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文檔簡介

第一篇壽險精算數(shù)學第1章生存分布與生命表單項選擇題(以下各小題所給出的5個選項中,只有一項最符合題目要求,請將正確選項的代碼填入括號內)1.(2008年真題)已知:(1)3p70=0.95;(2)2p7l=0.96;(3)=0.107。計算5p70的值為()。A.0.85B.0.86C.0.87D.0.88E.0.89【答案】E查看答案【解析】由于,,故。2.(2008年真題)已知:(1)(80.5)=0.0202;(2)(81.5)=0.0408;(3)(82.5)=0.0619;(4)死亡服從UDD假設。計算80.5歲的人在兩年之內死亡的概率為()。A.0.0782B.0.0785C.0.0790D.0.0796E.0.0800【答案】A查看答案【解析】死亡服從UDD假設,故所以。從而,,故80.5歲的人在兩年之內死亡的概率為:3.(2008年真題)已知(1);(2);(3)T()為未來剩余壽命隨機變量。計算的值為()。A.65B.93C.133D.178E.333【答案】C查看答案【解析】由可知x服從均勻分布,故由=ω/2,得,所以4.(2008年真題)設()的未來壽命的密度函數(shù)是利率力為δ=0.06,保額為一個單位的終身壽險的現(xiàn)值隨機變量為Z,那么滿足Pr(Z≤ζ0.9)=0.9的分位數(shù)ζ0.9的值為( )。A.0.5346B.0.5432C.0.5747D.0.5543E.0.5655【答案】E查看答案【解析】令,則解得:。故 。5.(樣題)設,0≤x≤100,則=()。A.40.5B.41.6C.42.7D.43.8E.44.9【答案】C查看答案【解析】由,得:。故。6.(樣題)給定生命表,如表1-1所示。求整值剩余壽命K(96)的方差=()。表1-1 生命表A.0.39B.0.53C.0.91D.1.11E.1.50【答案】D查看答案【解析】由于,。故Var(K)=E(K2)-E2(K)=2.8-1.32=1.11。7.(樣題)設,X為整數(shù),0≤t≤1,那么為()。A.B.C.D.E.【答案】C查看答案【解析】由于,故。8.(樣題)設q70=0.04,q71=0.05,假定死亡是均勻分布的。計算(70)在年齡70.5與71.5之間死亡的概率為()。A.0.041B.0.042C.0.043D.0.044E.0.045【答案】D查看答案【解析】已知死亡服從均勻分布假設,故=0.044。9.(樣題)設,0≤x≤100,計算=()。A.B.C.D.E.【答案】A查看答案【解析】由已知,得10.(樣題)設,計算=()。A.B.C.D.E.【答案】C查看答案【解析】由于=,故。11.已知T(0)的分布為:。則新生嬰兒在30歲和50歲之間死亡的概率為()。A.0.2B.0.5C.0.6D.0.7E.0.9【答案】A查看答案【解析】Pr[30<T(0)<50]=F0(50)-F0(30)=50/100-30/100=0.2。12.已知某地區(qū)新生嬰兒的壽命隨機變量在(0,100)上服從均勻分布,則該地區(qū)新生嬰兒將在(55,81)之間死亡的概率=()。A.0.26B.0.34C.0.55D.0.74E.0.81【答案】A查看答案【解析】已知壽命隨機變量在(0,100)上服從均勻分布,故其分布函數(shù)為:故Pr(55<X≤81)=F(81)-F(55)=(81-55)/100=0.26。13.已知:,則年齡為19歲的人在36歲至75歲之間死亡的概率為()。A.1/9B.1/8C.1/6D.1/5E.1/3【答案】E查看答案【解析】解法①:;解法②:。14.設生存函數(shù)為:,則年齡為16歲的人將生存到36歲的概率為()。A.1/4B.1/3C.1/4D.2/3E.3/4【答案】D查看答案【解析】。15.設X的分布函數(shù)為:,則年齡為20歲的人在40歲之前的死亡概率為()。A.0.4568B.0.4676C.0.4878D.0.4986E.0.4995【答案】C查看答案【解析】。16.已知隨機變量X的生存函數(shù)為:S(x)=1-x/(1+x),x,則年齡為20歲的人在30歲到40歲之間的死亡概率為()。A.0.1451B.0.1652C.0.1754D.0.1857E.0.1959【答案】B查看答案【解析】。17.設S(x)是生存函數(shù),函數(shù)φ(x)=且,則生存函數(shù)S(x)的極限年齡ω為()。A.121B.122C.125D.128E.130【答案】C查看答案【解析】由知:。即為未來壽命的概率密度函數(shù)。所以,即,解得:。18.已知現(xiàn)年18歲的小王,再生存10年的概率為0.95,再生存30年的概率為0.75。則其現(xiàn)年28歲在達到48歲之前的死亡概率為()。