drucker公設(shè)在塑性力學(xué)中有重要意義.2.Drucker公設(shè)從右邊的單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線看,123.屈服面的外凸性和塑性應(yīng)變?cè)隽康姆ㄏ蛐晕覀內(nèi)鐚⑺苄詰?yīng)變空間與應(yīng)力空間重合起來(lái),由Drucker公設(shè)的第一式,把它看成是兩個(gè)矢量的點(diǎn)積.圖示即為這兩個(gè)矢量的夾角,必定為銳角.在這種情況下,一定在屈服面點(diǎn)的外法線方向上,因?yàn)辄c(diǎn)在屈服面內(nèi),的活動(dòng)范圍是點(diǎn)的切線方向到反切線方向(),要與它夾角是銳角就一定在法線方向上,并且屈服面一定是外凸的.如果屈服面不是外凸的,如左圖所示,夾角有可能是鈍角,Drucker公設(shè)不成立.3.屈服面的外凸性和塑性應(yīng)變?cè)隽康姆ㄏ蛐晕覀內(nèi)鐚⑺苄詰?yīng)變空13上面提到是在屈服面的點(diǎn)的外法線方向上.這稱為塑性應(yīng)變?cè)隽康姆ㄏ蛐?我們知道如果屈服函數(shù)為勢(shì)函數(shù),屈服面即為等勢(shì)面,它的外法線方向和它的梯度方向一致,則和梯度矢量的分量成正比,即其中為一個(gè)大于零的比例系數(shù).稱為與屈服條件相關(guān)聯(lián)的塑性流動(dòng)法則.也稱為塑性應(yīng)變?cè)隽康恼涣鲃?dòng)法則對(duì)研究塑性力學(xué)的本構(gòu)關(guān)系有重要意義.Drucker公設(shè)的第二式是加載準(zhǔn)則.它的幾何意義是當(dāng)不為零時(shí),的方向必須指向加載面外法線一側(cè),即因?yàn)?所以這就是加載準(zhǔn)則.上面提到是在屈服面的點(diǎn)的外14二、Ilyushin共設(shè)Drucker共設(shè)是在應(yīng)力空間中進(jìn)行討論的，只適用于穩(wěn)定材料。對(duì)應(yīng)變軟化材料（非穩(wěn)定材料）---巖土材料---不能完全適用。Ilyushin在應(yīng)變空間中提出的塑性共設(shè)可適用于穩(wěn)定材料和非穩(wěn)定材料。將加載面中的應(yīng)力由應(yīng)變表示，得到應(yīng)變空間表示的加載面。Ilyushin共設(shè)認(rèn)為：在一個(gè)應(yīng)變循環(huán)中，只要產(chǎn)生塑性變形，外力所做的功不小于零。二、Ilyushin共設(shè)Drucker共設(shè)15在彈性范圍內(nèi),廣義Hooke定律可以表達(dá)為也可以表示為:我們來(lái)證明一下:由應(yīng)力和應(yīng)變的分解式,即代入上面廣義Hooke定律的公式,考慮到所以可以寫成兩個(gè)相應(yīng)分解張量之間的關(guān)系.§8-4全量理論及本構(gòu)方程（p:278)在彈性范圍內(nèi),廣義Hooke定律可以表達(dá)為也可以表示為16所以也可寫成如下形式當(dāng)應(yīng)力從加載面卸載,也服從廣義Hooke定律,寫成增量形式這是七個(gè)方程第二個(gè)式子是六個(gè)方程,但因?yàn)橛?所以有5個(gè)是獨(dú)立的.從第二式可以看到在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力主軸和應(yīng)變主軸是一致的.應(yīng)變偏量的分量和相應(yīng)的應(yīng)力偏量的分量成正比.第二式也可以寫成,把它代入等效應(yīng)力的表達(dá)式就可以得到下面的第二式,然后有再代回上面第一式得到下面的第二式.