同濟(jì)大學(xué)朱慈勉-結(jié)構(gòu)力學(xué)第11章-結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算課件

第十一章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算§11-1兩類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題概述§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法§11-4無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——能量法第十一章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算§11-1兩類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題概述§111§11-1概述強(qiáng)度驗(yàn)算剛度驗(yàn)算穩(wěn)定驗(yàn)算結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必不可少?！承r(shí)候是必須的薄壁結(jié)構(gòu)高強(qiáng)材料結(jié)構(gòu)（如鋼結(jié)構(gòu)）主要受壓的結(jié)構(gòu)等而穩(wěn)定驗(yàn)算是在結(jié)構(gòu)產(chǎn)生大變形后的幾何形狀和位置上進(jìn)行計(jì)算的，其方法已經(jīng)屬于幾何非線性范疇，疊加原理不再適用。強(qiáng)度驗(yàn)算與剛度驗(yàn)算是在結(jié)構(gòu)靜力平衡的狀態(tài)下、采用未變形的結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖來(lái)分析的；§11-1概述強(qiáng)度驗(yàn)算剛度驗(yàn)算穩(wěn)定驗(yàn)算結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必不可少?！?一、結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的分類(lèi)——根據(jù)結(jié)構(gòu)受任意微小外界干擾后，能否恢復(fù)到原始平衡狀態(tài)，將平衡狀態(tài)分為如下三類(lèi)：穩(wěn)定平衡狀態(tài)——若外界干擾消除后結(jié)構(gòu)能完全恢復(fù)到原始平衡位置，則原始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。不穩(wěn)定平衡狀態(tài)——若外界干擾消除后結(jié)構(gòu)不能恢復(fù)到原始平衡位置，則原始平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。隨遇平衡狀態(tài)——經(jīng)抽象簡(jiǎn)化，可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)受干擾后在任何位置保持平衡的現(xiàn)象，此現(xiàn)象稱(chēng)為“隨遇平衡狀態(tài)”。§11-1兩類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題概述一、結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的分類(lèi)——根據(jù)結(jié)構(gòu)受任意微小外界干擾后，能否3二、失穩(wěn)的概念及分類(lèi)§11-1兩類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題概述失穩(wěn)：

結(jié)構(gòu)在荷載作用下其原始平衡狀態(tài)可能由穩(wěn)定平衡狀態(tài)過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，稱(chēng)原始平衡狀態(tài)喪失穩(wěn)定性、簡(jiǎn)稱(chēng)“失穩(wěn)”。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的分類(lèi)：根據(jù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前后變形性質(zhì)是否改變，可將失穩(wěn)問(wèn)題分為：?分支點(diǎn)失穩(wěn)——失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的變形性質(zhì)發(fā)生改變。在分支點(diǎn)處，既可在初始位置處平衡，亦可在偏離后新的位置平衡，即平衡具有二重性。?極值點(diǎn)失穩(wěn)——失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒(méi)有發(fā)生變化，力－位移關(guān)系曲線存在極值點(diǎn)，達(dá)到極值點(diǎn)的荷載使變形迅速增長(zhǎng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)壓潰。二、失穩(wěn)的概念及分類(lèi)§11-1兩類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題概述失穩(wěn)：結(jié)構(gòu)4P＜Pcr1.分支點(diǎn)失穩(wěn)§11-1兩類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題概述柱單純受壓、無(wú)彎曲變形——失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質(zhì)發(fā)生變化P＞PcrP=Pcr

柱可在偏離原始平衡位置附近的任一位置上保持平衡。柱的壓彎變形繼續(xù)增大直至破壞。P＜Pcr1.分支點(diǎn)失穩(wěn)§11-1兩類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題概述柱單純受5§11-1兩類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題概述穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡

