江蘇省蘇州市東山中學(xué)(雨花路)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省蘇州市東山中學(xué)(雨花路)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋篈．

B．

C．

D．參考答案：C2.9﹣2=（）A．81 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由9﹣2=．故選B3.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，則原圖形是（）A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】由題意，直觀圖的兩組對(duì)邊分別平行，但鄰邊不垂直，得到結(jié)果．【解答】解：由題意，直觀圖的兩組對(duì)邊分別平行，但鄰邊不垂直，CD=2，OD=4，OC=6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，比較基礎(chǔ)．4.已知，則

()

A.

B.

C

D.參考答案：C略5.若ax2+ax+a+3≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣4，0]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】由題意，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，需滿足，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閍x2+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以當(dāng)a=0時(shí)，不等式為3＞0，滿足題意；當(dāng)a≠0，需滿足，解得a＞0總之a(chǎn)≥0故a的取值范圍為：[0，+∞）．故選：C．6.非零向量滿足，則與夾角為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B7.若f：A→B能構(gòu)成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對(duì)應(yīng)的元素叫像．下列說(shuō)法正確的有(

)（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）B中的元素可以在A中無(wú)原像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；映射．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)可得：A中的任一元素在B中必須有像且唯一，故（1）正確；B中的元素可以在A中無(wú)原像，故（2）正確；B中的多個(gè)元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯(cuò)誤；像的集合就是集合B子集，故（4）錯(cuò)誤．綜上正確的說(shuō)法有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵．8.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于(

)A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B9.已知且，函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A.B.

C.D.參考答案：C10.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：當(dāng)是第一象限角時(shí)，；當(dāng)是第二象限角時(shí)，；當(dāng)是第三象限角時(shí)，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為

。參考答案：；14.若，則=

參考答案：

略13.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_______________．參考答案：314.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或15.已知，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是

參考答案：=，所以，，若對(duì)一切恒成立，則，解得。16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)

的值域是______________.參考答案：17.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)時(shí),丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲。其中，正確結(jié)論的序號(hào)為

（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，?）求，（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.有6根木棒，已知其中有兩根的長(zhǎng)度為cm和cm，其余四根的長(zhǎng)度均為1cm，用這6根木棒圍成一個(gè)三棱錐，則這樣的三棱錐體積為cm3．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BD的中點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)F．連結(jié)EF，過(guò)A作AO⊥EF于點(diǎn)O，由勾股定理，中位線定理，等腰三角形三線合一，線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，可得OA⊥面BCD，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：長(zhǎng)度為cm和cm一定相交，如圖所示：不妨設(shè)AC=，CD=，AB=AD=BD=BC=1，取BD的中點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)F．連結(jié)EF，∵AB=AD∴AE⊥BD由勾股定理可得BC⊥BD，又∵EF∥BC∴EF⊥BD，∵AE，EF?平面AEF，AE∩EF=E∴BD⊥平面AEF∵BD?平面BCD∴平面BCD⊥平面AEF過(guò)A作AO⊥EF于點(diǎn)O，∵平面BCD∩平面AEF=EF，AO?平面AEF∴OA⊥面BCD．在△AEF中，AE=，AF=，得OA=，∴VA﹣BCD=××1×1×=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，本題較難，其中證明出OA⊥面BCD是解答的關(guān)鍵．20.已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)(2,3)，且被圓C所截得弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)；或．【分析】（1）結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算半徑，建立圓方程，即可。（2）結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算斜率k，建立直線方程，即可。【詳解】（1）該圓心到直線距離為，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）結(jié)合題意，可以計(jì)算出該圓心到直線距離，圓心坐標(biāo)為該直線過(guò)點(diǎn)，斜率存在時(shí)，可設(shè)出該直線方程為，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式則，解得，斜率不存在時(shí)，直線為也滿足條件，故直線方程為【點(diǎn)睛】本道題考查了點(diǎn)到直線距離公式，關(guān)鍵抓住圓心到直線距離，建立方程，計(jì)算，屬于中檔題。21.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的莖葉圖如圖，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為20.（1）求m，n的值；（2）求甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于37，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率.附：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).參考答案：（1）根據(jù)題意可知：，，解得，.（2），，∵，，∴甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些.（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為，，則所有的可能為，，，，，，，，，，，，