山東省濟(jì)南市西城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟(jì)南市西城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性相同的是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由已知得在上單調(diào)遞減函數(shù)，所以答案為．2.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D選項(xiàng)A、B為奇函數(shù)，選項(xiàng)C為非奇非偶函數(shù)，對(duì)于D有。4.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0，），則cos（2）=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可得A值和周期，由周期公式可得ω，代入點(diǎn)（，﹣3）可得φ值，可得解析式，再由f（α）=1和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得．【解答】解：由圖象可得A=3，=4（﹣），解得ω=2，故f（x）=3sin（2x+φ），代入點(diǎn)（，﹣3）可得3sin（+φ）=﹣3，故sin（+φ）=﹣1，+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣，k∈Z結(jié)合0＜φ＜π可得當(dāng)k=1時(shí)，φ=，故f（x）=3sin（2x+），∵f（α）=3sin（2α+）=1，∴sin（2α+）=，∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）=﹣=﹣，故選：C．5.平面α與平面β平行的條件可以是（）A．α內(nèi)有無窮多條直線與β平行B．直線a∥α，a∥βC．直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD．α內(nèi)的任何直線都與β平行參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【分析】當(dāng)α內(nèi)有無窮多條直線與β平行時(shí)，a與β可能平行，也可能相交，當(dāng)直線a∥α，a∥β時(shí)，a與β可能平行，也可能相交，故不選A、B，在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線可能平行，也可能是異面直線，故不選C，利用排除法應(yīng)選D．【解答】解：當(dāng)α內(nèi)有無窮多條直線與β平行時(shí)，a與β可能平行，也可能相交，故不選A．當(dāng)直線a∥α，a∥β時(shí)，a與β可能平行，也可能相交，故不選B．當(dāng)直線a?α，直線b?β，且a∥β時(shí)，直線a和直線b可能平行，也可能是異面直線，故不選C．當(dāng)α內(nèi)的任何直線都與β平行時(shí)，由兩個(gè)平面平行的定義可得，這兩個(gè)平面平行，故選D．6.下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個(gè)散點(diǎn)的線性回歸直線方程為=0.8x﹣155，后因某未知原因第5組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m（如表所示），則利用回歸方程可求得實(shí)數(shù)m的值為（）x196197200203204y1367mA．8.3 B．8.2 C．8.1 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，求出x、y的平均數(shù)，即可求出m值．【解答】解：根據(jù)題意，計(jì)算=×（196+197+200+203+204）=200，=×（1+3+6+7+m）=，代入回歸方程=0.8x﹣155中，可得=0.8×200﹣155=25，解得m=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.在中，若，則的形狀為

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C略8.從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若OP=，則球的體積為（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用幾何圖形得出△ABC和△PAB為正三角形，根據(jù)正三角形的幾何性質(zhì)得出=，=，再直角三角形的幾何性質(zhì)得出=所以O(shè)A=整體求解即可，得出半徑求解球的體積．解答：解：連接OP交平面ABC于O′，由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，所以O(shè)'A=AB=AP．因?yàn)锳O'⊥PO，OA⊥PA，所以=，=，=所以O(shè)A===1，球的半徑為1，故體積為×π×13=π，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中兩點(diǎn)之間的距離，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力．9.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．非不充分不必要條件參考答案：A10.若圓C:關(guān)于直線對(duì)稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長的最小值是（

）A.2

B.

