湖南省岳陽市湘陰縣玉華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省岳陽市湘陰縣玉華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)

A

B

C和

D參考答案：B2.我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點(diǎn)O所對面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對于滿足的關(guān)系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，，于點(diǎn)，連接，如圖.即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡單題。3.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為

（

）

A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C4.現(xiàn)有五個(gè)球分別記為A，B，C，D，E，隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則D或E不在盒中的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，則橢圓短軸長為（）A．8 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，以及離心率，求出c然后求解橢圓短軸長即可．【解答】解：橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，可得a=6，c=2，則b===4．則橢圓短軸長為：8．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.已知函數(shù)=，則的值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D7..已知：，觀察下列式子：類比有，則a的值為（）A.nn B.n C.n2 D.n+1參考答案：A【分析】根據(jù)所給不等式，歸納可得，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，對給出的不等式變形可得：…歸納可得，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.

8.若X是離散型隨機(jī)變量，，且，又已知，則（

）參考答案：C9.設(shè)點(diǎn),則“且”是“點(diǎn)在直線上”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略10.已知，，且、都是銳角，則＋（

）A

B

C或

D或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則其中所有正確命題的序號是_____________。

①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時(shí)，。參考答案：①②④略13.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為________.參考答案：14.給出下列命題：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④15.已知直線，直線，若，則a=

；若，則兩平行直線間的距離為

.參考答案：，若，則1+2(a－2)=0，解得：a=若，則，解得：∴兩平行直線間的距離為故答案為：，

16.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是

．

參考答案：17.在一張節(jié)目表上原有4個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，再添加進(jìn)去兩個(gè)節(jié)目，則共有多____________種不同的安排方法。參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{bn}是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，…………2分當(dāng)時(shí)，符合上式

所以.…………3分則，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分兩式作差…………12分19.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對月收入x的線性回歸方程；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，b＝，參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求均值，，，再代公式求系數(shù)，最后根據(jù)回歸直線方程過點(diǎn)求（2）即求自變量為7時(shí)對應(yīng)函數(shù)值試題解析：（1）由題意知，，，∴，∴，故所求回歸方程為．（2）將代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為（千克）．

22.已知一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球(n≥1且n∈N＋)和2個(gè)白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出2個(gè)球，若2個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．(1)當(dāng)n＝3時(shí)，設(shè)三次摸球中中獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列；(2)記三次摸球中恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P，求當(dāng)n取多少時(shí)，P的值最大．【答案】（1）見解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）當(dāng)n=3時(shí)，每次摸出兩個(gè)球，中獎(jiǎng)的概率p==，設(shè)中獎(jiǎng)次數(shù)為ζ，則ζ的可能取值為0，1，2，3．分別求出P（ζ=0），P（ζ=1），P（ζ=2），P（ζ=3），由此能求出ζ的分布列和Eζ．（2）設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為p，則三次摸球（每次摸球后放回）恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P（ζ=2）=?p2?（1﹣p）=﹣3p3+3p2，0＜p＜1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出n為1或2時(shí)，P有最大值．【詳解】（1）當(dāng)n=3時(shí)，每次摸出兩個(gè)球，中獎(jiǎng)的概率，；

；；；ξ分布列為：ξ0123p

（2）設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為p，則三次摸球（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為：，0＜p＜1，P'=﹣9p2+6p=﹣3p（3p﹣2），知在上P為增函數(shù)，在上P為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)P取得最大值．又，故n2﹣3n+2=0，解得：n=1或n=2，故n為1或2時(shí)，P有最大值．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)斯望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．20.（12分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖像與的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：略21.已知二次函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式無解，求的取值范圍；（3）若不等式對恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，即，所以，所以所求不等式的解集為.…5分（2）不等式為：.

①當(dāng)時(shí)，不等式的解為：，不合題意；②當(dāng)時(shí)，則需，所以.綜合得.

………10分（3）不等式為：，即，因?yàn)樵摬坏仁綄愠闪?，所以?/p>

因?yàn)?，所以的取值范圍?

…………15分

略22.已知向量，函數(shù)，△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式，即可求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求出B，可得C，再利用三角形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得=﹣+=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2