2015安徽中考數(shù)學模擬試題(內(nèi)部專用)

2015安徽中考數(shù)學模擬試題(內(nèi)部專用)2015安徽省模擬中考數(shù)學一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）每一個小題都給出四個結論，其中只有一個是正確的，請將正確結論的代號寫在題后的括號內(nèi)。每一小題：選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得分。3.相反數(shù)是（B）。4.44331.今年“五一”黃金周，我省實現(xiàn)的社會消費零售總額約為94億元。若用科學記數(shù)法表示，則94億可寫為（B）9.4×109。2.如圖，直線l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，則∠3為（C）60°。4.如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（D）100°。5.分式方程x1/(x+12)=0的解是（A）x=1。6.如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則判斷正確的是（C）4a+b=c。7.如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP的長等于（B）7。8.掛鐘分針的長10cm，經(jīng)過45分鐘，它的針尖轉過的弧長是（A）15π/4cm。9.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是y=20/x。10.如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ=75°。二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.不等式組$\begin{cases}-x+4<2,\\3x-4\leq8\end{cases}$的解集是$\boxed{(-\infty,4)\cap(-\infty,4]}$。12.如圖，已知$\angle1=100^\circ$，$\angle2=140^\circ$，那么$\angle3=\boxed{40^\circ}$。第10題圖13.如圖，$AD$是$\triangleABC$的邊$BC$上的高，由下列條件中的某一個就能推出$\triangleABC$是等腰三角形的是$\boxed{1,2}$。14.右圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是$\boxed{2,3}$。三．（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式$3x+2>2(x-1)$，并將解集在數(shù)軸上表示出來?！窘狻繉⒉坏仁交喌?x>-\dfrac{4}{5}$，將解集表示在數(shù)軸上：$$\boxed{(-\dfrac{4}{5},+\infty)}$$16.小明站在$A$處放風箏，風箏飛到$C$處時的線長為$20$米，這時測得$\angleCBD=60^\circ$，若牽引底端$B$離地面$1.5$米，求此時風箏離地面高度。(計算結果精確到$0.1$米，$3\approx1.732$)【解】設風箏離地面高度為$h$，則$\triangleCBD$中：$$\begin{aligned}BD&=h-1.5\\CD&=20\\\angleCBD&=60^\circ\end{aligned}$$利用余弦定理得：$$\begin{aligned}20^2&=(h-1.5)^2+(20\sqrt{3})^2\\h&=\boxed{18.7\text{m}}\end{aligned}$$四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.某石油進口國這幾個月的石油進口量比上個月減少了$5\%$，由于國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了$14\%$。求這個月的石油價格相對上個月的增長率?！窘狻吭O上個月進口石油的費用為$x$，則這個月進口石油的費用為$1.14\times0.95x=1.083x$，故這個月的石油價格相對上個月的增長率為：$$\frac{1.083x-x}{x}=\boxed{8.3\%}$$18.據(jù)報道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有$30\%$，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2008年的利用率提高到$60\%$，求每年的增長率。(取$2\approx1.41$)【解】設每年的增長率為$r$，則有：$$0.3\times(1+r)^2=0.6\Rightarrowr=\boxed{41\%}$$五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌$CD$，甲乙兩人分別在$A$、$B$兩處測得$D$點和$C$點的仰角分別為$45^\circ$和$60^\circ$，且$A$、$B$、$E$三點在一條直線上，若$BE=15$米，求這塊廣告牌的高度．(取$3\approx1.73$，計算結果保留整數(shù))【解】設廣告牌的高度為$h$，則$\triangleACD$和$\triangleBCD$中：$$\begin{aligned}AD&=h\tan45^\circ=h\\BD&=h\tan60^\circ=\sqrt{3}h\\CD&=15\end{aligned}$$由$A$、$B$、$E$三點共線可知$\triangleABE$相似于$\triangleACD$和$\triangleBCD$，故有：$$\frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AD}=\frac{AB}{h}$$代入$BE=15$，$CD=15$，$AB=8$，$h$的表達式，解得$h=\boxed{5\text{m}}$。C10C二．填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分）11.1.512.613.414.315.516.3三．解答題（本題共7小題，滿分52分）17.【解】(1)由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5$，$BD=\sqrt{AD^2-AB^2}=\sqrt{20}$。(2)由正弦定理得$\dfrac{BD}{\sin\angleBAD}=\dfrac{AD}{\sin\angleABD}$，代入已知得$\sin\angleABD=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，$\sin\angleBAD=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$。(3)由余弦定理得$BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdotAC\cos\angleBAC$，代入已知得$\cos\angleBAC=-\dfrac{1}{2}$。綜上可得$\sin\angleABD=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，$\sin\angleBAD=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$，$\cos\angleBAC=-\dfrac{1}{2}$。18.【解】(1)由勾股定理得$AB=\sqrt{AD^2-BD^2}=\sqrt{13}$，$BC=\sqrt{CD^2-BD^2}=\sqrt{7}$。