4

C.3

D.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是________________.參考答案：12.在中，，的面積為，則__________。參考答案：13.已知a＞0，函數(shù)f(x)＝(a＋1)x2－x＋sinx＋a－2，x∈R．記函數(shù)f(x)的值域?yàn)镸，函數(shù)f(f(x))的值域?yàn)镹，若MN，則a的最大值是_________．參考答案：2f′(x)＝2(a＋1)x－1＋cosx，[f′(x)]′＝2(a＋1)－sinx＞0恒成立，于是f′(x)單調(diào)遞增，又f′(0)＝0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞0；即f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．所以f(x)的最小值為f(0)＝a－2，于是f(x)值域?yàn)閇a－2，＋∞)．若a－2≤0，則f(f(x))的值域?yàn)閇f(0)，＋∞)，即[a－2，＋∞)，此時(shí)MN成立；若a－2＞0，則f(f(x))的值域?yàn)閇f(a－2)，＋∞)，因?yàn)閒(a－2)＞f(0)＝a－2，故此時(shí)有[f(a－2)，＋∞)[a－2，＋∞)，即NM，不合題意．因此0＜a≤2，所以a的最大值是2．【說明】這里需要注意的是遇到f(f(x))的問題，要能分級(jí)處理，即先研究內(nèi)層函數(shù)f(x)，再把內(nèi)層函數(shù)f(x)看作一個(gè)整體，然后研究f(f(x))，另外本題還要注意簡單的分類討論．14.已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，則m的最大值為 ．參考答案：12【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；不等式．【分析】題目轉(zhuǎn)化為m≤（+）（x+3y）恒成立，由基本不等式求（+）（x+3y）的最小值可得．【解答】解：∵x＞0，y＞0，不等式恒成立，∴m≤（+）（x+3y）恒成立，又（+）（x+3y）=6++≥6+2=12當(dāng)且僅當(dāng)=即x=3y時(shí)取等號(hào)，∴（+）（x+3y）的最小值為12，由恒成立可得m≤12，即m的最大值為12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題，屬基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：1因?yàn)楹瘮?shù)的保值區(qū)間為，則的值域也是，因?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋杂?，得，即函?shù)的遞增區(qū)間為，因?yàn)榈谋Ｖ祬^(qū)間是，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域也是，所以，即，即。16.已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長相等，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是________。參考答案：17.設(shè)a=，則大小關(guān)系是_______________.參考答案：a>b>c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為O極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，則=====．19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2．（Ⅰ）分別寫出C1的普通方程，C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）已知M、N分別為曲線C1的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最大值．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）根據(jù)題意和平方關(guān)系求出曲線C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和題意求出C2的直角坐標(biāo)方程；（2）法一：求出曲線C2參數(shù)方程，設(shè)P點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PM|+|PN|并化簡，再化簡（|PM|+|PN|）2，利用正弦函數(shù)的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2=4，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PM|+|PN|并化簡，再化簡（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值．解答： 解：（1）因?yàn)榍€C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），所以曲線C1的普通方程為，…由曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2得，曲線C2的普通方程為x2+y2=4；…（2）法一：由曲線C2：x2+y2=4，可得其參數(shù)方程為，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2cosα，2sinα），由題意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|==+…則（|PM|+|PN|）2=14+2．所以當(dāng)sinα=0時(shí)，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值為．…法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2=4，由題意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|=+=+…則（|PM|+|PN|）2=14+2．所以當(dāng)y=0時(shí)，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值為．…點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，兩點(diǎn)間的距離公式，以及求最值問題，考查化簡、計(jì)算能力．20.根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．（1）已知、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）分布列略，186.試題解析：（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故：，又因?yàn)?、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列所以聯(lián)立解出（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為，潛在消費(fèi)人群的比例為由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的人中，高消費(fèi)人群有人，潛在消費(fèi)人群有人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和可能的取值為：；；列表如下：數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：頻率分布直方圖；分層抽樣；離散型隨機(jī)變量的分布列和期望.21.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底）（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（II）根據(jù)）若對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上不單調(diào)，并且有，從而求得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（1）當(dāng)2﹣a≤0即a≥2時(shí)f'（x）＜0恒成立．（2）當(dāng)2﹣a＞0即a＜2時(shí)，由f'（x）＜0，得；由f'（x）＞0，得．因此：當(dāng)a≥2時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是（II）∵g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，∴g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，e]上單調(diào)遞減，又因?yàn)間（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，∴g（x）在（0，e]上的值域?yàn)椋?，1]．由（Ⅰ）知當(dāng)a≥2時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞減，不合題意，∴a＜2，并且，即①∵x→0時(shí)f（x）→+∞，故對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個(gè)不同xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足，注意到f（1）=0