A.0.2105B.0.2308C.0.2409D.0.2503E.0.3105【答案】A查看答案【解析】由題意知:,而,所以,故。19.設,則T(y)的中值為()。A.1+yB.1-yC.D.E.【答案】A查看答案【解析】因為S0(x)=,所以Sy(x)=,所以當Sy[m(y)]=,即,所以m(y)=1+y。20.設某隨機變量X的生存函數(shù)為:。若E(X)=90,則Var(X)=( )。A.90B.180C.360D.450E.540【答案】E查看答案【解析】由生存函數(shù)的性質S(0)=1,得:b=1。又由,得:。所以,從而,得:k=120。所以,=540。21.設生存人數(shù)為:,則Var(X|X>x)=( )。A.B.C.x+1D.E.【答案】D查看答案【解析】。因為,所以,,,。所以=,=3(x+1)3。故。22.已知某地區(qū)新生嬰兒的壽命隨機變量在(0,100)上服從均勻分布,則對該地區(qū)的(x)(x<75)的人,其未來生命時間長度的整數(shù)部分為25歲的概率是()。A.1/(100-x)B.2/(100-x)C.3/(100-x)D.4/(100-x)E.5/(100-x)【答案】A查看答案【解析】由已知得分布函數(shù)為:所以s(x)=Pr(X>x)=1-F(x)=(100-x)/100,故Pr[K(x)=25]=Pr[25≤T(x)<26]=25px-26px===1/(100-x)。23.壽命X是隨機變量,則60歲的人的壽命不超過80歲的概率為()。(1);(2);(3);(4)。A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)E.(4)【答案】A查看答案【解析】因為24.已知生存函數(shù)為,則其平均壽命為( )。A.50B.52C.55D.58E.60【答案】D查看答案【解析】由已知生存函數(shù)得其密度函數(shù)為:故其平均壽命為:E(X)==52.525.下列表達式中與等價的是()。A.B.C.D.E.【答案】C查看答案【解析】26.記R(x)=T(x)-K(x),設R=R(x)服從均勻分布(其中,x是非負整數(shù),0≤R≤1)。r為非負整數(shù),0≤r≤1,則下列表達式中正確的有()。(1)Pr{k<T(x)≤k+r}=Pr{K(x)=k}Pr{R(x)≤r};(2)Pr=Pr{K(x)=k}·Pr{R(x)≤r};(3)Pr{k<T(x)≤k+r}=Pr{K(x)=k}+Pr{R(x)≤r}。A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(3)E.(1)(2)(3)【答案】A查看答案【解析】因為,而R=R(x)服從均勻分布,故,所以而R(x)服從均勻分布,所以故27.設55歲的人未來壽命T(55)的概率密度函數(shù)為:,≥0,則=()。A.0.0412B.0.0492C.0.0501D.0.0515E.0.0520【答案】B查看答案【解析】=P(10<T(55)<25)==1--(1-)=0.0492。28.李博士是一位統(tǒng)計專家,他在某個即將倒閉的銀行有9萬元存款,該存款風險極大,每過一天將有1萬元的損失,可惜他將存款密碼忘記,只記得一密碼鏡像為652255,該鏡像源于如表1-2所示的編碼規(guī)則。表1-2 編碼規(guī)則而銀行規(guī)定同一賬戶每天只能試用6次密碼,以防盜用,假設密碼隨機試用,則該博士這筆存款實際估計價值是()萬元。A.1B.2C.3D.4E.5【答案】E查看答案【解析】由于密碼鏡像為652255,由已知數(shù)字鏡像圖表可知: 圖1-1故所有可能的密碼個數(shù)為:2×3×1×1×3×3=54。每天只能猜六次,理論上最多可猜9天?,F(xiàn)在設第k天猜中的概率為,如表1-3所示,于是:表1-3 存款密碼猜中概率故這筆存款實際估計價值為:==5(萬元)29.以下命題正確的是()。A.若在0≤t≤1上嚴格遞增,則B.若在0≤t≤1上嚴格遞減,則C.若在0≤t≤1上不單調,則D.若在0≤t≤1上不單調,則E.若在0≤t≤1上嚴格遞增,則【答案】E查看答案【解析】利用分析法: ①①式左端是一割線的斜率,①式右端是一個割線的極限斜率,所以當在0≤t<1上嚴格單調增時,有:,所以是單調增且是凹的,故是單減的且是上凸的,構造函數(shù):。下面證明:,即:。再構造函數(shù):,由于S(x)是上凸的,故,即,而,故是單減的且初值為0,所以,也就是成立,即:成立。從而,即是減函數(shù),從而可推出在0≤≤1上隨的增大而減小,結論成立,即證明了當在0≤t≤1上嚴格單增時,是成立的。30.已知:,則的取值范圍為()。A.0<≤4B.5≤≤9C.10≤≤15D.16≤≤20E.>20【答案】A查看答案【解析】①當=0時,,,所以===e-0.72=0.4867≠0.92;②當≠0時,=====0.92,所以,故=0.0366,所以0<≤4。