1.6 電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

1.6電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系學(xué)案［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.掌握電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系2能利用電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系解決實(shí)際問題.一、電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積,即Uab=Ed.二、關(guān)于E=U/d的說明.在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢差與兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向距離的比值.也就是說，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢..由該公式得出的場強(qiáng)單位是伏每米,以前學(xué)習(xí)的場強(qiáng)單位是牛每庫.知識探究：一、電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系［問題設(shè)計(jì)］如圖1所示的勻強(qiáng)電場中有A、B兩點(diǎn)、,A、3兩點(diǎn)位于同一條電場線上，B、C連線垂直電場線，已知場強(qiáng)大小為E,A、3兩點(diǎn)間的電勢差為U",A、8間距離為d,電荷夕從A點(diǎn)移動(dòng)到3點(diǎn)，回答下列問題：圖1⑴電荷所受靜電力是多少？從力和位移的角度計(jì)算靜電力所做功的大小.通過A、3間的電勢差計(jì)算靜電力做功的大小.⑵比較兩次計(jì)算的功的大小，電勢差與電場強(qiáng)度有何關(guān)系？(3)如圖2所示，如果A、3兩點(diǎn)不在同一條電場線，A、B間的距離為"A、3兩點(diǎn)間連線與電場線的夾角為仇利用⑴問的推導(dǎo)過程試著推導(dǎo)，能獲得何結(jié)論？圖2答案(V)F=qEWAB=Fd=qEdWAB=qUABQ)Uab=EcI(3)VI^4B=q￡Lcos9=q￡d,^ab=Uab^Ed［要點(diǎn)提煉］.公式U=Ed只適用于勻強(qiáng)電場,其中d為A、3兩點(diǎn)沿電場方向的距離..電場中A、8兩點(diǎn)的電勢差Ow跟電荷移動(dòng)的路徑無天，由電場強(qiáng)度E及A、3兩點(diǎn)沿電場方向的距離d決定..公式說明電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位至離上降低的電勢，且場強(qiáng)方向就是電勢降低最快的方向..在勻強(qiáng)電場中，沿任意一個(gè)方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢差相等;在勻強(qiáng)電場中，相互平行且長度相等的線段兩端點(diǎn)的電勢差相箜」［延伸思考］公式U=Ed是在勻強(qiáng)電場中得到的，在非勻強(qiáng)電場中能否適用？答案在非勻強(qiáng)電場中，不能進(jìn)行定量計(jì)算，但可以定性地分析有關(guān)問題.二、對電場強(qiáng)度的進(jìn)一步理解.教材中給出了電場強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式，這三個(gè)公式的物理意義及適用范圍是不相同的,為了加強(qiáng)對這三個(gè)公式的理解，下面列表進(jìn)行對比.請?zhí)羁?區(qū)別公卜、物理含義引入過程適用范圍說明FE一q電場強(qiáng)度大小的定義式￡與尺q無關(guān),是反q映某點(diǎn)電場的性質(zhì)一切電場。為試探電荷的電荷量E=4真空中點(diǎn)電荷場強(qiáng)的決定式由￡—5和庫侖定律q導(dǎo)出在真空中，場電荷Q是點(diǎn)電荷Q為場電荷的電荷量E=U乜d勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)的決定式由F=qEW=qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場d為沿電場方包的距離2.為什么在等差等勢面中等勢面越密集的地方電場強(qiáng)度就越大？答案根據(jù)公式定性分析，在等差等勢面中，對于相等的電勢差U,等勢面越密集d就越小，因此電場強(qiáng)度E就越大.典題例析：一、對電勢差與電場強(qiáng)度關(guān)系的理解例1如圖3所示，在工。)，平面內(nèi)有一個(gè)以。為圓心、半徑R=0.lm的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，。、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為夕若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=100V/m,則。、P兩點(diǎn)的電勢差可表示為 ( )Uop=-1Osin6(V)Uop=10sin外V)Uop=—lOcosO(V)Uop=lOcosO(V)解析由題圖可知?jiǎng)驈?qiáng)電場的方向是沿y軸負(fù)方向的.沿著電場線的方向電勢是降低的，所以尸點(diǎn)的電勢高于。點(diǎn)的電勢，0、P兩點(diǎn)的電勢差Uop為負(fù)值.根據(jù)電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系Uop=~Ed=-ERsin0=-1Osin3(V),所以A正確.