(2)由余弦定理得$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdotBC\cos\angleABC$，代入已知得$\cos\angleABC=-\dfrac{1}{\sqrt{14}}$。(3)由正弦定理得$\dfrac{BD}{\sin\angleABD}=\dfrac{AD}{\sin\angleBAD}$，代入已知得$\sin\angleABD=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin\angleBAD=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$。綜上可得$\cos\angleABC=-\dfrac{1}{\sqrt{14}}$，$\sin\angleABD=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin\angleBAD=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$。19.【解】(1)設$AD=x$，則$AB=2x$，$BD=\sqrt{3}x$。由勾股定理得$BC=\sqrt{4x^2-3x^2}=x$。(2)由余弦定理得$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdotBC\cos\angleABC$，代入已知得$\cos\angleABC=\dfrac{1}{4}$。(3)由正弦定理得$\dfrac{BD}{\sin\angleABD}=\dfrac{AD}{\sin\angleBAD}$，代入已知得$\sin\angleABD=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin\angleBAD=\dfrac{\sqrt{7}}{2}$。綜上可得$\cos\angleABC=\dfrac{1}{4}$，$\sin\angleABD=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin\angleBAD=\dfrac{\sqrt{7}}{2}$。20.【解】(1)設$AE=x$，則$CE=c-x$，$BD=b-x$。由周長相等可得$AD+DB+BA=AC+CE+EA$，代入已知得$x=\dfrac{a+b+c}{4}$。(2)由面積公式$S=\dfrac{1}{2}AE\cdotBD$，代入已知得$S=\dfrac{1}{2}(c-x)(b-x)=\dfrac{1}{2}(c-b)^2$。又由勾股定理得$c^2=a^2+b^2$，代入已知得$S=\dfrac{1}{2}(a-b)(a+b-c)$。由正弦定理得$\dfrac{a}{\sin\angleBAC}=\dfrac{\sin\angleABC}=\dfrac{c}{\sin\angleACB}$，代入已知得$\sin\angleBAC=\dfrac{c}$，$\sin\angleABC=\dfrac{a}{c}$。由面積公式$S=\dfrac{1}{2}ab\sin\angleBAC$，代入已知得$S=\dfrac{1}{2}abc\dfrac{c}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{2}b\sqrt{a^2-b^2}$。綜上可得$S=\dfrac{1}{2}(a-b)(a+b-c)=\dfrac{1}{2}b\sqrt{a^2-b^2}$。21.【解】(1)拋物線的頂點坐標為$(\dfrac{5}{2},\dfrac{25}{4})$，最大高度為$\dfrac{25}{4}$米。(2)距離公式$AB=\sqrt{(5-0)^2+(\dfrac{25}{4}-3.4)^2}\approx4.2$米，大于等于起跳點到人梯頂端椅子的水平距離，所以這次表演成功。22.【證】(1)當$P$與$B$重合時，由已知可得$AB=BC=CD$，$\angleABD=\angleCBD=45^\circ$，$BD=AD\sqrt{2}$。又因為$\angleABD=\angleCRD=45^\circ$，所以$\triangleABR\cong\triangleCRD$（45°-45°-90°三角形的性質）。(2)四邊形$PRDS$是平行四邊形，所以$\anglePQR=\anglePSR$，$\angleQPS=\angleQRS$。由已知可得$AB=BC=CD$，$\angleBAD=\angleCDA$，所以$\triangleABD\cong\triangleCDB$，$\triangleBAD\cong\triangleCDA$。又因為$PQRS$是平行四邊形，所以$PQ=RS$，$PS=QR$。由此可得$\trianglePQS\cong\triangleRDS$，$\triangleQPS\cong\triangleRQS$，$\trianglePRQ\cong\triangleDRS$，$\trianglePSR\cong\triangleQDS$。綜上可得四邊形$ABCD$是菱形。23.【解】(1)當$p=\dfrac{1}{2}$時，$y=x+\dfrac{1}{2}(100-x)=\dfrac{1}{2}x+50$，滿足要求。(2)設$y=a(x-h)^2+k$，則$k=a(h-20)^2+20$，$a(h-100)^2+100=k$。由于$a>0$，所以$h\leq60$或$h\geq100$。若$h\leq60$，則$k\leqa\times40^2+20<60$，與要求矛盾；若$h\geq100$，則$k\geqa\times80^2+20>100$，也與要求矛盾。因此，$60<h<100$。又因為要求新數(shù)據(jù)之間的大小關系與原數(shù)據(jù)之間的大小關系一致，所以$a>0$。綜上可得$y=a(x-80)^2+60$。二．填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、填寫：2<x<=412、填寫：60°13、填寫：2、3、414、填寫：1、2、4三．（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15、解：原不等式可化為：3x＋2>2x－2。解得x>-4.∴原不等式的解集為x>-4.在數(shù)軸上表示如下：16、解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60=20×√3/2=10√3(米)又DE=AB=1.5∴CE=CD+DE=CD+AB=10√3+1.5=18.8(米)答：此時風箏離地面的高度約是18.8米。四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）17、解：設這個月的石油價格相對上個月的增長率為x。根據(jù)題意得（1+x）（1-5%）=1+14%。解得x=20%。答這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%。18、解：設我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量為a，合理利用量的增長率是x，由題意得：30%a（1+x）2=60%a，即（1+x）2=2?！鄕1≈0.41，x2≈－2.41(不合題意舍去)。∴x≈0.41。即我省每年秸稈合理利用量的增長率約為41%。五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．解：∵AB=8，BE=15，∴AE=23，在Rt△AED中，∠DAE=45°?！郉E=AE=23.在Rt△BEC中，∠CBE=60°?！郈E=BE·tan60°=15√3，∴CD=CE－DE=15√3－23≈2.95≈3。即這塊廣告牌的高度約為3米。20.解：（1）∵△ABD與△ACD的