31.設死力函數(shù)為,則隨機變量T(x)的密度函數(shù)為()。A.B.C.D.E.【答案】B查看答案【解析】因為所以32.設死力為。則Pr(10<X≤30)=()。A.0.04835B.0.05865C.0.06879D.0.07896E.0.07965【答案】B查看答案【解析】因為FX(x)=1-exp()=1-exp(-ln(1+x))=,所以Pr(10<X≤30)=F(30)-F(10)==0.058651。33.已知死力函數(shù)為。則=()。A.0.13027B.0.13145C.0.13157D.0.13267E.0.13379【答案】A查看答案【解析】因為FX(x)=1-exp()=1-exp(-ln(1+x))=,所以。34.設死力函數(shù)。則=( )。A.0.0327B.0.0428C.0.0625D.0.0728E.0.0825【答案】C查看答案【解析】因為所以35.已知隨機變量x的死力函數(shù)為:,對于變換后。則Y的死力函數(shù)為( )。A.B.C.D.E.【答案】D查看答案【解析】由,可知:,所以故36.某一產(chǎn)品的死力為,經(jīng)一精算師測算,死力應修正為-C,原來的產(chǎn)品損壞概率為qx,一年內該產(chǎn)品損壞的概率減半,則常數(shù)C=( )。A.B.C.D.E.【答案】D查看答案【解析】因為,,所以,即,故,解得:。37.已知生存函數(shù):,則其死力函數(shù)為()。A.exp(-x)B.exp(x)C.xD.1E.1-exp(-x)【答案】D查看答案【解析】由已知得:。38.下列函數(shù)中可被作為死力函數(shù)的有()。(1);(2);(3)。A.(1)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)E.(1)(2)(3)【答案】D查看答案【解析】(1)由于,所以。檢驗:S(x)≥0,S(0)=1,(由于0<C<1),故不能作為死力函數(shù);(2)=2B[(x+1)0.5-l],即S(x)=exp{-2B[(x+1)0.5-l]}。檢驗:S(x)≥0,S(0)=1,,所以S(x)為嚴格遞減函數(shù),因此μx=B(x+1)-0.5可被作為死力函數(shù);(3),即S(x)=。檢驗:S(x)≥0,S(0)=1,,所以S(x)為嚴格遞減函數(shù)。因此μx=k(x+1)n可以作為死力函數(shù)。39.已知:μ(x)=F+e2x,x≥0;=0.6。則F=( )。A.-0.255B.-0.090C.0.110D.0.255E.0.325【答案】A查看答案【解析】因為=0.6===,所以0.6=e-0.4F-0.6128,兩邊取自然法對數(shù)得:ln0.6=-0.4F-0.6128,即-0.5108=-0.4F-0.6128,解得:F=-0.255。40.設S(x)=,則=( )。A.0B.0.1C.0.01D.0.005E.0.009【答案】C查看答案【解析】===0.1,=1-=1-=1-=1-e-0.1≈0.095。故=|0.1-0.095|=0.005。41.記T(x)為(x)的未來壽命,已知μ(t)=μ,Var[T(x)]=100。則E[T(x)<10]=( )。A.3.9B.5.2C.6.3D.7.8E.8.1【答案】C查看答案【解析】死力為常數(shù),故,那么Var[T]=E[T2]-[E(T)]2=,解得:μ=0.1。所以E[T(x)<10]==。42.已知:則4|14q50=( )。A.0.3413B.0.3783C.0.3910D.0.4110E.0.4213【答案】B查看答案【解析】因為4p50=e-0.05×4=0.8187,10p50=e-0.05×10=0.6065,8p60=e-0.04×8=0.7261,18p50=10p50·8p60=0.6065×0.7261=0.4404,所以4|14q50=4p50-18p50=0.8187-0.4404=0.3783。43.已知F0(t)=1-e-λt(λ>0),則死力μx為()。A.B.C.e-λtD.-e-λtE.【答案】B查看答案【解析】因為,所以μx===λ。44.已知死亡服從Makeham分布,μ20=0.003,μ30=0.004,μ40=0.006,則=()。A.0.7782B.0.7790C.0.9795D.0.9991E.0.9998【答案】C查看答案【解析】由于死亡服從Makeham分布,則有:①μ20=A+BC20=0.003;②μ30=A+BC30=0.004;③μ40=A+BC40=0.006;將①②③聯(lián)立,解方程組得:A=0.002,B=0.00025,C10=2。所以=exp[-10A-m(C10-1)]=0.9795,其中。45.設死力為常數(shù)α(α>0),則簡約平均余命ex=( )。