蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

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多邊形的面積

1.一個(gè)平行四邊形能分割成兩個(gè)完全相同的三角形；兩個(gè)完全相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。

2.一個(gè)平行四邊形可以分割成兩個(gè)完全相同的梯形；兩個(gè)不同的梯形也可能拼成一個(gè)平行四邊形。如圖：

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3.等底等高的平行四邊形的面積相等，周長(zhǎng)不等；等底等高的三角形的面積相等，周長(zhǎng)不等；一個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

如下列圖：

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△ADE、△BDE、△BCE面積相等，都是平行四邊形BDEC的一半；

△AOD與△BOE的面積相等。想想為什么？

4.把一個(gè)長(zhǎng)方形框拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，高變小，面積也變??；同理，把平行四邊形框拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，高變大了，面積也變大。

5.把一個(gè)平行四邊形拼成長(zhǎng)方形，面積不變，寬變小了，周長(zhǎng)也變小。

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6.要從梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，那么應(yīng)把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。

7.平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)〔轉(zhuǎn)化法：等積變形〕：沿平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)，移動(dòng)拼成長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。

8.三角形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)三角形面積的2倍，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

9.梯形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積的2倍，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

10.1公頃就是邊長(zhǎng)100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。1平方千米就是邊長(zhǎng)1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬(wàn)平方米=1000000平方米。

11.一個(gè)社區(qū)、校內(nèi)的面積通常用“公頃”為單位；表示一個(gè)國(guó)家、省市、地區(qū)、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。

12.農(nóng)村地區(qū)常使用“畝”和“分”作土地面積單位，1畝=10分≈667平方米，1公頃=15畝。

13.面積單位換算進(jìn)率：

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14.面積計(jì)算公式

數(shù)學(xué)五班級(jí)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納

小數(shù)乘法和除法

1.小數(shù)乘法的計(jì)算〔方法〕：

〔1〕算：先按整數(shù)乘法的法則計(jì)算；

〔2〕看：看兩個(gè)乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)；

〔3〕數(shù)：從積的右邊起數(shù)出幾位〔小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足〕；

〔4〕點(diǎn)：點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；

〔5〕去：去掉小數(shù)末尾的“0”。

2.小數(shù)除法的計(jì)算方法：先看除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。

小數(shù)除以整數(shù)計(jì)算方法：

〔1〕按整數(shù)除法的法則計(jì)算；

〔2〕商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊

〔3〕假如有余數(shù)，要在余數(shù)后面添“0”連續(xù)除。

除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算方法：

〔1〕看：看去除數(shù)有幾位小數(shù)

〔2〕移〔商不變規(guī)律〕：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)缺乏時(shí)，用“0”補(bǔ)足

〔3〕算：根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算。留意：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊〕

3.一個(gè)小數(shù)乘以〔除以〕10、100、1000……只要把小數(shù)點(diǎn)向右〔左〕移動(dòng)一位、兩位、三位……；

4.一個(gè)小數(shù)乘以〔除以〕0.1、0.01、0.001……只要把小數(shù)點(diǎn)向左〔右〕移動(dòng)一位、兩位、三位……；

5.單位進(jìn)率換算方法：低級(jí)單位改寫(xiě)為高級(jí)單位，除以進(jìn)率，即把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)；高級(jí)單位改寫(xiě)為低級(jí)單位，乘以進(jìn)率，即把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。留意：進(jìn)率不能弄錯(cuò)，小數(shù)點(diǎn)不能移錯(cuò)。

6.商不變規(guī)律：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大〔或縮小〕相同的倍數(shù)，商不變。

7.被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大〔或縮小〕幾倍，商就隨著縮小〔或擴(kuò)大〕相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大〔或縮小〕幾倍，商就隨著擴(kuò)大〔或縮小〕相同的倍數(shù)。

8.積不變規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

9.若一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大〔或縮小〕m倍，積也擴(kuò)大〔或縮小〕m倍；若一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大〔或縮小〕m倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大〔或縮小〕n倍，幾擴(kuò)大〔或縮小〕m×n倍；若一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍，積就擴(kuò)大m÷n倍。想想假如mn,積怎么變？

10.當(dāng)一個(gè)乘數(shù)不為0時(shí)，另一個(gè)乘數(shù)大于1，積就大于第一個(gè)乘數(shù)；另一個(gè)乘數(shù)小于1，積就小于第一個(gè)乘數(shù)。如0.8×1.50.8；0.8×1.51.5。