所以也可寫成如下形式當(dāng)應(yīng)力從加載面卸載,也服從廣義Ho17Il’yushin在1943年提出的硬化材料在彈塑性小變形情況下的本構(gòu)關(guān)系,這是一個(gè)全量型的關(guān)系,類似于廣義Hooke定律.在小變形的情況下作出下列關(guān)于基本要素的假定:(1)體積變形是彈性的,即(2)塑性應(yīng)變張量和應(yīng)力偏張量成比例這個(gè)假定就是應(yīng)力和應(yīng)變的定性關(guān)系,即方向關(guān)系和分配關(guān)系.方向關(guān)系指應(yīng)變偏量主軸和應(yīng)力偏量主軸重合,也即應(yīng)變主軸和應(yīng)力主軸重合,而分配關(guān)系是指應(yīng)變偏量和應(yīng)力偏量成正比.形式上和廣義Hooke定律相似,但這里的比例系數(shù)不是一個(gè)常數(shù).這是一個(gè)非線性關(guān)系.下面我們來(lái)看一下這個(gè)系數(shù)等于什么?總的偏應(yīng)變張量：一、全量理論Il’yushin在1943年提出的硬化材料在彈塑性小變形情18因?yàn)榈刃?yīng)力和等效應(yīng)變的公式為:把代入上面右式并考慮上面左式得到(3)等效應(yīng)力是等效應(yīng)變的函數(shù),實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)材料為不可壓縮時(shí)，按照不同應(yīng)力路徑所得出的曲線與單軸拉伸時(shí)的曲線相近，在工程計(jì)算中視為相同。即單一曲線假定.可用單軸拉伸曲線確定。因?yàn)榈刃?yīng)力和等效應(yīng)變的公式為:把19綜上所述,全量型塑性本構(gòu)方程為注意的是上式只是描述了加載過(guò)程中的彈塑性變形規(guī)律.加載的標(biāo)志是等效應(yīng)力成單調(diào)增長(zhǎng).下降時(shí)為卸載過(guò)程,它服從增量Hooke定律.綜上所述,全量型塑性本構(gòu)方程為注意的是上式只是描述了加載過(guò)20對(duì)可壓縮材料，按照不同應(yīng)力路徑所得出的曲線與單軸拉伸時(shí)的曲線不一致，不能用單軸拉伸曲線確定。對(duì)單一曲線假定做修改，表述為：按照不同應(yīng)力路徑所得出的曲線與單軸拉伸時(shí)的曲線一致。對(duì)可壓縮材料，按照不同應(yīng)力路徑所得出的21二、全量理論的基本方程及邊值問(wèn)題的提法設(shè)在物體內(nèi)給定體力,在應(yīng)力邊界上給定面力,在位移邊界上給定位移為,要求確定物體內(nèi)處于塑性變形狀態(tài)的各點(diǎn)的應(yīng)力,應(yīng)變和位移.二、全量理論的基本方程及邊值問(wèn)題的提法設(shè)在物體內(nèi)22按照全量理論,確定這些基本未知量的基本方程有平衡方程幾何方程本構(gòu)方程其中邊界條件這就是對(duì)于全量理論的塑性力學(xué)的邊值問(wèn)題.按照全量理論,確定這些基本未知量的基本方程有平衡方程幾何方程23三、全量理論的適用范圍全量理論適用小變形并且是簡(jiǎn)單加載.簡(jiǎn)單加載：在加載過(guò)程中物體每一點(diǎn)的各個(gè)應(yīng)力分量按比例增長(zhǎng).即其中是某一非零的參考應(yīng)力狀態(tài),是單調(diào)增加的參數(shù).這樣定義的簡(jiǎn)單加載說(shuō)明,在加載時(shí)物體內(nèi)應(yīng)變和應(yīng)力的主方向都保持不變.