遼寧省沈陽市齊賢第一高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽市齊賢第一高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性

（

）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：D略2.已知命題P：x∈R，sinx≤1，則P是（）A.x∈R,sinx≥1

B.x∈R,sinx≥1

C.x∈R,sinx>1

D.x∈R,sinx>1參考答案：C3.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B4.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊略5.下列流程圖的基本符號中，表示判斷的是（

）參考答案：D6.已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.【詳解】解:由,得:令,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在遞增,在遞減,的最大值是,故所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問題，關(guān)鍵是利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求最值問題.7.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中正確命題的序號是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

參考答案：C略8.已知函數(shù)＝，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)x＝時(shí)取最大值

B．當(dāng)x＝時(shí)取最小值C．當(dāng)x＝－時(shí)取最大值

D．當(dāng)x＝－時(shí)取最小值參考答案：D9.若存在Ｘ滿足不等式，則的取值范圍是（

）（A）a1

(B)a＞1

（C）a1

(D)a<1參考答案：B10.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）（A）若，且，則（B）若，則（C）若，，則（D）若，且，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點(diǎn)，若∠CMN=90°，則異面直線AD1與DM所成的角為________.參考答案：90°12.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于．參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】求解本題，可以從三個(gè)圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對角線相等即可求解出答案．【解答】解：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則OO1EO2為矩形，于是對角線O1O2=OE，而OE===，∴O1O2=故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查球的有關(guān)概念，兩平面垂直的性質(zhì)，是中檔題．13.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則類似地有_________________成立．參考答案：14.正四面體ABCD的棱長為1，其中線段平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段EF在平面上的射影長的范圍是

▲

．

參考答案：[，]．略15.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【點(diǎn)評】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.設(shè)面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第條邊的距離記為，若,則.類比上述結(jié)論，體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，是該三棱錐內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為，則相應(yīng)的正確命題是：若,則

．參考答案：；略17.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B．（Ⅰ）求證：為常數(shù)；（Ⅱ）求滿足的點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：解：將代入，整理得，因?yàn)閯?dòng)直線與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B，所以且，即，解得且．設(shè)，，則．（Ⅰ）證明：==，∴為常數(shù)．（Ⅱ）解：．設(shè)，則，消去得．又由且得，，∴，所以點(diǎn)的軌跡方程為．略19.橢圓C：，其長軸是短軸的兩倍，以某短軸頂點(diǎn)和長軸頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作為直徑的圓的周長為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為D.若，求點(diǎn)D的軌跡方程；（3）設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為，，，其中且.設(shè)的面積為S.以O(shè)A、OB為直徑的圓的面積分別為，，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意知a＝2b，且，由此能求出橢圓方程．（2）先考慮直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，和橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合向量的垂直關(guān)系即可找到找m，k的關(guān)系式，從而求得．再驗(yàn)證斜率不存在時(shí)也滿足，則可得點(diǎn)的軌跡方程.（3）設(shè)直線l的方程為y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、橢圓弦長公式結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【詳解】（1）由題可知，，且，解得：，，故橢圓的方程為：.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即∴由韋達(dá)定理代入化簡得：∵垂直直線，∴當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)：，易求，此時(shí)所以點(diǎn)的軌跡方程為.（3）設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即由韋達(dá)定理代入化簡得：.∵，∴此時(shí)，即.故又為定值.∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法及求曲線的方程，考查弦長公式、三角形面積公式及直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于較難題．20.已知等差數(shù)列{an}首項(xiàng)是1公差不為0，Sn為的前n和，且S22=S1?S4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，即，由a1=1，d≠0，求得d，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得=（﹣），利用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由已知，得，即，∴，又由a1=1，d≠0，∴d=2，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1；（2）由（1）可得=（﹣），Tn=b1+b2+b3+…+bn，=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=．21.求函數(shù)的極大值。參考答案：2