北京第十五中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京第十五中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線經(jīng)過原點與點（-1，-1），則它的傾斜角是__________ A.45° B.135° C.45°或135° D.0°參考答案：A2.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度與月收入列表

單位：人

月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105

由上表中數(shù)據(jù)計算得=6.109，請根據(jù)下表，估計有多大把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”(

)A．1％

B．99％

C．2.5％

D．97.5％參考答案：D3.設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，則(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：柯西不等式．專題：計算題；推理和證明．分析：根據(jù)所給“積和結(jié)構(gòu)”條件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等號成立的條件即可．解答： 解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∵a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，∴（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2中等號成立，∴一定有：，∴=．故選：C點評：柯西不等式的特點：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點去嘗試構(gòu)造．4.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，點P在線段B1D1上，的方向為正（主）視方向，當(dāng)AP最短時，棱錐P-AA1B1B的左（側(cè)）視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在中，根據(jù)最短距離得到，確定的位置，在得到左視圖.【詳解】在中：當(dāng)最短時，最短即在中通過長度關(guān)系知道P靠近B1：左視圖為B故答案選B【點睛】本題考查了最短距離，三視圖，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.

6.如圖1，將一個實心小球放入玻璃杯（不計厚度）中，已知玻璃杯的側(cè)面可以看成由圖2的曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成，若要求小球接觸到玻璃杯底部O，則小球的最大半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D繪制截面圖如圖所示，設(shè)圓的方程為，與聯(lián)立可得：，當(dāng)時有：，構(gòu)造函數(shù)，原問題等價于函數(shù)y=r與函數(shù)g(x)至多只有一個交點，且：，據(jù)此可知：函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為：.則r的最大值為,即小球的最大半徑為.本題選擇D選項.

7.為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象上每一個點（）A．橫坐標(biāo)向左平動個單位長度B．橫坐標(biāo)向右平移個單位長度C．橫坐標(biāo)向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)向右平移個單位長度參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)=3cos2（x+）的圖象上每一個點橫坐標(biāo)向右平移個單位長度，可得函數(shù)y=3cos2x的圖象，故選：B．8.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)

的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知x0，若x＋的值最小，則x為（

）.A．81

B．9

C．3

D．16

參考答案：B略10.在棱長為1的正方體ABCD—中，若點P是棱上一點，則滿足＋的點P的個數(shù)為（

）ks5u4

6

8

12參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式

……照此規(guī)律，第個等式為

參考答案：略12.如圖1，一個球形廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為米的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是__________.參考答案：13.已知x，y∈R，若（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，則2x+y=

．參考答案：1【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，∴x+2=5x+2y，化為：4x+2y=2，則2x+y=1．故答案為：1．14.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若，則cosA=

參考答案：15.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則=

．參考答案：216.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測當(dāng)n≥3，n∈N*時，=．參考答案：（﹣）×略17.已知向量，若，則的最小值為

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

解之得．所求直線方程是，．（Ⅱ）依題意設(shè)，又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知∴可知＝，解得，∴

，∴所求圓的方程為

．略19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點．（1）求橢圓C的方程；（2）點P在橢圓上運動，求|PF1|?|PF2|的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由題意定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓C的方程是；（2）∵P在橢圓上運動，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時等號成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值為4．20.(本小題滿分12分)一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計60分,每道題有四個可供選擇的答案,僅有一個是正確的.學(xué)生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.學(xué)生甲所在班級共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析.（1）應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷?（2）求學(xué)生甲得60分的概率；（3）若學(xué)生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷…4分（2）其余兩道題每道題答對的概率為，兩道同時答對的概率為，所以學(xué)生甲得60分的概率為?！?分（3）設(shè)學(xué)生甲的試卷為a1,另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為P=…………12分21.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn2﹣（3n2+3n﹣2）Sn﹣3（n2+n）=0（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由可得，n=1時，，又S1=a1，可得a1．由可得，，n∈N*，可得：，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．可得an．（2）由（1）可得，利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）由可得，n=1時，，又S1=a1，所以a1=3．由可得，，n∈N*，又an＞0，所以Sn＞0，∴，當(dāng)n≥2時，，由（1）可知，此式對n=1也成立，∴an=3n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）可