A.B.C.-D.E.【答案】B查看答案【解析】因為μx=α,所以k+1px===e-α(k+1)。又,故。46.已知:,則=( )。A.0.354B.0.464C.0.554D.0.564E.0.654【答案】A查看答案【解析】因為,所以=0.354。47.已知:,則()。其中表示在Balducci假設下的。A.0.0002B.0.00002C.0.0000002D.0.0051280E.0.0051282【答案】C查看答案【解析】,所以=0.0051282。而,所以故=0.0000002。48.已知q20=0.03,則=( )。其中表示UDD假設下的死力,表示Balducci假設下的死力。A.-0.0005B.0.0005C.-0.005D.0.005E.0.031【答案】A查看答案【解析】,故=0.0302-0.0307=-0.0005。49.已知某生命表,如表1-4所示,則在UDD假設下,=( )。表1-4 生命表年齡616263生存人數(shù)990970940A.0.03122B.0.03129C.0.03155D.0.03158E.0.03160【答案】A查看答案【解析】在UDD假設下,對于0≤t≤1,,所以從而,。又q62=(l62-l63)/l62=3/97,故。50.假設新生嬰兒的壽命隨機變量X在(0,100)上服從均勻分布,則μ(x)=( )。A.(100-x)/(100+x)B.1/(100-x)C.x/(100-x)D.1/(100+x)E.100/(100-x)【答案】B查看答案【解析】由已知得分布函數(shù)為:所以s(x)=1-F(x)=(100-x)/100,f(x)=-s´(x)=1/100。故μ(x)=f(x)/s(x)=1/(100-x)。51.如果當20≤x≤25時,死力μx=0.001,則2|2q20=()。A.0.00197B.0.00199C.0.00201D.0.00203E.0.00205【答案】B查看答案【解析】由于在20≤x≤25時,μx為常數(shù)0.001,故52.已知lx=10000(1-),則5.25q50分別在死亡均勻分布假設、常值死力假設和Balducci假設下概率值之和為()。A.0.315045B.0.315248C.0.315269D.0.315298E.0.315312【答案】C查看答案【解析】由于5.25q50=5q50+5p50×0.25q55,其中=0.1,;,p55=1-q55=。①在死亡均勻分布假設下:0.25q55=0.25×q55,故5.25q50=5q50+5p50×(0.25×q55)==0.1+0.9×(0.25×)=0.105;②在常值死力假設下:0.25q55=1-0.25p55=1-(p55)0.25,故5.25q50=5q50+5p50×[1-(p55)0.25]=0.1+0.9×=0.1050422;③在Balducci假設下:0.25q55=,故5.25q50=5q50+5p50×=0.1+0.9×=0.1050847。所以三者之和為:0.105+0.1050422+0.1050847=0.315269。53.已知某細菌的死亡力為為極限年齡,則其x歲的生存函數(shù)是()。A.B.C.D.E.【答案】A查看答案【解析】由已知條件得:54.已知5p10=0.4,且μx=0.01+bx,x≥0,則b=( )。A.-0.05B.-0.014C.0.005D.0.014E.0.05【答案】D查看答案【解析】由于,即即,解得:b=0.014。55.已知某一選擇期為3的選擇-終極生命表,如表1-5所示。則1|q[40]=( )。表1-5 選擇-終極生命表A.0.0001B.0.0002C.0.0003D.0.0004E.0.0006【答案】E查看答案【解析】1|q[40]==≈0.0006。56.設隨機變量了T的概率密度函數(shù)為:f(t)=c·exp(-ct)(c>0,t≥0)。則Var(T)=()。A.B. C.D.E.+【答案】B查看答案【解析】依題意,則(c>0,t≥0),(t≥0,c>0)故所以57.在常值死力假設下,下述用px表示fx的表達式中正確的是()。A.- B.-C.+D.E.【答案】E查看答案【解析】因為在常值死力假設下,所以58.在生命表中,已知=1000,=900。若用符號表示在年齡區(qū)間(x,x+1]上的死亡中心率,且,則在UDD假設下,=()。A.0.105B.0.109C.0.112D.0.115E.0.119【答案】A查看答案【解析】首先,dx=-=100,px=/=0.9,lnpx=-0.10536,在UDD下,Lx=-dx=950。所以=dx/Lx=0.1053。59.已知生存函數(shù),則=()。A.20B.25C.30D.35E.40【答案】A查看答案【解析】=2060.對于一個由21名年齡為90歲的人所組成的群體的死亡模型。