湖北省十堰市2023屆高三模擬試題理科數(shù)學(xué)學(xué)科(帶解析)

PAGE2PAGE1理科數(shù)學(xué)考前須知：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．[2023·臺州期末]設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．[2023·合肥一模]集合，，那么〔〕A． B． C． D．3．[2023·通州期末]設(shè)向量，，那么與垂直的向量的坐標(biāo)可以是〔〕A． B． C． D．4．[2023·黃山一模]直線與軸的交點為，點把圓的直徑分為兩段，那么較長一段比上較短一段的值等于〔〕A．2 B．3 C．4 D．55．[2023·銅仁一中]某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，那么不同的分配方案有〔〕A．72種 B．36種 C．24種 D．18種6．[2023·長沙一模]我國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢即同，那么積不容異也〞．“冪〞是截面積，“勢〞是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，假設(shè)在每一等高處的截面積都相等，那么兩立方體體積相等．某不規(guī)那么幾何體與如圖三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢同〞，那么該不規(guī)那么幾何體的體積為〔〕A． B． C． D．7．[2023·恒臺一中]將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖像，那么以下判斷錯誤的選項是〔〕A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點對稱8．[2023·長沙一模]下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在

和兩個空白框中，可以分別填入〔〕A．和 B．和C．和 D．和9．[2023·廈門質(zhì)檢]銳角滿足，那么〔〕A． B． C． D．10．[2023·躍華中學(xué)]如圖，圓、圓、圓彼此相外切，且內(nèi)切于正三角形中，在正三角形內(nèi)隨機(jī)取一點，那么此點取自三角形〔陰影局部〕的概率是〔〕A． B． C． D．11．[2023·恒臺一中]雙曲線的左，右焦點分別為，，為坐標(biāo)原點，為雙曲線在第一象限上的點，直線，分別交雙曲線的左，右支于另一點，，假設(shè)，且，那么雙曲線的離心率為〔〕A． B．3 C．2 D．12．[2023·荊門檢測]設(shè)函數(shù)〔，為自然對數(shù)的底數(shù)〕．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．假設(shè)存在，且為函數(shù)的一個零點，那么實數(shù)的取值范圍為〔〕A． B． C． D．第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．[2023·西城期末]在中，，，，那么______．14．[2023·東臺中學(xué)]平面，，直線，，給出以下命題：①假設(shè)，，，那么；②假設(shè)，，，那么；③假設(shè)，，，那么；④假設(shè)，，，那么．其中是真命題的是____．〔填寫所有真命題的序號〕．15．[2023·永春二中]甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了〞；乙說：“丙申請了〞；丙說：“甲和丁都沒有申請〞；丁說：“乙申請了〞，如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．16．[2023·鄭州一模]如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經(jīng)過原點．設(shè)頂點的軌跡方程是，那么對函數(shù)有以下判斷：①函數(shù)是偶函數(shù)；②對任意的，都有；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)的值域是；⑤．其中判斷正確的序號是__________．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．〔12分〕[2023·廣東期末]數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，且是與的等比中項．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前項和．18．〔12分〕[2023·南通調(diào)研]某市有，，，四個景點，一位游客來該市游覽，該游客游覽的概率為，游覽、和的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立．〔1〕求該游客至多游覽一個景點的概率；〔2〕用隨機(jī)變量表示該游客游覽的景點的個數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．19．〔12分〕[2023·株洲統(tǒng)測]如圖〔1〕，等腰梯形，，，，、分別是的兩個三等分點．假設(shè)把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖〔2〕．〔1〕求證：平面平面；〔2〕求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．〔12分〕[2023·合肥一模]設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點，，試判斷是否為定值？假設(shè)為定值，求出該定值；假設(shè)不是定值，請說明理由．21．〔12分〕[2023·濰坊期末]，．〔1〕假設(shè)，證明函數(shù)在單調(diào)遞增；〔2〕設(shè)，，對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分．22．〔10分〕【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】[2023·武漢六中]直線：〔為參數(shù)〕，曲線〔為參數(shù)〕．〔1〕設(shè)與相交于，兩點，求；〔2〕假設(shè)把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值．23．〔10分〕【選修4-5：不等式選講】[2023·廈門期末]函數(shù)，其中，假設(shè)的解集為．〔1〕求的值；〔2〕求證：對任意，存在，使得不等式成立．PAGE2PAGE1答案第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．【答案】D【解析】，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，它在第四象限中．應(yīng)選D．2．【答案】C【解析】解得集合，，∴，應(yīng)選C．3．【答案】C【解析】；可看出；∴．應(yīng)選C．4．【答案】A【解析】令代入可得，圓心坐標(biāo)為，那么與圓心的距離為，半徑為6，可知較長一段為8，較短一段4，那么較長一段比上較短一段的值等于2．應(yīng)選A．5．