但是物體內(nèi)的內(nèi)力是不能事先確定的,那么如何判斷加載過(guò)程是簡(jiǎn)單加載?Il’yushin指出,在符合下列三個(gè)條件時(shí),可以證明物體內(nèi)所有各點(diǎn)是處于簡(jiǎn)單加載過(guò)程:(1)荷載(包括體力)按比例增長(zhǎng).如有位移邊界條件應(yīng)為零.(2)材料是不可壓縮的.(3)等效應(yīng)力和等效應(yīng)變之間冪指數(shù)關(guān)系,即這就是Il’yushin簡(jiǎn)單加載定律.有人認(rèn)為只有第(1)條就可以了.三、全量理論的適用范圍全量理論適用小變形并且是簡(jiǎn)單加載.其24塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的重要特點(diǎn)時(shí)它的非線性和不唯一性.全量理論則企圖直接建立全量形式表示的與加載路徑無(wú)關(guān)的本構(gòu)關(guān)系,一般是不正確的.本構(gòu)關(guān)系應(yīng)該是它們的增量之間的關(guān)系.這就是增量理論,也就是流動(dòng)法則.這里介紹兩個(gè)增量理論.即Levy-Mises流動(dòng)法則和Prandtl-Reuss流動(dòng)法則.§8-5理想彈塑性材料的增量本構(gòu)關(guān)系一、Levy-Mises流動(dòng)法則和Prandtl-Reuss流動(dòng)法則塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的重要特點(diǎn)時(shí)它的非線性和不唯一性.全量理論251.Levy-Mises流動(dòng)法則這個(gè)理論認(rèn)為應(yīng)變?cè)隽恐鬏S和應(yīng)力主軸重合,應(yīng)變?cè)隽糠至颗c相應(yīng)的應(yīng)力偏量分量成比例,即式中的比例系數(shù)決定于質(zhì)點(diǎn)的位置和荷載的水平.這一理論是Levy和Mises分別在1871年和1931年獨(dú)立提出的,所以被稱為L(zhǎng)evy-Mises流動(dòng)法則.這個(gè)關(guān)系式不包括彈性變形部分,所以只適用剛塑性體.2.Prandtl-Reuss流動(dòng)法則這個(gè)理論考慮了塑性狀態(tài)變形中的彈性變形部分,并認(rèn)為彈性變形服從廣義Hooke定律;而對(duì)于塑性變形部分,被認(rèn)為塑性應(yīng)變?cè)隽康闹鬏S和應(yīng)力偏量的主軸重合.即又由塑性不可壓縮性,體積變化是彈性的,有這就是Prandtl-Reuss流動(dòng)法則1.Levy-Mises流動(dòng)法則這個(gè)理論認(rèn)26二、理想彈塑性材料的增量本構(gòu)方程對(duì)于理想彈塑性材料,后繼屈服面和初始屈服面是重合的.若采用Mises條件,有屈服函數(shù)Prandtl-Reuss本構(gòu)關(guān)系二、理想彈塑性材料的增量本構(gòu)方程對(duì)于理想彈塑性材料,后繼27又因?yàn)閼?yīng)變比能的增量為上式第一項(xiàng)是體積比能增量,第二項(xiàng)為形狀變形比能,記為這樣考慮Levy-Mises定律有:所以有又因?yàn)閼?yīng)變比能的增量為上式第一項(xiàng)是體積比能增量,第二項(xiàng)為形狀28理想彈塑性材料的增量型本構(gòu)方程可以寫為如果塑應(yīng)變?cè)隽勘葟椥詰?yīng)變?cè)隽看蟮枚啵夯騆evy-Mises本構(gòu)關(guān)系即理想剛塑性材料的增量本構(gòu)方程理想彈塑性材料的增量型本構(gòu)方程可以寫為如果塑應(yīng)變?cè)隽勘葟?9對(duì)于一個(gè)材料的微元體，給定應(yīng)力，使材料進(jìn)入屈服后。