已知:d90=6,d91=d92=3,d93=d94=d95=d96=2,d97=1。則Var(K)=( )。A.4.00B.5.09C.5.29D.5.35E.5.40【答案】B查看答案【解析】由已知條件可得如表1-6所示的數(shù)據(jù)。表1-6 生命表所以=2.48。故=5.09。61.已知由100個現(xiàn)年40歲的人所組成的團體,其中,有19人預計在41歲死亡。則在UDD假設下,=()。A.0.102B.0.308C.0.506D.0.602E.0.604【答案】A查看答案【解析】由已知,l40=100,l41=100-19=81,d40=19,故=1-=1-=1-=0.102。62.已知死亡服從DeMoivre規(guī)則,且Var[T(15)]=675。則=( )。A.40B.45C.50D.55E.60【答案】A查看答案【解析】由已知,得:T(x)=-t~U(0,-x),故,即,解得:=105。故。63.已知某殘缺生命表,如表1-7所示,則新生兒在2歲至3歲之間的死亡的概率為()。表1-7 生命表年齡xqxlxdx00.005010100000 1  5042  50630.005168  A.0.000506B.0.00506C.0.0506D.0.506E.0.606【答案】B查看答案【解析】由已知,得:2|1q0==0.00506。64.設某產(chǎn)品的壽險生存函數(shù)為:,則該產(chǎn)品中值年齡時的未來期望壽命為()。A.3.0695B.4.0695C.5.0696D.6.0698E.7.0694【答案】A查看答案【解析】由已知得:,解得:x=14.142。故=3.0695。65.已知表示Balducci假設下的死力,μUDD表示在UDD假設下的死力,這些假設均在[35,36]區(qū)間內有效。則=()。A.0.000263B.0.00263C.0.0263D.0.263E.1.263【答案】B查看答案【解析】由于=0.07388;=0.7125。故=0.07388-0.07125=0.00263。66.設一個隨機生存組由兩個自生存組構成:(1)150個新生兒生存者;(2)90個10年后加入的10歲生存者。適合兩者的生存表如表1-8所示。表1-8 生存表xlx05010484039如果Y1與Y2分別是自生存組(1)與(2)中活到40歲的生存者人數(shù),在各生命獨立性的假設下估計常數(shù)C=()時,能使得P(Y1十Y2>C)=0.05。A.39B.150C.190D.200E.250【答案】D查看答案【解析】因為=190.125,=39.17;欲使P(Y1十Y2>C)=0.05,即,所以,故=200。67.在死力常值假設下,下列公式可以正確表示死亡者死亡平均年齡的是()。A.B.C.D.E.【答案】E查看答案【解析】由已知,得:=68.下列表達式中正確的是()。A.當,則B.已知是凸的,且在區(qū)間[0,1]上嚴格遞減,則C.D.E.【答案】A查看答案【解析】A項:,。,故;B項應為:,。因為是凸的,所以是關于t的減函數(shù),即,所以;C項應為:;D項應為:;E項應為:。69.設,則T(x)的期望值=( )。A.B.C.D.E.【答案】B查看答案【解析】由已知,極限年齡=100。所以70.設,則在UDD假設下=( )。A.0.00045B.0.00081C.0.00141D.0.00841E.1.00843【答案】D查看答案【解析】在UDD假設下:,,所以=0.00841。71.設生存函數(shù)為:,則=( )。A.B.C.D.E.【答案】D查看答案【解析】=72.已知隨機變量T(x)的分布函數(shù)為:則Var[T(x)]=()。A.B.C.D.E.【答案】E查看答案【解析】因為==E[T(x)];而。故=。73.設死力函數(shù),則=()。A.B.C.D.E.【答案】D查看答案【解析】因為,所以。由于,,所以,即=。74.已知新生兒生命表,如表1-9所示,則新生兒在3歲和5歲之間死亡的概率為()。表1-9 新生兒生命表年齡0100000501199499504298995506398489509497980512597468514A.0.00468B.0.01021C.0.03019D.0.04018【答案】B查看答案【解析】P{新生兒在3歲和5歲之間死亡}==(509+512)/100000=0.01021。75.給定生存函數(shù)S(x)=e-0.05x,x≥0,則Var[T(30)]=( )。A.20B.80C.100D.400E.800【答案】D查看答案【解析】因為=20,所以E(T)==20。又=800,故Var[T]=E[T2]-[E(T)]2=800-400=400,即Var[T(30)]=400。76.劉先生今年25歲,死亡服從De-Moivre規(guī)則,ω=100。若他下一年從事登山運動,則他的死亡假設在下一年內變?yōu)槌V邓懒?.12,則若從事登山運動,他在11年內的預期壽命將減少()。