安徽省滁州市朱灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省滁州市朱灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略2.（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 等腰三角形參考答案：D考點(diǎn)： 集合的確定性、互異性、無序性．分析： 根據(jù)集合元素的互異性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，則△ABC不會是等腰三角形．解答： 根據(jù)集合元素的互異性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；選D．點(diǎn)評： 本題較簡單，注意到集合的元素特征即可．3.設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，得到函（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時，f（x）＜0．當(dāng)x＞3時，f（x）＞0，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)﹣3＜x＜0時，f（x）＞0．當(dāng)x＜﹣3時，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．4.若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則

A.

B.

C. D.參考答案：C略5.如圖，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是線段BC上的點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)D（x，0）則E（x+，0），則可表示為關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)x的范圍求出函數(shù)的值域．【解答】解：以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），設(shè)D（x，0），則E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴當(dāng)x=﹣時，取得最小值，當(dāng)x=﹣1或時，取得最大值．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立坐標(biāo)系是常用解題方法，屬于中檔題．6.（5分）設(shè)=2，則=（） A． B． ﹣ C． ﹣2 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．解答： ∵==2，∴tanα+1=2tanα﹣2，即tanα=3，則原式===﹣=﹣=﹣．故選B點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7.2．從中隨機(jī)取出三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A略9.已知非等腰△ABC中，cos2A=,b=5,c=2，則a=

A.5

B.

C.5或

D.參考答案：B10.賦值語句n=n+2的意思是（）

A.n等于n+2

B.n+2等于n

C.將n的值賦給n+2

D.將n的值增加2，再賦給n，即n的值增加2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.O是面α上一定點(diǎn)，A，B，C是面α上△ABC的三個頂點(diǎn)，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對角．以下命題正確的是．（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上） ①動點(diǎn)P滿足=++，則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中； ②動點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中； ③動點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中； ④動點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中． ⑤動點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中． 參考答案：②③④⑤【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】由=++，得出++=，P是△ABC的重心，判斷①錯誤； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），與∠BAC的平分線所在向量共線，判斷②正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=（+），判斷③正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=0，判斷④正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出E為BC的中點(diǎn)，且=λ（+），⊥，判斷⑤正確． 【解答】解：對于①，動點(diǎn)P滿足=++，∴=+， ∴++=，∴P是△ABC的重心， ∴△ABC的外心不一定在P點(diǎn)的集合中，①錯誤； 對于②，動點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）， 又向量+在∠BAC的平分線上，∴與∠BAC的平分線所在向量共線， ∴△ABC的內(nèi)心在滿足條件的P點(diǎn)集合中，②正確； 對于③，動點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）； 過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，則||sinB=|sinC=AD， ∴=（+），向量+與BC邊的中線共線， 因此△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中，③正確； 對于④，動點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+），∴=λ（+）=λ（||﹣||）=0， ∴⊥，∴△ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中，④正確； 對于⑤，動點(diǎn)P滿足=+λ（+）（λ＞0）， 設(shè)=，則E為BC的中點(diǎn)，則=λ（+）， 由④知（+）=0，得=0，∴⊥； ∴P點(diǎn)的軌跡為過E的BC的垂線，即BC的中垂線； ∴△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合，⑤正確． 故正確的命題是②③④⑤． 故答案為：②③④⑤． 【點(diǎn)評】本題綜合考查了向量形式的三角形的外心、重心、內(nèi)心、垂心的性質(zhì)及其向量運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題． 12.某同學(xué)在研究函數(shù)時，給出了下面幾個結(jié)論：①等式對任意的x∈R恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若，則一定有；④函數(shù)在R上有三個零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號是____________(寫出所有正確結(jié)論的序號).參考答案：①②③由題意，①項(xiàng)，，故①正確．②項(xiàng)，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，∴值域?yàn)椋盛谡_．③項(xiàng)，當(dāng)時，．當(dāng)時，，故在上嚴(yán)格單調(diào)遞增．∴若，則一定有，故③正確．④項(xiàng)，當(dāng)時，．當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減．，∴函數(shù)在上只有一個零點(diǎn)，故④錯誤．

13.函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

.參考答案：14.已知||=6，||=1，?=﹣9，則與的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由夾角公式可兒cosθ=，代值計算可得答案．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]則cosθ===﹣，∴與的夾角θ=故答案為：15.經(jīng)過原點(diǎn)并且與直線x+y﹣2=0相切于點(diǎn)（2，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出圓心與半徑即可．【解答】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），則a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③組成方程組，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案為（x﹣1）2+（y+1）2=2．16.在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為

．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】分q=1，及q≠1，兩種情況，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式分別表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，則，不符合題意若q≠1∴兩式相減整理可得，∴∴q=3故答案為：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，兩式相減可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案為：317.已知，，與共線，則x=_____.參考答案：2【分析】已知向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線得到表達(dá)式，進(jìn)而求解.【詳解】，，與共線,則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2+2x﹣2y=0的圓心為C，A（4，0），B（0，﹣2）（Ⅰ）在△ABC中，求AB邊上的高CD所在的直線方程；（Ⅱ）求與圓C相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出圓心為C（﹣1，1），半徑，求出AB的斜率，直線CD的斜率，然后求解直線CD的方程．（Ⅱ）①當(dāng)兩截距均為0時，設(shè)直線方程為y=kx，通過圓心C到直線的距離求解即可；②當(dāng)兩截距均不為0時，設(shè)直線方程為x+y=a，通過圓心C到直線的距離求解即可；【解答】解：（Ⅰ）依題意得，圓心為C（﹣1，1），半徑，，∴直線CD的斜率為：，∴直線CD的方程為：y﹣1=﹣2（x+1），即2x+y﹣1=0．（Ⅱ）①當(dāng)兩截距均為0時，設(shè)直線方程為y=kx，則圓心C到直線的距離為，解得k=1，得直線為y=x，②當(dāng)兩截距均不為0時，設(shè)直線方程為x+y=a，則圓心C到直線的距離為，解得a=±2，得直線為x+y=2或x+y=﹣2，綜上所述，直線方程為x﹣y=0或x+y﹣2=0或x+y+2=0．19.已知直線與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求|AB|；（2）求弦AB所對圓心角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立方程組，求出A，B的坐標(biāo)，由此能求出|AB|．（2）由|AB|=|OB|=|OA|=2，得△AOB是等邊三角形，由此能求出弦AB所對圓心角的大小．【解答】解：（1）如圖所示，由，消去y，得x2﹣3x+2=0，解得x1=2，x2=1，∴，∴．（2）又∵|OB|=|OA|=2，∴△AOB是等邊三角形，∴20.（滿分13分）已知函數(shù).（1）如果的定義域?yàn)?求的取值范圍.（2）如果的值域?yàn)?求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知， ………………1分顯然不符合題意，

………………2分

………………5分

實(shí)數(shù)的范圍是

………………6分（2）由題意知，真數(shù)需取遍所有的正數(shù).

………………1分

時，符合條件；

………………2分

當(dāng)時，則有

………………5分

解得：.

………………6分

綜上可得：

………………7分21.（本題滿分12分）設(shè)，（1）求證：；（2）求證：.參考答案：（1）證明：設(shè)，，則，………………4分（2）證明：，可見.再研究的單調(diào)性.設(shè)，則.因?yàn)椋?，所以，，又，及，則，即.………………8分因此函數(shù)在上單調(diào)遞增.…10分而，故.……12分22.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》:“平地