小撓度理論

PΔPcr

大撓度理論分支點(diǎn)分支點(diǎn)失穩(wěn)的P-Δ曲線

以分支點(diǎn)為界，原始平衡狀態(tài)可分為穩(wěn)定平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。分支點(diǎn)上存在平衡形式的兩重性§11-1兩類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題概述穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡小撓度理論62.極值點(diǎn)失穩(wěn)§11-1兩類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題概述PP<PcrP=Pcr

cr——失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒(méi)有發(fā)生變化P>Pcr

crPcr2.極值點(diǎn)失穩(wěn)§11-1兩類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題概述PP<PcrP7三、穩(wěn)定自由度P1個(gè)自由度2個(gè)自由度無(wú)限自由度§11-1兩類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題概述穩(wěn)定自由度——體系產(chǎn)生彈性變形時(shí)，確定其變形狀態(tài)所需的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目。PPEIy1y2三、穩(wěn)定自由度P1個(gè)自由度2個(gè)自由度無(wú)限自由度§11-1兩8§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法完善體系分支點(diǎn)失穩(wěn)分析有靜力法和能量法。靜力法是從分支點(diǎn)上具有平衡的二重性出發(fā)，對(duì)新的平衡狀態(tài)建立靜力平衡條件，從而求得臨界荷載。能量法是對(duì)新的平衡狀態(tài)建立以能量形式表示的平衡條件，依據(jù)臨界點(diǎn)系統(tǒng)總勢(shì)能為駐值，進(jìn)而求得臨界荷載。穩(wěn)定計(jì)算的中心問(wèn)題是確定臨界荷載?！?1-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法完善體系9一、靜力法§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法例11.1求失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載。1抗轉(zhuǎn)彈簧(剛度系數(shù)k)APlB小撓度、小位移情況下：---穩(wěn)定方程(特征方程)---臨界荷載解：P一、靜力法§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量10

大撓度理論C

小撓度理論P(yáng)θk/lP-θ曲線

ABO§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法討論：1.小撓度理論計(jì)算結(jié)果：2.大撓度理論計(jì)算：臨界荷載與θ是一一對(duì)應(yīng)的大撓度理論C小撓度理論P(yáng)θk/lP-θ曲線ABO§111§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法例11.2求失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載。CPBAll解：P研究體系整體：研究A’B’

：PA’B’HB’VB’整理得

：為使y1、y2

不同時(shí)為零，令：----穩(wěn)定方程§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法例11.12---臨界荷載---失穩(wěn)形式§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法11.618CPBA失穩(wěn)形式---臨界荷載---失穩(wěn)形式§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定13例11.3求失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載。已知：k1=k,k2=3k。PP取B’C’為隔離體，解：由整體平衡

MA=0，得：y1、y2不能全為零，故：穩(wěn)定方程失穩(wěn)形態(tài)§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法例11.3求失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載。已知：k1=k,k2=314§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法靜力法求臨界荷載分析步驟：1、設(shè)定一種滿足約束條件的可能的失穩(wěn)變形狀態(tài)（新的平衡狀態(tài)）；2、由分支點(diǎn)上平衡的兩重性出發(fā)，對(duì)新的平衡狀態(tài)建立靜力平衡方程，由位移為非零解得“特征方程”，也稱(chēng)“穩(wěn)定方程”；3、解特征方程，從而求得臨界荷載?！?1-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法靜力法求15§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法與材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定問(wèn)題一樣，結(jié)構(gòu)分支點(diǎn)失穩(wěn)問(wèn)題臨界狀態(tài)的能量特征為：體系總勢(shì)能EP取駐值。定義：體系應(yīng)變能U加外力勢(shì)能UP稱(chēng)為“體系總勢(shì)能”，記作EP

。彈性結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定能量準(zhǔn)則定義：從變形位置退回?zé)o變形位置過(guò)程中，外荷載所做的功，稱(chēng)為“外力勢(shì)能”，記作UP

?！?1-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法16解：體系應(yīng)變能：§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法例11.4能量法求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載。lkP外力勢(shì)能：yPθ體系總勢(shì)能：由勢(shì)能駐值原理：故臨界荷載：能量形式的平衡方程解：體系應(yīng)變能：§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法17§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法CPBAll例11.5能量法求例11.2的臨界荷載。解：體系應(yīng)變能：Pθ1θ2外力勢(shì)能：體系總勢(shì)能：§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法CPB18§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法由勢(shì)能駐值原理：能量形式的平衡方程為使y1、y2

