空間向量與立體幾何+全章復(fù)習(xí)與鞏固練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

《空間向量與立體幾何》全章復(fù)習(xí)與鞏固1.空間向量的基本運(yùn)算：運(yùn)算類型幾何方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1平行四邊形法則：加法交換率：加法結(jié)合率：2三角形法則：向量的減法三角形法則：向量的乘法是一個向量，滿足：>0時，與同向；<0時，與異向；=0時，=0∥向量的數(shù)量積1．是一個數(shù)：；2．，或=0．2.用向量方法討論垂直與平行圖示向量證明方法線線平行（//）//（分別為直線的方向向量）線線垂直（）（分別為直線的方向向量）線面平行（//），即（是直線的方向向量，是平面的法向量）．線面垂直（）//（是直線的方向向量，是平面的法向量）面面平行（//）（分別是平面，的法向量）面面垂直（），即（，分別是平面，的法向量）2.用向量方法求角圖示向量證明方法異面直線所成的角（，是直線上不同的兩點(diǎn)，，是直線上不同的兩點(diǎn)）直線和平面的夾角（其中直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的角為）二面角（平面與的法向量分別為和，平面與的夾角為）要點(diǎn)詮釋：①當(dāng)法向量與的方向分別指向二面角的內(nèi)側(cè)與外側(cè)時，二面角的大小等于，的夾角的大小。②當(dāng)法向量，的方向同時指向二面角的內(nèi)側(cè)或外側(cè)時，二面角的大小等于，的夾角的補(bǔ)角的大小。3.用向量方法求距離圖示向量證明方法點(diǎn)到平面的距離（為平面的法向量）與平面平行的直線到平面的距離（是平面的公共法向量）兩平行平面間的距離（是平面，的一個公共法向量）【典型例題】類型一：空間向量的概念及運(yùn)算例1．如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A．B．C．D．【變式1】在四邊形中，＝，且·＝0，則四邊形是（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形類型二：空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算例2．已知空間三點(diǎn)，，．設(shè)，．（1）求；（2）求和的夾角的余弦值；（2）若向量+與－互相垂直，求的值．舉一反三：【變式1】已知三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，求點(diǎn)坐標(biāo)使得=【變式2】已知向量，，若，⊥，則的值是（）A．或B．或C．D．【變式3】設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，則△BCD是()A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．不確定類型三：共線和共面向量定理的應(yīng)用例3．已知平行四邊形，從平面外一點(diǎn)引向量，，，．求證：（1）四點(diǎn)共面；（2）平面//平面．舉一反三：【變式1】已知，，且不共面．若，求的值．【變式2】下列各組向量共面的是（）A．=(1，0，-1)，=(1，1，0)，=(0，1，1)B．=(1，0，0)，=(0，1，-1)，=(0，0，1)C．=(1，1，1)，=(1，-1，0)，=(1，0，1)D．=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)類型四：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用例4．正三角形ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B(如圖②所示)．在圖②中求平面ABD與平面EFD的夾角的余弦值．舉一反三：【變式1】四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．【變式2】正方形的邊長為1，⊥平面，且，分別是的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)求直線到平面的距離．例5．如圖，在棱長為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，。（Ⅰ）試確定，使直線與平面所成角的正切值為；（Ⅱ）在線段上是否存在一個定點(diǎn)，使得對任意的，在平面上的射影垂直于，并證明你的結(jié)論．舉一反三：【變式】如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1，BB1上移動，且DP＝BQ＝λ(0＜λ＜2)(Ⅰ)當(dāng)λ＝1時，證明：直線BC1∥平面EFPQ；(Ⅱ)是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．平行六面體中，是的中點(diǎn)，則（）A．B．C．D．2．向量，與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則()A．與共線B．與同向C．與反向D．與共面3．已知平面內(nèi)有一個點(diǎn)，的一個法向量為，則下列點(diǎn)中，在平面內(nèi)的是（）A．（1，-1，1）B．（1，3，）C．（1，－3，）D．（－1，3，）4．已知點(diǎn)，則面的法向量可以是（）A．（1，1，1）B．C．D．（-1，0，1）5．已知三點(diǎn)不共線，對平面外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（）A．B．C．D．6．已知，，則的最小值為（）A．B．C．D．7.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G＝(0≤≤1)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為()A．B．C．D．二、填空題8．已知＝(x，2，-4)，＝(-1，y，3)，＝(1，-2，z)，且，，兩兩垂直，則(x，y，z)＝______．9．已知向量，的夾角為。10．設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離＝________．三、解答題13.如圖，四面體中，，，，，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.14.如圖，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點(diǎn)，在五棱錐P－ABCDE中，F(xiàn)為棱PE的中點(diǎn)，平面ABF與棱PD，PC分別交于點(diǎn)G，H．(1)求證：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直線BC