湖南省懷化市新店坪鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省懷化市新店坪鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C2.設(shè)f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）內(nèi)近似解的過程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程lgx+x﹣3=0在x∈（2，3）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，即可求得結(jié)果．【解答】解析：∵f（2.5）?f（2.75）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（2.5，2.75）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】二分法是求方程根的一種算法，其理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)．3.已知向量，，，與不共線，則不能構(gòu)成基底的一組向量是是（

）A．與 B．與 C．與 D．與參考答案：C略4.如右圖所示，這個(gè)程序輸出的值為（

）.

.

.

.參考答案：B5.設(shè)有四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；④側(cè)面都是長方形的棱柱叫長方體．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；L4：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱，棱錐，樓臺(tái)的定義判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；不滿足棱柱的定義，所以不正確；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；不滿足棱錐的定義，所以不正確；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；沒有說明兩個(gè)平面平行，不滿足棱臺(tái)定義，所以不正確；④側(cè)面都是長方形的棱柱叫長方體．沒有說明底面形狀，不滿足長方體的定義，所以不正確；正確命題為0個(gè)．故選：A．6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則(

)A. B. C.5 D.6參考答案：A【分析】先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可。【詳解】．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。7.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.四個(gè)函數(shù):(1);(2);(3);(4)

,其中定義域相同的函數(shù)有（

）A．(1)、(2)和(3)

B．(1)和(2)

C．(2)和(3)

D．(2)、(3)和(4)參考答案：A9.集合是指（

）.第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)； .第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)；.第一象限和第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)；

.不在第二象限、第四象限內(nèi)的所有點(diǎn).參考答案：由題意可知同號(hào)，或者是至少有一個(gè)為0，則答案選.10.若是第四象限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且=，=，=，則①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正確的等式的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量加減運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行解答即可．解答： 如圖所示，對(duì)于①，==（+）=+=+，∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，=+=+=+，∴②正確；對(duì)于③，=（+）=+=﹣+，∴③正確；對(duì)于④，++=（+）+（+）+（+）=（+++++）=，∴④正確；綜上，正確的等式個(gè)數(shù)是3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略13.已知函數(shù)在[2,4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：略14.在等式的括號(hào)中，填寫一個(gè)銳角，使得等式成立，這個(gè)銳角是

▲

參考答案：15.已知集合,,則

▲

．參考答案：16.

參考答案：-3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用根式以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡求解即可．【解答】解：由==2﹣+﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算，根式以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．17.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的頂點(diǎn),邊上的高所在直線方程為，邊上的中線所在直線方程為（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求邊的長．參考答案：略19.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先化簡函數(shù)得，根據(jù)對(duì)稱中心求出，再求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性求在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（Ⅰ），因?yàn)槭菍?duì)稱中心，∴，，且，所以，，所以，所以函數(shù)的最小正周期為.解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在遞減，在遞增，可知當(dāng)時(shí)得最大值為0；當(dāng)時(shí)得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法和最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

20.如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱錐E﹣PBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，由三角形中位線定理可得NF∥PD，，在結(jié)合已知得四邊形NFCE為平行四邊形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，從而證得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，則BC⊥平面PDCE．然后利用等積法把三棱錐E﹣PBC的體積轉(zhuǎn)化為B﹣PEC的體積求解．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，∵N為線段PB的中點(diǎn)，∴NF∥PD，且，又EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四邊形NFCE為平行四邊形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．三棱錐E﹣PBC的體積=．21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知.（1）求角B的度數(shù)；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想得出，由并結(jié)合兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值，于是可得出的值；（2）利用余弦定理可計(jì)算出的值，再利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積?！驹斀狻浚?），，即，則，，，，則，，；（2）由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得，因此，的面積為?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，在解三角形的問題時(shí)，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）在△ABC中，求邊AC中線所在直線方程（Ⅱ）求△ABC的面積.參考答案：(I)；(II)