第四章萬有引力定律及航天+知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 高一下學(xué)期物理魯科版（2019）必修第二冊(cè)

2/2新教材魯科版2019版物理必修第二冊(cè)第4章知識(shí)點(diǎn)清單目錄第4章萬有引力定律及航天第1節(jié)天地力的綜合_萬有引力定律第2節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用第3節(jié)人類對(duì)太空的不懈探索第4章萬有引力定律及航天第1節(jié)天地力的綜合_萬有引力定律一、行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律內(nèi)容圖示開普勒第一定律(橢圓定律)所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上說明：不同行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的開普勒第二定律(面積定律)任何一個(gè)行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等說明：行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率開普勒第三定律(周期定律)行星繞太陽運(yùn)行軌道半長軸a的立方與其公轉(zhuǎn)周期T的平方成

正比說明：a3T二、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的連線，引

力的大小F與這兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積m1m2成正比，與這兩個(gè)物體間的距離r的平方

成反比。2.表達(dá)式：F=Gm13.引力常量G：由英國物理學(xué)家卡文迪許測(cè)量得出，常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。4.萬有引力定律的推導(dǎo)(1)建立模型太陽系中八大行星的軌道半長軸和軌道半短軸相差不大，所以我們可以建立如下的簡(jiǎn)化模型。①行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。②太陽對(duì)行星的引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。③所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值均相等，即r3T(2)太陽對(duì)行星的引力規(guī)律的推導(dǎo)①設(shè)行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r，則行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)的向心力為F=mv2r。天文觀測(cè)難以直接得到行星運(yùn)動(dòng)的速度v，但可以得到行星公轉(zhuǎn)的周期T，它們之間的關(guān)系為v=2πrT，由以上兩式可得F=m4π2T2r，再由在研究太陽對(duì)行星的引力時(shí)，“k”是一個(gè)與太陽有關(guān)的常量，故對(duì)于不同的行星，行星質(zhì)量不同，但4π2k是一定值。②結(jié)論太陽對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，與行星到太陽的距離的二次方成反比，即F∝mr(3)行星對(duì)太陽的引力由(2)中推導(dǎo)可知，行星對(duì)太陽的引力F'的大小應(yīng)該與太陽質(zhì)量M成正比，與行星到

太陽距離的二次方成反比，也就是F'∝Mr(4)得出結(jié)論由于F∝mr2、F'∝Mr2，而根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，F(xiàn)與F'的大小又是相等的，所以太陽與行星間引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比，即F∝Mm三、引力常量的測(cè)定1.測(cè)定：在1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)，較精確地測(cè)出了引力常

量。2.意義：使萬有引力定律能進(jìn)行定量運(yùn)算，顯示出其真正的實(shí)用價(jià)值。3.知道G的值后，利用萬有引力定律可以計(jì)算出天體的質(zhì)量，卡文迪許也因此被稱

為“能稱出地球質(zhì)量的人”。四、對(duì)開普勒第三定律的理解和應(yīng)用(1)用公式表示為a3T(2)開普勒第三定律的適用范圍天體的運(yùn)動(dòng)可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，開普勒第三定律既適用于軌道是橢圓的天體，也適用于軌道是圓的天體。(3)開普勒第三定律的應(yīng)用①知道了行星到太陽的距離，就可以由開普勒第三定律計(jì)算或比較行星繞太陽運(yùn)行的周期。反之，知道了行星的周期，也可以計(jì)算或比較其到太陽的距離。②知道了彗星的周期，就可以由開普勒第三定律計(jì)算彗星軌道的半長軸，反之，知

道了彗星軌道的半長軸也可以求出彗星的周期。(4)開普勒第三定律中的k值表達(dá)式a3T2數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，常數(shù)k只與地球的質(zhì)量有關(guān)。五、對(duì)萬有引力定律的理解1.對(duì)萬有引力定律表達(dá)式F=Gm1(1)引力常量G：G=6.67×10-11N·m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)

質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力。(2)距離r：公式中的r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心

間的距離。2.F=Gm1(1)萬有引力定律公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí)，可用此公式近似計(jì)算兩物體間的萬有引力。(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計(jì)算，式中r是兩個(gè)球體球心間的距離。(3)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也可用此公式計(jì)算，式中的r是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。第2節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用第3節(jié)人類對(duì)太空的不懈探索一、天體質(zhì)量的計(jì)算1.地球質(zhì)量的計(jì)算(1)思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力。(2)關(guān)系式：mg=GMmR(3)結(jié)果：M=gR2G，只要知道g、R2.太陽質(zhì)量的計(jì)算(1)思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽間的萬有引力提供向心力。(2)關(guān)系式：GMmr2=m4(3)結(jié)論：M=4π2r3(4)推廣：若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r，可計(jì)算行星的質(zhì)量M，公式是M=4π二、人造衛(wèi)星上天1.人造地球衛(wèi)星的發(fā)射及原理(1)牛頓的設(shè)想如圖甲所示，當(dāng)物體被拋出的速度足夠大時(shí)，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一顆人造地球衛(wèi)星。?(2)發(fā)射過程簡(jiǎn)介如圖乙所示，發(fā)射人造地球衛(wèi)星，一般使用三級(jí)火箭，最后一級(jí)火箭脫離時(shí)，衛(wèi)星的

速度稱為發(fā)射速度，使衛(wèi)星進(jìn)入地球軌道的過程也大致分為三個(gè)階段。2.動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)(1)運(yùn)動(dòng)模型一般情況下可認(rèn)為人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供。(2)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：由Gm地mr2=mv3.宇宙速度數(shù)值意義第一宇宙速度7.9km/s物體在地球表面附近軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度第二宇宙速度11.2km/s使物體掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度16.7km/s使物體掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度三、預(yù)測(cè)未知天體1.1845年，英國大學(xué)生亞當(dāng)斯和法國天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利