A.0.20B.0.32C.0.44D.0.50E.1.00【答案】C查看答案【解析】從事登山運動前:===10.1933;從事登山運動后:p25==e-0.12=0.88692,====0.9423+0.886929.9309=9.7502。故壽命減少了:10.1933-9.7502=0.4431。77.某人頭上僅剩3根頭發(fā),并且他不再長任何頭發(fā)。(1)每根頭發(fā)未來的死亡服從:k|qx=0.1(k+1),k=0,1,2,3,x是此人的年齡;(2)頭發(fā)丟失在每年內服從Balducci假設;(3)三根頭發(fā)的壽命是獨立的。則此人在x+2.5歲成為光頭的可能性為()。A.0.100B.0.108C.0.118D.0.215E.0.218【答案】C查看答案【解析】由于2px=1-0.1-0.2=0.7,3px=0.7-0.3=0.4。令lx=1,則lx+2=0.7,lx+3=0.4。由Balducci假設得:,所以lx+2.5=0.509=2.5px,故2.5qx=1-0.509=0.491。故三根頭發(fā)都不存在的概率為(0.491)3=0.1184。78.已知下面三個條件:(1)M、N代表兩種死力,并且根據(jù)它們計算未來整數(shù)年齡期望壽命;(2);(3)=9.5。則=( )。A.9.02B.9.03C.9.14D.9.35E.9.46【答案】B查看答案【解析】 = = ,有已知,當t>1時,μ相等,故=,故=====,故====0.951×9.5=9.03。79.假設:在x∈[0,ω]上為常數(shù),ω=100,則(88)的壽命的方差Var[T(88)]=( )。A.12B.24C.36D.48E.60【答案】A查看答案【解析】,由于為常數(shù),所以為線性函數(shù),故T(88)~UDD(0,12),因此有Var(T)==12。80.已知某選擇生命表,如表1-10所示,則100=()。表1-10 生命表X100q[x]100q[x]+1100q[x]+2300.4370.5670.685310.4520.5990.734320.4720.6340.790330.5100.6800.856340.5510.7370.937A.0.665B.0.673C.0.681D.0.688E.0.693【答案】C查看答案【解析】100=100=(1-)(100)=(1-0.00567)×0.685=0.681。81.已知某簡約平均余命表,如表1-11所示,計算78歲活到80歲的概率是()。表1-11 簡約平均余命表xex7810.4799.8809.3A.0.901B.0.902C.0.905D.0.908E.0.916【答案】E查看答案【解析】由=====所以,故==0.916。82.已知一個生命表滿足:μ(79.5)=0.0203,μ(80.5)=0.0409,μ(81.5)=0.0610,且死亡在每一年內服從均勻分布。則一個79.5歲的人在兩年內死亡的概率為()。A.0.0752B.0.0782C.0.0788D.00790E.0.0810【答案】B查看答案【解析】因為0.0408=μ(80.5)=,所以=0.0400。同理可得:=0.0200,=0.0600。所以=0.0782。83.對于一個給定的生命(30),據(jù)估計,由于生活水平的提高,其預期壽命將會增加5年,在生活水平提高前生存函數(shù)S(x)服從DeMoivre規(guī)則,且極限年齡ω=100,假設生活水平提高后S(x)仍然服從DeMoivre規(guī)則,這種情況下的極限年齡ω′=()。A.103B.105C.106D.109E.110【答案】E查看答案【解析】由DeMoivre規(guī)則得:===,生活水平提高前ω=100,故==35。生活水平提高后=+5=40,所以=40=,解得:=110。84.設S(x)=(1-x/ω)a,并且=,則ω=()。A.35B.50C.52D.56E.63【答案】B查看答案【解析】======即=,解得:ω=50。85.已知某選擇期為1年的殘缺生命表,如表1-12所示。假設死亡在各年齡內服從均勻分布,則表中空缺的=( )。表1-12 殘缺生命表A.8.0lB.8.13C.8.21D.9.19E.9.32【答案】C查看答案【解析】由已知得:=910,=830,=+,=+,故=+。[-]=++…  ①[-]=++… ②①-②得:=[-]-[-],即910=(8.5-0.5)×1000-(-)×920,解得:=8.21。86.給定,則=( )。A.12.1B.13.5C.13.9D.14.2E.16.3【答案】E查看答案【解析】因為===故=。==+=16.2974。87.已知一個三年期的選擇-終極生命表,如表1-13所示。老李是2007年1月1日剛剛接受過選擇的先生,而老李在2008年1月1日是61歲生日,設是老李在2008年1月1日活過2012年1月1日的概率。