四川省眉山市丹棱中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省眉山市丹棱中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合,,,，則集合S的個(gè)數(shù)為A、0

B、2

C、4

D、8參考答案：C2.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；②函?shù)y=的圖像關(guān)于直線（）對(duì)稱；③函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y=在上是增函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)是

（

）A①

B②③

C①②③

D①④

參考答案：答案：C

3.若函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y=3sin2x的圖象（）A．沿x軸向左平移單位B．沿x軸向右平移單位C．沿x軸向左平移單位D．沿x軸向右平移單位參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)y的解析式為3sin[2（x+）]，將函數(shù)y=3sin2x的圖象沿x軸向左平移單位可得y=3sin[2（x+）]的圖象．解答：解：∵函數(shù)=3sin[﹣2x+]=3sin（﹣2x）=﹣3sin（2x﹣）=3sin（2x﹣+π）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，將函數(shù)y=3sin2x的圖象沿x軸向左平移單位可得y=3sin[2（x+]的圖象，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換，屬于中檔題．6.直線x=t分別與函數(shù)f（x）=ex+1的圖象及g（x）=2x﹣1的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則|AB|的最小值為（）A．2 B．3 C．4﹣2ln2 D．3﹣2ln2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x），利用導(dǎo)數(shù)y′判定函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=ex+1﹣（2x﹣1），則y′=ex﹣2，由y′＞0，得x＞ln2，由y′＜0，得x＜ln2，∴當(dāng)x=ln2時(shí)，y=f（x）﹣g（x）ex+1﹣（2x﹣1）取得最小值，為eln2+1﹣（2ln2﹣1）=4﹣2ln2；∴|AB|的最小值為4﹣2ln2．故選：C．7.已知R是實(shí)數(shù)集，A. B. C. D.參考答案：C8.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則CUA=(

)A.?

B.{1，3} C.{2，4，5} D.{1，2，3，4，5}參考答案：C由題意知.9.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

（

）①；

②；③；

④

（A）①②③④

（B）①②④

（C）①③④

（D）①③參考答案：D10.一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形，一個(gè)矩形，一個(gè)半圈，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（） A．π B． 3π+4 C． π+4 D． 2π+4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為常數(shù)）在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為_________________.參考答案：略12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為

．參考答案：20【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的s，a的值，可得當(dāng)a=3時(shí)不滿足條件a≥4，退出循環(huán)，輸出s的值為20，從而得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=5，s=1滿足條件a≥4，執(zhí)行循環(huán)體，s=5，a=4滿足條件a≥4，執(zhí)行循環(huán)體，s=20，a=3不滿足條件a≥4，退出循環(huán)，輸出s的值為20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)，函數(shù)的值域?yàn)?，若，則的取值范圍是

.參考答案：＜y≤2

略14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：215.一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵板按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐）形容器，為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：16.在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)，

分別在射線和上運(yùn)動(dòng)，且△的面積為．則點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之積為_____；△周長(zhǎng)的最小值是_____．參考答案：，設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為，則，由題意知,所以三角形的面積為，所以.17.在△ABC中，若的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=1．（1）求證：CD⊥平面ADP；（2）若M為線段PC上的點(diǎn)，當(dāng)BM⊥AC時(shí)，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直證明線面垂直．（2）合理建系寫出對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，充分理解BM⊥AC的意義求得M點(diǎn)坐標(biāo)【解答】（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…又因?yàn)槠矫鍭DP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（2）AD，AP，AB兩兩垂直，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，0，1），C（4，0，4），P（0，4，0），．…設(shè)M（x，y，z），，．所（x，y﹣4，z）=λ（4，﹣4，4），．因?yàn)锽M⊥AC，所以．，（4λ，4﹣4λ，4λ﹣1）?（4，0，4）=0，解，所以M=，．…設(shè)為平面ABM的法向量，則，又因?yàn)樗裕顬槠矫鍭BM的一個(gè)法向量．又因?yàn)锳P⊥平面ABC，所以為平面ABC的一個(gè)法向量．…=，所以二面角C﹣AB﹣M的余弦值為．…在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)B作BH⊥AC于H，在平面ACP內(nèi)過點(diǎn)H作HM∥AP交PC于點(diǎn)M，連接MB