【答案】B【解析】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，那么分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，假設(shè)甲村有1外科，2名護(hù)士，那么有，其余的分到乙村，假設(shè)甲村有2外科，1名護(hù)士，那么有，其余的分到乙村，那么總共的分配方案為種，應(yīng)選B．6．【答案】B【解析】結(jié)合三視圖，復(fù)原直觀圖，故，應(yīng)選B．7．【答案】C【解析】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，對于A中，由，那么，那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增是正確的；對于B中，令，那么，∴函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱是正確的；對于C中，，那么，那么函數(shù)在區(qū)間上先減后增，∴不正確；對于D中，令，那么，∴圖像關(guān)于點對稱是正確的，應(yīng)選C．8．【答案】D【解析】∵要求時輸出，且框圖中在“否〞時輸出，∴“〞內(nèi)不能輸入“〞，又要求為偶數(shù)，且的初始值為0，∴“〞中依次加2可保證其為偶數(shù)，∴D選項滿足要求，應(yīng)選D．9．【答案】C【解析】∵銳角滿足，∴也是銳角，由三角函數(shù)的根本關(guān)系式可得，那么，應(yīng)選C．10．【答案】C【解析】如圖，設(shè)一個內(nèi)切圓的半徑為，那么，那么，，正三角形與正三角形相似，那么在正三角形內(nèi)隨機(jī)取一點，那么此點取自三角形〔陰影局部〕的概率是：．應(yīng)選C．11．【答案】D【解析】結(jié)合題意，繪圖，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到，而，結(jié)合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，設(shè)，結(jié)合，故，對三角形運用余弦定理，得到，而結(jié)合，可得，，，代入上式子中，得到，結(jié)合離心率滿足，即可得出，應(yīng)選D．12．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，∵，∴，∴為奇函數(shù)，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減．∵存在，∴，∴，化簡得，∴，即，令，∵為函數(shù)的一個零點，∴在時有一個零點，∵當(dāng)時，，∴函數(shù)在時單調(diào)遞減，由選項知，，又∵，∴要使在時有一個零點，只需使，解得，∴的取值范圍為，應(yīng)選D．第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．【答案】【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∴．故答案為．14．【答案】③④【解析】對于①，假設(shè)，，，那么或，相交，∴該命題是假命題；對于②，假設(shè)，，，那么，可能平行、相交、異面，∴該命題是假命題；對于③④可以證明是真命題．故答案為③④．15．【答案】乙【解析】先假設(shè)甲說的對，即甲或乙申請了但申請人只有一個，〔1〕如果是甲，那么乙說“丙申請了〞就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請〞就是錯的，丁說“乙申請了〞也是錯的，這樣三個錯的，不能滿足題意，故甲沒申請．〔2〕如果是乙，那么乙說“丙申請了〞就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請〞可以理解為申請人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說法不對，丁說“乙申請了〞也是對的，這樣說的對的就是兩個是甲和丁滿足題意．故答案為乙．16．【答案】①②⑤【解析】當(dāng)，的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)時，的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，當(dāng)時，的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)時，的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，∴函數(shù)的周期是4．因此最終構(gòu)成圖象如下：①，根據(jù)圖象的對稱性可知函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②，由圖象即分析可知函數(shù)的周期是4．即，即，故②正確；③，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③錯誤；④，由圖象可得的值域為，故④錯誤；⑤，根據(jù)積分的幾何意義可知，故⑤正確．故答案為①②⑤．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕設(shè)的公差為，且，據(jù)題意那么有，即，∵，解得，∴．〔2〕，前項和．18．【答案】〔1〕；〔2〕分布列見解析，．【解析】〔1〕記“該游客游覽個景點〞為事件，，1，那么，．∴該游客至多游覽一座山的概率為，〔2〕隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，∴的概率分布為：01234故．19．【答案】〔1〕見解析；〔2〕．【解析】〔1〕、是的兩個三等分點，易知，是正方形，故，又，且，∴面又面，∴平面平面．〔2〕過作于，過作的平行線交于，那么面，又，，所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，那么，，，，∴，，，，設(shè)平面的法向量為，那么，∴，，設(shè)平面的法向量為，那么，∴，，．∴平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．【答案】〔1〕；〔2〕見解析．【解析】〔1〕設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，，∴橢圓的方程可設(shè)為．易求得，∴點在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的方程為．〔2〕當(dāng)過點且與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設(shè)切線方程為，由〔1〕知，，，，，，∴．當(dāng)過點且與圓相切的切線斜率存在時，可設(shè)切線的方程為，，，∴，即．聯(lián)立直線和橢圓的方程得，∴，得．∵，，∴，∴．綜上所述，圓上任意一點處的切線交橢圓于點，，都有．在中，由與相似得，為定值．21．【答案】〔1〕見解析；〔2〕．【解析】〔1〕，，由于，∴，又，，因此，∴，即在上恒成立，故在上單調(diào)遞增．〔2〕，由題意：對，恒成立，設(shè)，，又設(shè)，那么，因此在單調(diào)遞增，∴，當(dāng)時，，即，在單調(diào)遞增，故有，即適合題意．當(dāng)時，，，假設(shè)，那么取，時，，假設(shè)，那么在上存在唯一零點，記為，當(dāng)時，，總之，存在使時，，即，∴單調(diào)遞減，，故時，存