浙江省麗水市應(yīng)村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省麗水市應(yīng)村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由“（x﹣1）（x﹣2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的充分不必要條件，故選：B．2.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]參考答案：C【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；4P：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C3.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.曲線在點(diǎn)（0,0）處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A5.已知命題：，命題：，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的值可能是（

）A.-1

B.1

C.0

D.參考答案：C6.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為A.

B.2

C.

D.2參考答案：解析：,圓心到直線的距離，由垂徑定理知所求弦長(zhǎng)為

故選D.7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P為線段AD1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)M構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則該幾何體為（）A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺(tái) D．球參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先討論P(yáng)點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，M點(diǎn)的軌跡，再分析把P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過程中M點(diǎn)軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點(diǎn)不能超過邊界，若P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，設(shè)AB中點(diǎn)E、AD中點(diǎn)F，移動(dòng)Q點(diǎn)，則此時(shí)M點(diǎn)的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過程中可得M點(diǎn)軌跡為正方形，…，最后當(dāng)P點(diǎn)與D1點(diǎn)重合時(shí)，得到最后一個(gè)正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過程中M點(diǎn)軌跡．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(

)A. B.

C. D.參考答案：A9.已知數(shù)列{an}滿足，則a6+a7+a8+a9=(

)A．729 B．367 C．604 D．854參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】整體思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，則a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則=（）A．++ B．﹣+C．+﹣ D．+﹣參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】由題意，把，，三個(gè)向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將用三個(gè)基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項(xiàng)．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個(gè)基向量表示出來，本題是向量的基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為

.參考答案：略12.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于________．參考答案：0.128

13.記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為S，則S=________．參考答案：【分析】由曲線與直線聯(lián)立，求出交點(diǎn)，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案?！驹斀狻柯?lián)立，得到交點(diǎn)為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14.已知，求=

參考答案：50略15.觀察式子，，，……，則可以歸納出

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參考答案：根據(jù)題意，每個(gè)不等式的右邊的分母是，不等號(hào)的右邊的分子是，所以，所以答案是.

16.給出命題：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命題是：．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故為真命題；②若x2=2，則x=±，故?x∈Q，使x2=2為假命題；③當(dāng)x≤1時(shí)，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2為假命題；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故為真命題．故答案為：①④17.高二某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：，，，……，．左上圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.則成績(jī)大于等于14秒且小于16秒的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：27

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．如圖過圓錐軸的截面為等腰直角三角形，為底面圓周上一點(diǎn)，已知，圓錐體積為，點(diǎn)Ｏ為底面圓的圓心．（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）設(shè)異面直線與所成角的大小為，求的值．參考答案：（1）（2）19.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于任意n∈N*，都有2+＜＜2+成立，且a2=4．（1）求a1，a3的值；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）直接利用已知條件，通過n=1，直接求a1，n=2，求解a3的值；（2）通過數(shù)列的前3項(xiàng)，猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明猜想即可．解答： 解：（1）因?yàn)椋琣2=4當(dāng)n=1時(shí)，由，即有，解得．因?yàn)閍1為正整數(shù)，故a1=1．

…當(dāng)n=2時(shí)，由，解得8＜a3＜10，所以a3=9．

…（2）由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：…下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．1°當(dāng)n=1，2，3時(shí)，由（1）知均成立．…2°假設(shè)n=k（k≥3）成立，則，由條件得，所以，…所以

…因?yàn)閗≥3，，，又，所以．即n=k+1時(shí)，也成立．由1°，2°知，對(duì)任意n∈N*，．

…點(diǎn)評(píng)：本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2，M，N分別是線段PA，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，由已知得MN∥AC，由此能證明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線MN與BC所成的角．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，∵M(jìn)，N分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，∵M(jìn)N?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，∵四邊形ABCD是菱形，AB=2，BO=，∴∠OCB=60°，∴異面直線MN與BC所成的角為60°．21.參考答案：解:（Ⅰ）依題意得

……………(2分)若有極值，則，

……………(5分)（Ⅱ）得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得了極大值，故是的一個(gè)實(shí)根，故

………………（8分）所以函數(shù)在，在處取得極大值；

……（10分）

略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的方程為，以點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，l與x軸交于點(diǎn)M．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（2）設(shè)l與C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）將由兩角差的正弦公式展開，由可求直線的直角坐標(biāo)方程；再通過與軸交于點(diǎn)，即可求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)。（2）設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為