二元一次方程應(yīng)用題

二元一次方程應(yīng)用題2、甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價。在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？解題思路：設(shè)甲服裝的成本為x元，乙服裝的成本為y元。根據(jù)題意，可以列出以下方程組：x+y=500（成本總和為500元）0.5x+0.4y=z（按利潤定價后的售價總和為z元）0.9x+0.9y=z+157（打9折后的售價總和為z元加上157元的利潤）將第二個方程式乘以10，變?yōu)椋?x+4y=10z（按利潤定價后的售價總和為10z元）將第三個方程式乘以10，變?yōu)椋?x+9y=10z+1570（打9折后的售價總和為10z元加上1570元的利潤）將第一個方程式乘以4，變?yōu)椋?x+4y=2000（成本總和為2000元）將上述兩個方程式相減，得到：5x+5y=5z+570將上述式子與第四個方程式相減，得到：x=243代入第一個方程式，得到：y=257因此，甲服裝的成本為243元，乙服裝的成本為257元。3、初三（2）班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調(diào)查去年和今年“五一節(jié)”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)交流的情況。根據(jù)他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額。解題思路：根據(jù)對話中的信息，可以列出以下方程組：去年A超市銷售額為x元，今年銷售額為y元。去年B超市銷售額為p元，今年銷售額為q元。y=1.2x（今年銷售額比去年增加了20%）q=1.3p（今年銷售額比去年增加了30%）y+q=23000（今年兩個超市的銷售額總和為23000元）將第二個方程式代入第三個方程式，得到：1.2x+1.3p=23000將第一個方程式代入上述式子，得到：1.2x+1.3(0.8y)=23000化簡得到：x+0.8y=14000將上述式子與第一個方程式相加，得到：2x+0.8y=37000解得：x=16500代入第一個方程式，得到：y=20625代入第二個方程式，得到：p=10000q=13000因此，A超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額為20625元，B超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額為13000元。4、某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元。（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價各是多少元？解題思路：設(shè)隨身聽的單價為x元，書包的單價為y元。根據(jù)題意，可以列出以下方程組：x+y=226（隨身聽和書包單價之和為452元）x=4y-8（隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元）將第二個方程式代入第一個方程式，得到：4y-8+y=226化簡得到：y=58代入第二個方程式，得到：x=228因此，該同學(xué)看中的隨身聽單價為228元，書包單價為58元。（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？解題思路：根據(jù)題意，該同學(xué)需要購買一部隨身聽和一個書包，共計280元。因此，他只能在超市B購買，因為超市A打八折后的價格為（228+58）*0.8=228元，不足280元，無法購買。在超市B購買，他可以獲得30元的購物券，可以用于以后的購物，更加劃算。5、某玩具工廠廣告稱：“本廠工人工作時間：每天工作8小時，每月工作25天；待遇：熟練工人按計件付工資，多勞多得，計件工資不少于800元，每月另加福利工資100元，按月結(jié)算；……”該廠只生產(chǎn)兩種玩具：小狗和小汽車。熟練工人曉云元月份領(lǐng)工資900多元，她記錄了如下表的一些數(shù)據(jù)：小狗件數(shù)（單位：個）123小汽車個數(shù)（單位：個）122總時間（單位：分）總工資（單位：元）3570852.154.305.05元月份作小狗和小汽車的數(shù)目沒有限制，從二月份開始，廠方從銷售方面考慮逐月調(diào)整為：k月份每個工人每月生產(chǎn)的小狗的個數(shù)不少于生產(chǎn)的小汽車的個數(shù)的k倍（k=2,3,4……，12），假設(shè)曉云的工作效率不變，且服從工廠的安排，請運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明廠家廣告是否有欺詐行為？解題思路：根據(jù)廣告，曉云的工資應(yīng)該是計件工資不少于800元加上福利工資100元，即900元。根據(jù)表格，曉云的工資確實是900多元，因此廣告沒有欺詐行為。對于廠方從二月份開始的調(diào)整，可以列出以下方程：kx>=ky其中，k表示月份，x表示生產(chǎn)小狗的個數(shù)，y表示生產(chǎn)小汽車的個數(shù)。根據(jù)表格，可以列出以下方程組：x+2y=352x+2y=703x+2y=85解得：x=8.75y=13.125因為x和y都是整數(shù)，所以可以向下取整，得到：x=8y=13代入k=2，得到：16>=13代入k=3，得到：24>=39顯然，當(dāng)k=3時不滿足條件，因此廠方的調(diào)整有問題，廣告存在誤導(dǎo)。6、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制成盒身25個，或制盒底40個，一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？解題思路：設(shè)制盒身的鐵皮張數(shù)為x，制盒底的鐵皮張數(shù)為y。根據(jù)題意，可以列出以下方程組：25x+40y<=36*25（鐵皮總數(shù)不超過36張）2x=y（一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒）將第二個方程式代入第一個方程式，得到：25x+80x<=36*25化簡得到：x<=9因為x必須是整數(shù)，所以x最大為9。代入第二個方程式，得到：y=18因此，應(yīng)該制9張盒身，18張盒底，才能使盒身與盒底正好配套。7甲、乙兩人從A、B兩地相向而行，甲超過中點50千米處時第一次相遇，到達(dá)B、A后立即返回。在距離A地100米處第二次相遇。求A、B兩地的距離。甲、乙兩人從A地出發(fā)到B地，甲步行，乙騎車。若甲先走6千米，則在乙出發(fā)45分鐘后兩人同時到達(dá)B地；若甲先走1小時，則乙出發(fā)后半小時追上甲。求A、B兩地的距離。張棟同學(xué)購買了30個信封，其中A型號和B型號各半。A型號每個1元5角，B型號每個比A型號便宜2分。求A、B型號信封的單價。一列火車從1000米長的鐵路橋上通過，從開始上橋到車身過完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒。求火車的速度及長度。甲、乙、丙三位同學(xué)調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量。已知甲說二環(huán)路車流量為每小時10000輛，乙說四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛，丙說三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍。求高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？已知二元一次方程組，求。某同學(xué)在A、B兩家超市看中的隨身聽和書包單價相同，且隨身聽和書包單價之和為452元。隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元。求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價各是多少元？此外，該同學(xué)只帶了400元錢，若只在一家超市購買，能否購買到所有看中的物品？若兩家都能購買，哪家更劃算？汽車從甲地到乙地，若每小時行駛45千米，會延誤30分鐘到達(dá)；若每小時行駛50千米，會提前30分鐘到達(dá)。求甲、乙兩地之間的距離及原計劃行駛的時間。求。14、某班學(xué)生到農(nóng)村勞動，其中一名男生因病不能參加，另有三名男生體質(zhì)較弱，教師安排他們與女生一起抬土。每兩人一筐土，其余男生全部挑土（一根扁擔(dān)，兩只筐）。這樣安排勞動時，恰好需要用到68個筐和40根扁擔(dān)。問這個班的男女生各有多少人？15、甲