則=()。表1-13 三年期選擇-終極生命表600.090.110.130.1563610.100.120.140.1664620.110.130.150.1765630.120.140.160.1866640.130.150.170.1967A.0.2136B.0.3256C.0.4178D.0.4589E.0.5529【答案】E查看答案【解析】=0.89×0.87×0.85×0.84=0.5528502。88.考慮選擇期2年的選擇-終極生命表,如表1-14所示。甲與乙現(xiàn)年均50歲,甲是45歲時被選擇的生命,乙是50歲被選擇的生命,則在三年末只有一位仍生存的概率為( )。表1-14 兩年期選擇-終極生命表A.0.1405B.0.2820C.0.2930D.0.3640E.0.4710【答案】A查看答案【解析】P(僅一位生存)=1-P(兩個都死)-P(兩個都生存)==1-(1-0.9713×0.9698×0.9682)×(1-0.9849×0.9819×0.9682) -(0.9713×0.9698×0.9682)×(0.9849×0.9819×0.9682)=0.1405。89.小李今年25歲,死亡率服從的均勻分布,如果在接下來的一年里他將駕駛汽車,他的死亡率在這一年將會被調整,在此年內他的死力為常數(shù)0.1,那么他在來年駕駛汽車時12年期期望余命與正常情況下的12年期期望余命的差額等于()。A.0.10B.0.35C.0.60D.0.90E.1.00【答案】D查看答案【解析】在正常情況下:=11.04,在駕駛汽車后:====10.1372。故壽命減少了:11.04-10.1372=0.9028。90.對于選擇期為兩年的選擇-終極生命表,如表1-15所示。假設死亡年齡內服從均勻分布假設,則=()。表1-15 兩年期選擇-終極生命表A.0.0087B.0.0095C.0.0201D.0.0301E.0.0402【答案】B查看答案【解析】==0.009591.已知20歲的生存人數(shù)為1000人,21歲的生存人數(shù)為998人,22歲的生存人數(shù)為992人。則20歲的人在21歲那年死亡的概率1|q20=()。A.0.003B.0.004C.0.006D.0.008E.0.010【答案】C查看答案【解析】=0.006。92.已知40歲的死亡率為0.04,41歲的死亡率為0.06,而42歲的人生存至43歲的概率為0.92。如果40歲時生存人數(shù)為100人,則43歲時的生存人數(shù)為()人。A.96B.90C.83D.85E.86【答案】C查看答案【解析】因為41=100×(1-0.04)=96(人),42=96×(1-0.06)=90.24(人),所以43=90.24×0.92=83.02(人)。93.已知選擇期是5年的選擇-終極表,如表1-16所示。則3年前購買人壽保險,現(xiàn)年76歲的被保人活到80歲的概率為()。表1-16 選擇-終極表A.0.7120B.0.7321C.0.7422D.0.7623E.0.7954【答案】D查看答案【解析】所求概率為:===(1-)(1-)(1-)(1-)=(1-0.0507)×(1-0.0620)×(1-0.0714)×(1-0.0781)=0.762394.已知:,并且l0=1000,l25=800。則=()。A.0.072B.0.085C.0.72D.0.85E.0.90【答案】B查看答案【解析】,解得:C=5625。故=0.085。95.在Balducci假設下,已知lx=10000,qx=1/4,則lx+0.25=()。A.9031B.9231C.9331D.9431E.9531【答案】B查看答案【解析】因為在Balducci假設下:,所以=0.00010833,故lx+0.25=9231.05。96.已知某關于死力的運算表,如表1-17所示,假設在年齡區(qū)間(x+k,x+k+1)上為常值死力,則=( )。表1-17 死力運算表A.1.2B.1.5C.1.9D.2.5E.2.8【答案】C查看答案【解析】=0.98+0.95×0.97=1.9。97.已知:=k,=n,其中B表示Balducci假設,UDD表示線性假設。用n和k表示m,則m=()。A.B.C.D.E.【答案】E查看答案【解析】=,所以,故;又=n,所以=。所以,故。98.對于有5年選擇期的選擇-終極生命表,已知:=60,=13,=0.92。則=( )。A.60.8B.61.8C.62.8D.63.8E.64.8【答案】D查看答案【解析】因為,所以=63.8。99.對于0歲三年選擇期的選擇-終極生命表,已知:l6=9000,q[0]=1/5,5p[1]=4/5,d3=d4=d5=500,3p[0]+1=。則l[0]=( )。A.9289B.10307C.12348D.15434E.99876【答案】D查看答案【解析】因為,又,所以,=12347.56。