用萬有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道。2.1846年9月23日，德國的天文學(xué)家伽勒在勒維耶預(yù)測(cè)的區(qū)域發(fā)現(xiàn)了這顆行星—

—海王星。四、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算如圖是太陽系的部分行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的示意圖。1.基本思路一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力都由中心天體對(duì)它的萬有引力提供，即F向=F萬。2.常用關(guān)系(1)GMmr2=mv2r=mrω2(2)mg=GMmR2，在天體表面上物體的重力近似等于它受到的引力，可得gR23.四個(gè)重要結(jié)論項(xiàng)目推導(dǎo)式關(guān)系式結(jié)論v與r的關(guān)系GMmr2v=GMr越大，v越小ω與r的關(guān)系GMmr2ω=GMr越大，ω越小T與r的關(guān)系GMmr2T=2πrr越大，T越大a與r的關(guān)系GMmra=GMr越大，a越小速記口訣：“高軌低速周期長，低軌高速周期短”。五、萬有引力與重力1.重力和萬有引力間的大小關(guān)系重力為地球引力的分力。如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量

為m，則物體受到地球的引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F=GMmR?圖中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，F(xiàn)2就是物體的重力mg，故一般情況下mg<GMmR2.重力與緯度的關(guān)系(1)在赤道上滿足mg=GMmR2-mRω2(物體受萬有引力和地面對(duì)物體的支持力FN的作用，其合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)N的大小等于物體重力的大小，(2)在地球兩極處，由于F向=0，故mg=GMmR(3)地面上其他位置，重力mg<GMmR球?qū)λ娜f有引力。3.近似處理一般情況下，重力小于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，但兩者差距很小，近似計(jì)算中可以認(rèn)為物體的重力等于地球?qū)λ娜f有引力。(1)在地球表面：mg=GMmR2→g=GM(2)在距地面高h(yuǎn)處：mg'=GMm(R+h)2→g'=GM六、雙星與多星問題1.雙星問題(1)雙星模型宇宙中兩顆靠得比較近的恒星構(gòu)成雙星，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，因此其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)。它們繞兩者連線上某固定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示為質(zhì)量分別是m1和m2的兩顆相距較近的恒星，它們組成一雙星系統(tǒng)，它們

間的距離為L。?此雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)有：①兩星的運(yùn)行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)。②兩星的向心力大小相等，由它們之間的萬有引力提供。③兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同。④兩星的運(yùn)動(dòng)半徑之和等于它們之間的距離，即r1+r2=L。(2)雙星問題的處理方法雙星間的萬有引力提供它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即Gm1m2L2=m1ω2r1=m(3)雙星問題的兩個(gè)結(jié)論①m1r1=m2r2，可得r1r2=②由于ω=2πT，r1+r2=L，所以兩恒星的質(zhì)量之和m1+m2=42.三星模型(1)如圖甲所示，三個(gè)質(zhì)量相等的星體，一個(gè)星體位于中心位置不動(dòng)，另外兩個(gè)星體

圍繞它做圓周運(yùn)動(dòng)。這三個(gè)星體始終位于同一直線上，中心星體受力平衡。運(yùn)轉(zhuǎn)

的星體由其余兩個(gè)星體的引力提供向心力：Gm2r2+兩星體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。(2)如圖乙所示，三個(gè)質(zhì)量相等的星體分別位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形

的中心做圓周運(yùn)動(dòng)。每個(gè)星體運(yùn)行所需的向心力都由其余兩個(gè)星體對(duì)它的萬有

引力的合力來提供。2×Gm2三個(gè)星體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。3.四星模型(1)如圖甲所示，四個(gè)質(zhì)量相等的星體分別位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿外接于正

方形的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)四星中任一星體，由牛頓第二定律有2×Gm2L2×cos45°+G四個(gè)星體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。(2)如圖乙所示，三個(gè)質(zhì)量相等的星體分別位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，另一顆星位

于正三角形的中心O點(diǎn)，三顆星以O(shè)點(diǎn)為圓心，沿正三角形的外接圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。?對(duì)三顆星中任一星體，由牛頓第二定律有2×Gm2L其中L=2rcos30°。外圍三顆星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同,周期、角速度、線速度的大小均相等七、人造衛(wèi)星1.人造衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球?qū)λ娜f有引力提供向心力，因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓軌道的圓心必與地心重合。這樣的軌道有多種，其中比較特殊的有與赤道共面的赤道軌道和通過兩極點(diǎn)上空的極地軌道，也存在與赤道平面成某一角度的圓軌道，如圖所示。?2.衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星變軌時(shí)，先是線速度v發(fā)生變化，導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致軌道半

徑r發(fā)生變化。(1)當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向=mv2(2)當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向=mv23.飛船對(duì)接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道空間站，與其完成對(duì)接。?甲乙(2)同一軌道飛船與空間站對(duì)接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低運(yùn)行高度，再加速提升運(yùn)行高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有與其相同的速度。八、宇宙速度1.認(rèn)識(shí)第一宇宙速度第一宇宙速度是人造衛(wèi)星近地環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)必須具備的速度，即近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度。2.推導(dǎo)對(duì)于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑r近似等于地球半徑R=6400km，衛(wèi)星在軌道處所受的萬有引力近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力，取g=9.8m/s2，則3.決定因素由