關(guān)于比例因子比例因子的不能通過(guò)本構(gòu)方程確定。公式確定的是塑性應(yīng)變的方向，即各分量的比例關(guān)系，但大小是任意的，即是任意正值。增量實(shí)際問(wèn)題中，如已屈服的微元體周圍的物體仍為彈性，由變形協(xié)調(diào)條件，微元體的變形要受到周圍物體的限制，而不能任意發(fā)展，這時(shí)是確定的。但不能由微元體本身的本構(gòu)關(guān)系確定，而是由問(wèn)題的整體條件確定。的討論：對(duì)于一個(gè)材料的微元體，給定應(yīng)力，使材料進(jìn)入屈服后。關(guān)于比例因30§8-6彈塑性硬化材料的增量型本構(gòu)方程對(duì)于彈塑性硬化材料,采用等向硬化模型,取Mises屈服條件,即(對(duì)于理想彈塑性Mises條件為)去掉彈性理想彈塑性上式微分得到§8-6彈塑性硬化材料的增量型本構(gòu)方程對(duì)于彈塑性硬化材31是函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù),有簡(jiǎn)單的物理意義,見(jiàn)上圖.在線性強(qiáng)化時(shí)時(shí)常數(shù).所以也稱為塑性模量。是函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù),有簡(jiǎn)單的物理32將上面得到的代入Levy-Mises流動(dòng)法則就得到彈塑性硬化材料的增量型本構(gòu)方程:或?qū)懗?將上面得到的代入Levy-Mises流動(dòng)法則就33例題3-1如圖所示,一薄壁圓管,其材料的拉伸硬化曲線為線性.試根據(jù)增量理論分別對(duì)下列三種加載路徑求管的總軸向應(yīng)變和切向應(yīng)變先拉后扭OAB先扭后拉OCB拉扭同時(shí),并保持比例,如圖OB.屈服曲線例題3-1如圖所示,一薄壁圓管,其材料的拉伸硬化曲線為線34解:根據(jù)題意薄壁圓管的應(yīng)力只有,每一加載路徑分為彈性和彈塑性兩個(gè)階段,在彈塑性階段本構(gòu)關(guān)系有:下面分三個(gè)路徑進(jìn)行計(jì)算.那么Mises屈服條件是一橢圓:名義應(yīng)力為其它為零.在彈性階段本構(gòu)關(guān)系有:F為塑性模量（）解:根據(jù)題意薄壁圓管的應(yīng)力只有,每一35屈服曲線(1)OAB路徑,分OA和AB段.OA段是彈性階段,A點(diǎn)是屈服點(diǎn),則有AB段是彈塑性階段,保持不變,變化,其它應(yīng)力分量為零,則有從Mises屈服條件得屈服曲線(1)OAB路徑,分OA和AB段.OA段是彈性階段36屈服曲線代入彈塑性本構(gòu)關(guān)系,沿路徑AB積分,屈服曲線代入彈塑性本構(gòu)關(guān)系,沿路徑AB積分,37得到:屈服曲線總應(yīng)變?yōu)榈玫?屈服曲線總應(yīng)變?yōu)?8屈服曲線(2)OCB路徑總應(yīng)變OC段是彈性階段,C點(diǎn)是屈服點(diǎn),則有CB段是彈塑性階段,保持不變,變化,其它應(yīng)力分量為零,則有屈服曲線(2)OCB路徑總應(yīng)變OC段是彈性階段,C點(diǎn)是屈服39屈服曲線代入彈塑性本構(gòu)關(guān)系,沿路徑CB積分,并加上OC段變形，得屈服曲線代入彈塑性本構(gòu)關(guān)系,沿路徑CB積分,并加上OC段變40屈服曲線(3)OB路徑總應(yīng)變時(shí)屈服，即彈塑性階段應(yīng)力分量：，其它應(yīng)力分量為零。