答案A例2如圖4所示，尸、Q兩金屬板間的電勢差為50V,板間存在勻強(qiáng)電場，方向水平向左,板間的距離d=10cm,其中。板接地，兩板間的A點(diǎn)距。板4cm.求：圖4圖4(1)P板及A點(diǎn)的電勢.⑵保持兩板間的電勢差不變，而將。板向左平移5cm,則A點(diǎn)的電勢將變?yōu)槎嗌?？答?1)—50V-30V(2)-10V解析板間場強(qiáng)方向水平向左，可見。板是電勢最高處.。板接地，則電勢°Q=0,板間各點(diǎn)電勢均為負(fù)值.利用公式石=,可求出板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)，再由U=Ed可求出各點(diǎn)與。板間的電勢差，即各點(diǎn)的電勢.(1)場強(qiáng)￡=9=1。V-m-'=5X102V-m-'Cl1UA1uQ、A間電勢差= =5X102X(10-4)X10-2V=30V所以A點(diǎn)電勢9A=-30V,P點(diǎn)電勢9p=Upq=-50V(2)當(dāng)。板向左平移5cm時(shí)，兩板間距離d"=(10—5)cm=5cm。板與A點(diǎn)間距離變?yōu)閐=(10—4)cm—5cm=1cm電場強(qiáng)度￡'電場強(qiáng)度￡'=7F=5X10"2V-m-1=1.0X103V-m-1Q、A間電勢差Uq/=E'd=1.0X103X1.0X10-2V=10V所以A點(diǎn)電勢^=-10V二、非勻強(qiáng)電場中的電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系例3如圖5所示為某一電場的電場線和等勢面.已知%=5V,9c=3V,ab=bc,則（）9A=4V（/）b>4Vq）b<4VD.上述情況都有可能解析由于是非勻強(qiáng)電場，不能根據(jù)公式U=￡d進(jìn)行定量計(jì)算，只能進(jìn)行定性分析，由電場線的疏密可以分析必和兒間的平均場強(qiáng)瓦。瓦C,所以Uab>Ubc,C正確.答案c三、電場強(qiáng)度、電勢差與電場力做功例4如圖6所示的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為IO?n/C,"平行于電場線，垂直于電場線，ab=cd=4cm,ac=Z?d=3cm,則下述計(jì)算結(jié)果正確的是 （ ）q、b之間的電勢差為40V〃、。之間的電勢差為50VC.將q=—5><10-3（2的點(diǎn)電荷沿矩形路徑必公〃移動(dòng)一周，電場力做的功是一0.25JD.將9=—5X10-3C的點(diǎn)電荷沿〃兒/從。移到心電場力做的功是0.25J解析A項(xiàng)，由U=Ed得。必=103乂0.04V=40V;B項(xiàng)，〃、c在同一等勢面上，所以Uac=0：C項(xiàng)，將電荷沿abdca移動(dòng)一周,位移為0,故電場力做功為0;D項(xiàng)，Wad=Wab=qUab=（-5X10—3）x40J=-0.2J.答案A自我檢測:.（對電場強(qiáng)度E的理解）下列關(guān)于勻強(qiáng)電場的結(jié)論正確的是公式E=F/q也適用于勻強(qiáng)電場根據(jù)。=切可知，任意兩點(diǎn)的電勢差與這兩點(diǎn)的距離成正比勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場強(qiáng)方向每單位長度上的電勢差D.勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向總是跟電荷所受電場力的方向相同答案AC.（勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系）如圖7所示，A、8兩板間電壓為600V,A板帶正電并接地，A、3兩板間距離為12cm,C點(diǎn)離A板4cm,下列說法正確的是（ ）'卜圖7￡=2000V/m,9c=200V￡=5000V/m,9c=—200VC.電子在。點(diǎn)具有的電勢能為一200eVD.電子在。點(diǎn)具有的電勢能為200eV答案BD解析A板接地，則其電勢為零，又因?yàn)锳、5兩板間的電壓為600V,則8板電勢為-600V,由此知C點(diǎn)電勢為負(fù)值，則A、3兩板間場強(qiáng)￡=U/d=600V/l2cm=50V/cm=5000V/m,（pc=Edc=50V/cmX（-4cm）=-200V,A錯(cuò)誤，B正確；電子在。點(diǎn)具有的電勢能為200eV,C錯(cuò)誤，D正確..（非勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)與電勢的關(guān)系）如圖8所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸（沿豎直方向）對稱，0、M,N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM=MN.P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MPLON.則下列說法正確的是 （）圖8A.”點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)的電勢高B.將負(fù)電荷由。點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場力做正功M、N兩點(diǎn)間的電勢差大于。、M兩點(diǎn)間的電勢差M.N兩點(diǎn)間的電勢差等于0、M兩點(diǎn)間的電勢差答案A解析根據(jù)電場線和等勢面的關(guān)系畫出等勢面，可以判斷M點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)的電勢高，A正確.負(fù)電荷由。點(diǎn)移到到P點(diǎn)，電場力做負(fù)功，B錯(cuò)誤.根據(jù)U=&/進(jìn)行定性分析可知，C、D錯(cuò)誤