高中數(shù)學必修五綜合測試題(基礎(chǔ),有答案)

高中數(shù)學必修五綜合測試題(基礎(chǔ),有答案)高中數(shù)學必修五綜合測試題一、選擇題1.已知恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A.2B.C.D.22.已知a，b為非零實數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是()A.a2<b2B.a2b<ab2C.2a－2b<0D.3.在等差數(shù)列an中，a2=2，a3=4，則a10=（）A.12B.14C.16D.184.ABC中，若a=1，c=2，B=60，則ABC的面積為（）A.1/2B.3/2C.1D.35.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=2，則a51的值為（）A.99B.49C.102D.1016.已知x>0，函數(shù)y=4/x+x的最小值是（）A.5B.4C.8D.67.在等比數(shù)列中，a1=2，q=1/2，a1n=32，則項數(shù)n為（）A.3B.4C.5D.68.不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集為R，那么（）A.a<0,Δ<0B.a<0,Δ≤0C.a>0,Δ≥0D.a>0,Δ>09.設(shè)x,y滿足約束條件{x+y≤1，y≤x}，則z=3x+y的最大值為（）A.5B.3C.7D.-810.數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=3，且對任意正整數(shù)m,n，都有am+n=am?an，若Sn<a，則a的取值范圍是（）11.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a9+a15+a21=8，則a12等于（）A.1B.-1C.2D.-212.已知點An(n,an)(n∈N*)都在函數(shù)y=ax(a>0，a≠1)的圖象上，則a3+a7與2a5的大小關(guān)系是()A.a3+a7＞2a5B.a3+a7＜2a5C.a3+a7=2a5D.a3+a7與2a5的大小與a有關(guān)解析：1.由a2+b2≥2ab，得a2+4≥4a，即a2-4a+4≥0，即(a-2)2≥0，所以a≥2，故選A。2.a2b<ab2，即a<b，故選B。3.由a2+2d=4，a10=a2+8d，代入可得a10=16，故選C。4.由正弦定理得b=sin60°×2/√3=√3，S=1/2×1×√3/2=1/2√3，故選A。5.由an+1-an=2，可得an=an-1+2，代入得a51=a1+50×2=101，故選D。6.設(shè)f(x)=4/x+x，則f'(x)=-4/x2+1，令f'(x)=0，得x=2，f''(2)>0，故x=2時，函數(shù)取最小值，此時y=5，故選A。7.由a1n=32，可得qn-1=16/2n-1，又a2=2，a1n=a1q(n-1)，代入可得n=5，故選C。8.由ax2+bx+c<0(a≠0)的解集為R，可得b2-4ac>0，即Δ>0，又a≠0，故選D。9.將x+y=1代入z=3x+y，得z=3-2y，又y≤x≤1/2，代入可得z≤5，故選A。10.由S∞=a1/(1-q)，得a<3/2，又am+n=am?an，可得a2=9/4，故a的取值范圍為2/3<a<3/2，故選D。11.由a3+a9+a15+a21=8，可得4a12=8，故a12=2，故選C。12.由An(n,an)在y=ax上，可得an=an-1+a，代入可得a3+a7=2a5，故選C。19.（12分）二、填空題得分13、14、15、16三、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17.(10分)18.(12分)20.(12分)22.高中數(shù)學必修五數(shù)列綜合測試題參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，請把正確答案填在答題卡上）1.已知a，b為非零實數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是（C）A.a2<b2B.a2b<ab2C.2a-2b<0D.a+b<2ab2.在等差數(shù)列{a}中，a2=2，a3=4，則a10=（D）A.12B.14C.16D.183.ΔABC中，若a=1，c=2，B=60°，則ΔABC的面積為（B）A.1/2B.3/2C.1D.34.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=2，則a51的值為（D）A.99B.49C.102D.1015.已知x>0，函數(shù)y=4/x+x的最小值是（B）A.5B.4C.8D.66.在等比數(shù)列中，a1=2，q=1/2，a1n=32，則項數(shù)n為（C）A.3B.4C.5D.67.不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集為R，那么（A）A.a<0,Δ<0B.a<0,Δ≤0C.a>0,Δ≥0D.a>0,Δ>08.設(shè)x,y滿足約束條件x+y≤1，y≤x，則z=3x+y的最大值為（C）A.5B.3C.7D.-89.數(shù)列{a1n}前n項和為Sn，已知a1=3，且對任意正整數(shù)m,n，都有am+n=am?an，若Sn<a恒成立，則實數(shù)a的最小值為（A）[解析]設(shè)這臺機器最佳使用年限是n年，則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為：$$\frac{n^2+3n}{20}\cdot(0.2+0.3+0.4+\cdots+0.1(n+1))$$$$=\frac{n^2+3n}{20}\cdot\frac{7.2+n}{n^2+7n}$$$$=0.35+\frac{n+7.2}{20n}$$$\therefore$n年的年平均費用為：$$y=\frac{0.35+\frac{n+7.2}{20n}}{n}$$$$=\frac{25-2n}{n^2+7n}$$$\becausen\geqslant0$，$\thereforen\leqslant12$$$d=12\cdot23+\frac{1}{2}\cdot(-2)=144$$$\becausea_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+2n$$\thereforea_n=2^{n-1}+n-1$$\thereforeb_n=\sqrt[n]{a_1a_2\cdotsa_n}=\sqrt[n]{n!}$$\thereforeb_{n+1}-b_n=\sqrt[n+1]{(n+1)!}-\sqrt[n]{n!}=\frac{\sqrt[n]{n!}}{n\cdot\sqrt[n+1]{(n+1)!}+1}>0$$\therefore\{b_n\}$是遞增的等差數(shù)列，$b_n=n$$\thereforeS_n=b_1+b_2+\cdots+b_n=\frac{n(n+1)}{2}$$$a_{n+1}=2a_n+2n=2(2a_{n-1}+2(n-1))+2n=2^3a_{n-2}+2^2\cdot3+2n$$$$=2^4a_{n-3}+2^3\cdot3+2^2\cdot3+2n=\cdots=2^{n-1}a_1+2^{n-2}\cdot3+2^{n-3}\cdot3+\cdots+2\cdot3+2n$$$$=2^{n-1}+3(2^{n-2}+2^{n-3}+\cdots+2)+n(n+1)=2^{n-1}+3\cdot2^{n-1}+n(n+1)$$$$=2^n+n(n+1)$$$\thereforeS_n=a_1+a_2+\cdots+a_n=2^{n-1}+\frac{n(n+1)}{2}$題目：數(shù)學計算題解答：1.根據(jù)題意，我們可以得到數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=1+2+3+\cdots+(2n-1)=n(2n-1)$，其中$n\geq1$。2.由此可知，數(shù)列$\{a_n\}$是以$1$為首項，以$2$為公差的等差數(shù)列。3.對于第二題，設(shè)機器的年折舊率為$x$，則可列出方程$70000=2000+6x+7x^2+\cdots+2nx^n$，其中$n$為機器的使用年