…，因?yàn)锳P⊥平面ABCD，所以HM⊥平面ABCD．又因?yàn)锳C?平面ABCD，所以HM⊥AC．又BH∩HM=H，BH?平面BHM，HM?平面BHM，所以AC⊥平面BHM．所以AC⊥BM，點(diǎn)M即為所求點(diǎn)．…在直角△ABH中，AH=，又AC=，所以．又HM∥AP，所以在△ACP中，．在平面PCD內(nèi)過點(diǎn)M作MN∥CD交DP于點(diǎn)N，則在△PCD中，．因?yàn)锳B∥CD，所以MN∥BA．連接AN，由（1）知CD⊥平面ADP，所以AB⊥平面ADP．所以AB⊥AD，AB⊥AN．所以∠DAN為二面角C﹣AB﹣M的平面角．…在△PAD中，過點(diǎn)N作NS∥PA交DA于S，則，所以AS=，NS=，所以NA=．所以．所以二面角C﹣AB﹣M的余弦值為．…19.某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（Ⅲ）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（I）∴每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1（II）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種，其中有一名女同學(xué)的有3種∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（III），∴，∴第二次做實(shí)驗(yàn)的更穩(wěn)定考點(diǎn)：等可能事件的概率；分層抽樣方法；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：計(jì)算題．分析：（I）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，從而解決；（II）先算出選出的兩名同學(xué)的基本事件數(shù)，有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種；再算出恰有一名女同學(xué)事件數(shù)，兩者比值即為所求概率；（III）欲問哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定，只要算出他們各自的方差比較大小即可，方差小些的比較穩(wěn)定．解答：解：（I）∴每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1（II）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種，其中有一名女同學(xué)的有3種∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（III），∴，∴第二次做實(shí)驗(yàn)的更穩(wěn)定點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣方法、概率的求法以及方差，是一道簡(jiǎn)單的綜合性的題目，解答的關(guān)鍵是正確理解抽樣方法及樣本估計(jì)的方法，屬于基礎(chǔ)題20.某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用x（單位：千萬元）對(duì)年銷售量y（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示：（Ⅰ）利用散點(diǎn)圖判斷，和（其中c，d為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用x和年銷售量y的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；（Ⅱ）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知企業(yè)年利潤(rùn)z（單位：千萬元）與x，y的關(guān)系為（其中），根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，參考答案：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知，選擇回歸類型更適合；（Ⅱ）；（Ⅲ）要使年利潤(rùn)取最大值，預(yù)計(jì)下一年度投入27千萬元.【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可知，相關(guān)關(guān)系更接近于冪函數(shù)類型；（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入公式求得回歸直線方程；（Ⅲ）先求出年利潤(rùn)的表達(dá)式，結(jié)合不等式特點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)可得最值.【詳解】（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知，選擇回歸類型更適合．（Ⅱ）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得，即由表中數(shù)據(jù)得：，∴，∴，∴年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的回歸方程為.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，，∴，令，得，且當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減．所以當(dāng)千萬元時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值，且最大值為千萬元.答：要使年利潤(rùn)取最大值，預(yù)計(jì)下一年度投入27千萬元.【點(diǎn)睛】本題主要考查非線性回歸方程的求解及決策判斷，非線性回歸方程一般是轉(zhuǎn)化為線性回歸方程求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).21.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的值域；參考答案：解：（1）

…………4分

令

…………6分

得

因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為

…………8分

(2)當(dāng)時(shí)，

因此，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/p>

…………12分略22.某市高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽和決賽，規(guī)定成績(jī)?cè)?10分及110分以上的學(xué)生進(jìn)入決賽，110分以下的學(xué)生則被淘汰，現(xiàn)隨機(jī)抽取500名學(xué)生的初賽成績(jī)按做成頻率副本直方圖，如圖所示：（假設(shè)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的）（1）求這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)，及進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）在全市進(jìn)入決賽的學(xué)生中，按照成績(jī)分層抽取6人組進(jìn)行決賽前培訓(xùn)，在從6人中選取2人擔(dān)任組長(zhǎng)，求組長(zhǎng)中至少一名同學(xué)來自于高分組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由題意和頻率分布直方圖列出方程，求出a，由此能求出這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)，及進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分．（2）由題意知抽取的6人中，成績(jī)?cè)诘母怕?/p>