湖南省邵陽市邵東縣廉橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽市邵東縣廉橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）

A．

B．

C

D．參考答案：A2.如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．【解答】解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點(diǎn)O，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為，故選：C．3.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)

（

）Af(x)=x-1，

BC

D參考答案：C略4.已知，則角是

（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第三或第四象限

D.第一或第四象限參考答案：C略5.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為實(shí)數(shù)，則的解集為（

）A

B

C

D參考答案：C略6.設(shè)頂點(diǎn)都在一個球面上的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為2，則該球的表面積為（）A．9π B．8π C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為2的正三棱柱，設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA1，又設(shè)D為A1C1中點(diǎn)，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面積為S=4π?=π，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．7.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則=

=

.參考答案：略8.對任意的滿足，且，則等于（

）A

1

B

62

C

64

D

83參考答案：D9.若，是第三象限的角，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的正弦值，再利用兩角和的正弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)?，是第三象限的角，所以，，故選A.10.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,－1) B.(－1,3)C.(－3,+∞) D.(－3,1)參考答案：B【分析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)睛】對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)。而二次函數(shù)的恒成立問題，也可以采取以上方法，當(dāng)二次不等式在R上大于或者小于0恒成立時，可以直接采用判別式法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則向量的夾角的余弦值為

參考答案：略12.在△ABC中，，則其周長為_____．參考答案：【分析】因?yàn)?，由正弦定理可得，所以可設(shè)，根據(jù)面積公式可求出，繼而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，從而求出周長.【詳解】由正弦定理得.設(shè)則，解得，.由余弦定理得故此三角形的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理，解題的關(guān)鍵是由面積求出AB和AC.13.參考答案：{y|1<y<2}略14.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略16.下列事件是隨機(jī)事件的有_________.①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰.參考答案：①①是隨機(jī)事件，②是必然事件，③是不可能事件.17.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，對于函數(shù)有以下四個判斷：①該函數(shù)的解析式為；；②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為，則．其中，正確判斷的序號是______．參考答案：②④【分析】先把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判定，即可求解?！驹斀狻堪押瘮?shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)的圖象，由于，故①不正確；令，求得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故②正確；令，可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，故函數(shù)上不是增函數(shù)，故③不正確；當(dāng)時，，故當(dāng)時，取得最小值為，函數(shù)取得最小值為，故，故④正確，故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，求的值。參考答案：解：=

略19.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣）（ω＞0，x≥0），函數(shù)f（x）=?的第n（n∈N*）個零點(diǎn)記作xn（從左至右依次計(jì)數(shù)）．（1）若ω=，求x2；（2）若函數(shù)f（x）的最小正周期為π，設(shè)g（x）=|+|，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）若ω=時，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二個零點(diǎn)的值；（2）由f（x）最小正周期為π，則ω=2，g（x）=，因?yàn)橹芷跒棣校以趨^(qū)間[，]上，其單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，由此可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx﹣=sinωx，∴當(dāng)ω=時，f（x）=sinx．令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）．取k=0，得x2=；（2）∵f（x）最小正周期為π，則ω=2，∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=．∵其周期為π，且在區(qū)間[，]上，其單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[，]，k∈N*．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)的零點(diǎn)的定義和求法，三角函數(shù)的周期性，屬于中檔題．20.（8分）（1）已知,求的值；（2）化簡：

參考答案：（1）（2）－1略21.（14分）已知直線l：ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)（其中a，b為實(shí)數(shù)），點(diǎn)Q（0，）是圓內(nèi)的一定點(diǎn)．（1）若a=，b=1，求△AOB的面積；（2）若△AOB為直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時的直線l方程；（3）若△AQB為直角三角形，且∠AQB=90°，試求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 直線與圓．分析： （1）由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，進(jìn)一步求得|AB|，然后代入三角形的面積公式得答案；（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由點(diǎn)到直線的距離公式得到a，b的關(guān)系，把|PQ|用含有b的代數(shù)式表示，通過配方法求得點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時的a，b的值，則直線l的方程可求；（3）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用圓中的垂徑定理列式求得AB中點(diǎn)M的軌跡方程．解答： （1）由已知直線方程為2x+y=1，圓心到直線的距離，，∴；（2）∵△AOB為直角三角形，∴|AB|=，∴圓心到直線的距離為，即2a2+b2=2，∵2﹣b2=2a2≥0，∴，=，當(dāng)時可取最大值，此時a=0，∴直線l方程為；（3）設(shè)M（x，y），連OB，OM，OQ，則由“垂徑定理”知：M是AB的中點(diǎn)，則OM⊥AB，∴|OM|2+|MB|2=|OB|2，又在直角三角形AQB中，，∴|OM|2+|QM|2=|OB|2，即，∴M點(diǎn)的軌跡方程為：．點(diǎn)評： 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，訓(xùn)練了平面幾何中垂徑定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，是中檔題．22.（本小題滿分9分）已知點(diǎn)，，直線過原點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，∥，且，直線和直線的交點(diǎn)在軸上.（I）求直線的方