p[0]=1-q[0]=4/5=l[0]+1/l[0]=12347.56/l[0],解得:l[0]=15434.45。100.如果,其中H表示Balducci假設,L表示UDD假設。用n表示m的表達式為()。A.B.2nC.D.E.n2【答案】C查看答案【解析】因為,所以;所以,故。101.已知某生命表,如表1-18所示,則在UDD假設下,=( )。表1-18 生命表A.0.001B.0.002C.0.003D.0.01E.0.02【答案】C查看答案【解析】跨越了兩個年齡(60歲和61歲),需要分別進行計算,由于d60=l60-l61=10,d61=l61-l62=20,=0.1×10+0.1×20=3,故=3/1000=0.003。102.已知某生命表,如表1-19所示,則在UDD假設下,=( )。表1-19 生命表A.0.4842B.0.4850C.0.4881D.0.4899E.0.4910【答案】C查看答案【解析】設l97=10,而,這樣原生命表變形為如表1-20及表1-21所示。表1-20 生命表表1-21 生命表故在UDD假設下,=0.488095。103.已知某生命表,如表1-22所示,則(96)的簡約平均余命為()。表1-22 生命表A.1B.2C.4D.5E.6【答案】B查看答案【解析】解法①:=2;解法②:=2。104.已知死力函數(shù),則=()。A.31.0B.31.4C.31.6D.32.0E.32.5【答案】E查看答案【解析】已知條件顯然滿足deMoivre假設。解法①:fT(35)(t)=1/65,0<t<65,所以=32.5?;蛘吒鶕?jù),得:=32.5;解法②:根據(jù)deMoivre假設認為,死亡在被保險人的整個余命中服從均勻分布,故T(x)在其余命(0,65)中服從均勻分布,則=E[T(35)]=65/2=32.5;解法③:因deMoivre假設是UDD假設的特例,故可先計算e35,再利用完全余命與簡約余命之間的關系即可。由于,Pr(K(35)=k)=k|q35=1/65,k=0,1,…,64,所以K(35)在離散點0,1,…,64上均勻分布,其各點分布律均為1/65。所以=×(0+1+…+64)=32,或者=×(1+…+64)=32,故=e35+0.5=32.5。105.已知某生存群體55歲的生存人數(shù)為89509人,往后5年的死亡率分別為0.006、0.007、0.009、0.012和0.015。則該群體60歲時的生存人數(shù)為()人。A.85006B.85036C.85106D.85206E.85236【答案】D查看答案【解析】根據(jù)公式px=lx+1/lx,px=1-qx,得:l60=l59p59=l58p59p58=l55p55p56p57p58p59則該群體到60歲時的生存人數(shù)為:l60=l55(1-q55)(1-q56)(1-q57)(1-q58)(1-q59)=89509(1-0.006)(1-0.007)(1-0.009)(1-0.012)(1-0.015)=85205.8(人)。106.已知某電子裝置的壽命服從如表1-23所示的生命表,假設裝置失靈在一年里服從均勻分布。則這樣的新裝置的期望余命=( )年。表1-23 某電子裝置的生命表A.0.7B.1.0C.1.7D.2.7E.3.0【答案】C查看答案【解析】由已知條件可得:s(x)=。所以==,=1.7(年)。107.在常值死力假設下,平均生存函數(shù)α(x)=( )。A.B.C.D.E.【答案】E查看答案【解析】在常值死力假設下,有:,故α(x)===。108.在UDD假設下,平均生存函數(shù)α(x)=()。A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2E.1【答案】D查看答案【解析】在UDD假設下,,故。所以α(x)==1/2。109.25歲到75歲之間死亡的人群中,其中30%在50歲之前死亡;25歲的人在50歲之前死亡的概率為0.2。則25p50=( )。A.0.125B.0.313C.0.333D.0.417E.0.625【答案】D查看答案【解析】設lx表示存活到x歲人的數(shù)目,則由已知條件得:0.3(l25-l75)=l25-l50 ① ②由②式,得:0.8l25=l50,代入①式,得:0.125l50=0.3l75因此。110.已知存活到x歲的人數(shù)滿足方程,則=()。A.0.067B.0.334C.2.95D.14.78E.32.97【答案】D查看答案【解析】由已知得:=7/9;=1/19。故==14.778。111.已知存活到x歲的人數(shù)滿足方程lx=Ae-x,A為常數(shù),且死亡在各年齡內服從均勻分布假設,則=()。A

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