11.當(dāng)被除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)。如0.8÷1.50.8；1.5÷0.81.5。

12.求商的近似值的方法：每次除到比要求保存小數(shù)的位數(shù)多一位，最終四舍五入。如保存整數(shù)，除到小數(shù)點(diǎn)后第一位；保存兩位小數(shù)，就除到千分位〔小數(shù)點(diǎn)后面第三位〕。

13.在解決問(wèn)題時(shí)，需要要用“進(jìn)一”法、“去尾”法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如：裝運(yùn)物品時(shí)，必需全部裝完，不能剩余，必需用“進(jìn)一”法；裁服裝時(shí)，多的米數(shù)不夠做一套衣服，必需用“去尾”法。必需依據(jù)實(shí)際狀況，做出正確選擇。

14.一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)消失，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)消失的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：4.2的循環(huán)節(jié)是605。

15.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)有兩種：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)〔如圓周率〕和無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

16.乘、除法運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)：

①乘法交換律：a×b=b×a

②乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

③乘法安排律：(a＋b)×c=a×c＋b×c，(a－b)×c=a×c－b×c〔合起來(lái)乘等于分別乘〕

④除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)〔連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以后兩個(gè)數(shù)的積〕

⑤分解：

a.拆成兩數(shù)之積后使用乘法結(jié)合律：3.2×2.5×1.25=〔0.4×2.5〕×〔8×1.25〕；

b.拆成兩數(shù)之和或差后使用乘法安排律：102×3.5=〔100+2〕×3.5；

3.5×9.8=3.5×〔10-0.2〕=3.5×10-3.5×0.2；

⑥留意觀看算式的特征，學(xué)會(huì)逆向使用各種運(yùn)算律和性質(zhì)。

數(shù)學(xué)五班級(jí)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

一、小數(shù)乘整數(shù)

1.意義：和整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如。2.3×7。表示求7個(gè)2.3的和是多少?

2.計(jì)算方法先按整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算再在積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)(原來(lái)因數(shù)中有幾位小數(shù)就在積中點(diǎn)幾位小數(shù))

3.積中小數(shù)末尾的零可以去掉。

二、小數(shù)乘小數(shù)

1.意義：1.2×3.6表示1.2的3.6倍是多少?

2.計(jì)算方法：先按整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算;再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

留意積中全部因數(shù)小數(shù)位數(shù)相加后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

三、積的近似數(shù)。

用四舍五入法例如：0.26×0.38(保存一位小數(shù))

四、簡(jiǎn)便運(yùn)算整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在這里同樣適用。

例如：12×0.7=0.7×12(乘法交換律)

(1.7×0.8)×0.125=1.7×(0.8×0.125)(乘法結(jié)合律)

(2.4+3.6)×5=2.4×5+3.6×5(乘法安排律)

五、小數(shù)乘法的應(yīng)用和整數(shù)應(yīng)用題做法相同，只是題中把整數(shù)換作小數(shù)但做法不變。

例如：一斤蘋(píng)果3.8元。買0.8斤蘋(píng)果，需多少元?

3.8×0.8=3.04(元)

數(shù)學(xué)五班級(jí)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理

用字母表示數(shù)

1．用字母表示數(shù)的基本規(guī)律：〔1〕a×4或4×a通?？梢詫?xiě)成4?a或4a；a×a則寫(xiě)成a2，讀作“a的平方”；假如a與1相乘，就可以直接寫(xiě)成a?！?〕只有字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)可以省略“×”，加、減、除等運(yùn)算符號(hào)都不能省略。

2．假如正方形的邊長(zhǎng)用a表示，周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示。那么：正方形的周長(zhǎng)：C=a×4=4a正方形的面積：S=a×a=a2。

3．求含有字母的式子的值的書(shū)寫(xiě)格式：

〔1〕先寫(xiě)出用字母表示的簡(jiǎn)寫(xiě)算式；

〔2〕寫(xiě)完“當(dāng)……時(shí)”后，再寫(xiě)出簡(jiǎn)寫(xiě)算式，然后用數(shù)字代替字母，還原乘號(hào)，算出結(jié)果；

〔3〕不寫(xiě)單位，要寫(xiě)答語(yǔ)。

附：常用單位進(jìn)率和數(shù)量關(guān)系式

長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

質(zhì)量單位：1噸=1000千克=1000克

容積單位：1升=1000毫升

時(shí)間單位：1年=12個(gè)月，1天=24小時(shí)，1小時(shí)=60分鐘，1分鐘=60秒

1、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)