彈性階段變形：屈服曲線(3)OB路徑總應(yīng)變時(shí)屈服，即彈塑性階段應(yīng)力分量：，41屈服曲線代入彈塑性本構(gòu)關(guān)系,沿路徑積分,并加上彈性段變形,得屈服曲線代入彈塑性本構(gòu)關(guān)系,沿路徑積分,并加上彈性段變形,42可以看到應(yīng)力狀態(tài)相同,由于路徑不同所得應(yīng)變狀態(tài)不同.(3)OB路徑總應(yīng)變(1)OAB路徑總應(yīng)變(2)OCB路徑總應(yīng)變可以看到應(yīng)力狀態(tài)相同,由于路徑不同所得應(yīng)變狀態(tài)不同.(3)O43§8-7增量理論的基本方程及邊值問(wèn)題的提法問(wèn)題的提法在加載過(guò)程的某一瞬時(shí),已知,和外荷載的增量:求:§8-7增量理論的基本方程及邊值問(wèn)題的提法問(wèn)題的提法44基本方程這些基本物理量必須滿足增量型基本方程.其中是卸載或中性變載,是加載.邊界條件在彈塑性區(qū)交界面上還應(yīng)滿足一定的連續(xù)條件.上述條件下可求出這15個(gè)量,然后疊加到原來(lái)的上,最后確定新的屈服面,再求下一步增量.基本方程這些基本物理量必須滿足增量型基本方程45§8-8全量理論與增量理論的比較增量理論在加載過(guò)程中最后的應(yīng)變狀態(tài)取決于應(yīng)變路徑,而全量理論不管應(yīng)變路徑.特別是在中性變載情況,兩者相差最明顯.因?yàn)榫艂€(gè)實(shí)驗(yàn)觀察,對(duì)中性變載不產(chǎn)生塑性應(yīng)變的改變,增量理論反映了這一特點(diǎn),而按全量理論只要應(yīng)力分量改變,塑性應(yīng)變也要發(fā)生改變.這是因?yàn)榧虞d條件中的中性變載就是增量理論的塑性部分等于零.增量理論在中性區(qū)可以保證應(yīng)力應(yīng)變的連續(xù)性,而全量理論不能.在小變形且簡(jiǎn)單加載的情況下,這兩個(gè)理論是一致的.現(xiàn)在我們來(lái)證明一下,下面是這兩個(gè)理論.增量理論全量理論小變形且簡(jiǎn)單加載§8-8全量理論與增量理論的比較增量理論在加載過(guò)程中最后46簡(jiǎn)單加載各分量成比例代入增量理論公式,因?yàn)楹?jiǎn)單加載所以在加載過(guò)程中主方向不變,又是小變形,下面積分存在.增量理論第一式有:增量理論第二式有:簡(jiǎn)單加載各分量成比例代入增量理論公式,因?yàn)楹?jiǎn)單加載所以在加載47上面就證明了在簡(jiǎn)單加載,小變形情況下:增量理論=全量理論.雖然增量理論比較合理,但全量理論仍有很大的工程應(yīng)用范圍.這不僅因?yàn)槿坷碚撨m用于簡(jiǎn)單加載,數(shù)學(xué)處理方便,而且對(duì)于偏離簡(jiǎn)單加載一個(gè)相當(dāng)大的范圍全量理論也適用.上面就證明了在簡(jiǎn)單加載,小變形情況下:增量理論=全量理論.48§8-9塑性勢(shì)理論前面所討論的基本上是由Mises條件和Prandtl-Reuss流動(dòng)法則建立的塑性本構(gòu)關(guān)系.本節(jié)應(yīng)用塑性勢(shì)的概念討論一般的屈服和流動(dòng)問(wèn)題.Mises在1928年把彈性勢(shì)的概念推廣于塑性力學(xué)以后,使得塑性力學(xué)中的屈服條件,硬化條件和塑性應(yīng)變?cè)隽拷⒘寺?lián)系.1.塑性勢(shì)彈性勢(shì)大家知道,在彈性力學(xué)中應(yīng)變和彈性應(yīng)變比能有下列關(guān)系,即§8-9塑性勢(shì)理論前面所討論的基本上是由Mises條件和P49式中是彈性應(yīng)變比能,對(duì)理想彈性體它是正定函數(shù),稱為彈性勢(shì).若