不同時(shí)為零，令：---臨界荷載§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法由勢(shì)能駐19§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法1.設(shè)定一種滿足約束條件的可能的失穩(wěn)變形狀態(tài)（新的平衡狀態(tài)）；2.計(jì)算體系本身的應(yīng)變能U、荷載勢(shì)能UP，從而獲得體系的總勢(shì)能EP=U+UP；3.由總勢(shì)能的駐值條件建立以能量形式表示的平衡方程；4.由位移為非零解得“特征方程”，也稱(chēng)“穩(wěn)定方程”；5.解特征方程，從而求得臨界荷載。能量法求臨界荷載分析步驟：§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法1.設(shè)20三、結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有彈性支座壓桿的失穩(wěn)問(wèn)題§11-2有限自由度體系的穩(wěn)定

——靜力法和能量法例11.6求體系的臨界荷載Pcr。PlaaEI=

EIEIABCPyθABCθABθAC解：PyθP隔離體受力圖APPyθ三、結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有彈性支座壓桿的失穩(wěn)問(wèn)題§11-221§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法HA例11.7求體系的臨界荷載Pcr。xyPlyx解：yPHA規(guī)定：M正向與桿件纖維凸起方向一致。撓曲線近似微分方程：曲率的正號(hào)規(guī)定：若曲率中心位于所設(shè)定的y軸正向的一側(cè)，則為正；反之為負(fù)。撓曲線近似微分方程中的“”規(guī)定：若所設(shè)定的彎矩正向引起正值的曲率，則公式中取“+”；反之取“－”?！?1-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法HA例11.722§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法HAxyPlyxyPHA通解為：由邊界條件：得：穩(wěn)定方程為使B、HA不全為零(即y(x)不恒為零)：§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法HAxyPlyx23§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法穩(wěn)定方程經(jīng)試算：§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法穩(wěn)定方程經(jīng)試算：24§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法例11.8求體系的臨界荷載Pcr。解：轉(zhuǎn)化為有彈性支座的單根壓桿。lPlHPAθθ抗轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)：在新的平衡狀態(tài)，抗轉(zhuǎn)彈簧的約束反力矩：§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法例11.8求體25撓曲線近似微分方程：§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法PyxyyxPAθθ通解為：邊界條件：得：穩(wěn)定方程撓曲線近似微分方程：§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力26§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法穩(wěn)定方程將代回方程，由試算法可得，再由，可得臨界荷載。PA討論P(yáng)P§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法穩(wěn)定方程將27PcrPcr如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？k1=？簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)中心受壓桿Pcr的分析方法邊界條件是什么？根據(jù)形常數(shù)EI，lPEI§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法PPcrPcr如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？k1=？簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)28PcrPcrEI，lEI，lEA=∞如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？k=？邊界條件是什么？§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法PcrPcrEI，lEI，lEA=∞如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受29對(duì)稱(chēng)體系的失穩(wěn)問(wèn)題例11.9求圖示剛架的臨界荷載。PPPPPP解：正對(duì)稱(chēng)失穩(wěn)反對(duì)稱(chēng)失穩(wěn)正對(duì)稱(chēng)失穩(wěn)時(shí)：PP§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法對(duì)稱(chēng)體系的失穩(wěn)問(wèn)題例11.9求圖示剛架的臨界荷載。PP30正對(duì)稱(chēng)失穩(wěn)時(shí)§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法PPPPPP正對(duì)稱(chēng)失穩(wěn)反對(duì)稱(chēng)失穩(wěn)反對(duì)稱(chēng)失穩(wěn)時(shí)：PP故原結(jié)構(gòu)的臨界荷載為：正對(duì)稱(chēng)失穩(wěn)時(shí)§11-3無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法P31§11-4無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——能量法xyyxdxPl體系應(yīng)變能：外力勢(shì)能：θ§11-4無(wú)限自由度體系的穩(wěn)定——能量法xyyxdxPl32體系總勢(shì)能：將無(wú)限自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限自由度問(wèn)題。由總勢(shì)能駐值條件及位移為非零值的條件即可求得臨界荷載。.§11-4無(wú)限自由度體系的穩(wěn)