2021年湖南省益陽市南大膳鎮(zhèn)曉樂中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2021年湖南省益陽市南大膳鎮(zhèn)曉樂中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，”的否定為（

）A．，

B．,

C．,

D．,參考答案：C2.從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù),這個兩位數(shù)大于40的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直線，給出下列命題：①；②；③。其中正確命題的個數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C4.某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立.現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得

（）A．當n=6時該命題不成立

B．當n=6時該命題成立C．當n=8時該命題不成立

D．當n=8時該命題成立參考答案：A略5.曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則（）A． B．

C． D．參考答案：B6.已知直線l過點（﹣1，0），l與圓C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B兩點，則弦長的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】先找出使弦長|AB|=2時的情況，再求直線與圓相切時的情形，根據(jù)幾何概型的概率公式求解即可【解答】解：圓心C是（1，0）半徑是，可知（﹣1，0）在圓外要使得弦長|AB|≥2，設(shè)過圓心垂直于AB的直線垂足為D，由半徑是，可得出圓心到AB的距離是1，此時直線的斜率為，傾斜角為30°，當直線與圓相切時，過（﹣1，0）的直線與x軸成60°，斜率為，所以使得弦長的概率為：P==，故選：C．7.設(shè)復數(shù)，在復平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，則=（

）A．－5

B．5

C.－4+i

D．－4－i參考答案：A8.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（

）

A．2

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.如圖，將一個各面都凃了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，已知，，則公比q=（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋中有個白球，3個紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為X，若，則n的值為______.參考答案：7【分析】首先確定第一次取出紅球，第二次取出白球的取法種數(shù)；再確定取次的所有取球方法數(shù)；根據(jù)古典概型概率公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】說明第一次取出的是紅球，第二次取出的白球，取球方法數(shù)為取次的所有取球方法數(shù)利用，即

本題正確結(jié)果：7【點睛】本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠確定符合題意的取法種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有；①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的100名運動員是一個樣本；④樣本容量為100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運動員的年齡是總體，每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運動員的年齡情況是總體；每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．13.通過類比長方形，由命題“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長方體的相應(yīng)命題為表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為

參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由長方形中“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，（線面關(guān)系），我們可以推斷長方體中相關(guān)的（面體關(guān)系）【解答】解：平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由長方形中“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，我們可以推斷長方體中“表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為”故答案為：表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為14.不等式的解集為__________．。參考答案：略15.對于以下結(jié)論：①.對于是奇函數(shù)，則；②.已知：事件是對立事件；：事件是互斥事件；則是的必要但不充分條件；③.若，，則在上的投影為；④.(為自然對數(shù)的底)；⑤.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)圖像先左移2個單位，再向下平移1個單位而來.其中，正確結(jié)論的序號為__________________.參考答案：③④⑤

16.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為___________.

參考答案：2根據(jù)雙曲線的對稱性可知A、B關(guān)于原點對稱，設(shè)，則，，所以，故答案是2.

17.由曲線，直線，直線圍成的封閉圖形的面積為__________．參考答案：試題分析：先聯(lián)立兩個曲線的方程，求出交點，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．解：由方程組解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如圖，故所求圖形的面積為S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案為：考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5.以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個圓柱后得一個組合體.（1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標出尺寸）;（2）求組合體的體積和表面積.參考答案：(1)(2)解：由已知AC=AB+BC

△ABC為直角三角形

……2分設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為R，則有

……4分

直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V棱柱=S△ABC

AA1==36

……6分內(nèi)切圓為底面的圓柱體積V圓柱=

……8分剩余部分形成的幾何體的體積

V=V棱柱-V圓柱=36-

……10分；S圓柱側(cè)=；S組合體表。19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n，數(shù)列{bn}滿足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）求數(shù)列{bn}的通項bn；（3）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的概念及簡單表示法；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（1）當n≥2時，根據(jù)Sn=2n，得到Sn﹣1=2n﹣1，兩者相減即可得到an的通項公式，當n=1時，求出S1=a1=2，分兩種情況：n=1和n≥2寫出數(shù)列{an}的通項an；（2）分別令n=1，2，3，…，n，列舉出數(shù)列的各項，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差數(shù)列的前n項和公式化簡后，將b1=﹣1代入即可求出數(shù)列{bn}的通項bn；（3）分兩種情況：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分別求出的兩通項公式代入，得到數(shù)列{cn}的通項公式，列舉出數(shù)列{cn}的前n項和Tn，兩邊同乘以2后，兩等式相減后，利用等比數(shù)列的前n項和公式化簡后，即可得到數(shù)列{cn}的前n項和Tn的通項公式．【解答】解：（1）∵Sn=2n，∴Sn﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．當n=1時，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴

（2）∵bn+1=bn+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴bn=n2﹣2n

（3）由題意得∴Tn=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2Tn=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴Tn=2+（n﹣3）×2n．【點評】此題考查學生靈活運用數(shù)列的遞推式確定數(shù)列為等比數(shù)列，在求通項公式時應(yīng)注意檢驗首項是否滿足通項，會利用錯位相減的方法求數(shù)列的和，靈活運用等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式化簡求值，是一道中檔題．20.（12分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。（1）求；（2）若直線的斜率為1，求的值。參考答案：21.（本小題滿分12分）．設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個相等實根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表達式．參考答案：解設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有兩個相等實根，∴判別式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.

略22.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b．（2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當c＞2時、當c＜2時、當c=2時，三種情況求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①當