浙江省紹興市諸暨三都中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

浙江省紹興市諸暨三都中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于（

）.或

.或

.或

或參考答案：A2.在區(qū)間[0,10]內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,10]內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D記隨機取出兩個數(shù)分別為，由，所以點在直角坐標系內(nèi)所占區(qū)域面積為100，若，則點在直角坐標系內(nèi)所占區(qū)域面積為，所以，概率，故選D．

3.直線的參數(shù)方程是（

）A（t為參數(shù)）

B（t為參數(shù)）C（t為參數(shù)）

D（t為參數(shù)）參考答案：C略4.若，則的值（

）A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．符號不能確定參考答案：A5.已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的導函數(shù)，即f2(x)=f′1(x)，f3(x)=f′2(x)，…，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，則f2012(x)=A.sinx+cosx

B.sinx－cosx

C.－sinx＋cosx

D.－sinx－cosx參考答案：B6.計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應關(guān)系如表．十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示E+D=1B，則A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0參考答案：B【考點】EM：進位制．【分析】本題需先根據(jù)十進制求出A與C的乘積，再把結(jié)果轉(zhuǎn)化成十六進制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根據(jù)16進制120可表示為78．故選：B．7.是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的除法法則即可得到答案．【解答】解：===，故選B．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬基礎(chǔ)題．9.已知△ABC中，，，，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.拋擲紅、藍兩顆骰子，設(shè)事件A為“紅色骰子點數(shù)為3”，事件B為“藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)”，則

A． B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD中，E為AD的中點，則異面直線AB與CE所成角的余弦值等于．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：取BD的中點F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線AB與CE所成角的余弦值．解答：解：如圖所示，取BD的中點F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長為2a，（a＞0），則EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60°=a，在△CEF中，cos∠CEF===．故答案為：．點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．12.已知、是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正△，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率=

.參考答案：13.“”是“”的

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條件.(請在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空)參考答案：略14.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B15.在坐標平面內(nèi),與點A（1,2）距離為1,且與點B（3,1）距離為2的直線共有

條;參考答案：216.比較大?。篲______．參考答案：略17.計算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．參考答案：1+i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：由復數(shù)的運算法則化簡即可．解答： 解：化簡可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案為：1+i點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：，，，且是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：略19.已知命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題． （1）求實數(shù)m的取值集合B； （2）設(shè)不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的解法． 【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范圍． （2）通過對二次不等式對應的兩個根大小的討論，寫出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍． 【解答】解：（1）命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立， ∴m＞（x2﹣x）max 得m＞2 即B=（2，+∞） （2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0 ①當3a＞2+a，即a＞1時 解集A=（2+a，3a）， 若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B， ∴2+a≥2此時a∈（1，+∞）． ②當3a=2+a即a=1時 解集A=φ， 若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立． ③當3a＜2+a，即a＜1時 解集A=（3a，2+a），若 x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立， ∴3a≥2此時． 綜上①②③：． 【點評】解決不等式恒成立求參數(shù)的范圍問題，常采用分離參數(shù)求最值；解含參數(shù)的二次不等式時，長從二次項系數(shù)、判別式、兩個根的大小進行討論． 20.（1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．（2）求焦點在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M（3，2）的橢圓的標準方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓方程為，可得a，b，c，即可得出；（2）利用橢圓的定義可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵橢圓方程為，∴a=2，b=1，c==，因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為2a=4，2b=2，離心率e==，兩個焦點分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），橢圓的四個頂點是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）．（2）由焦距是4可得c=2，且焦點坐標為（0，﹣2），（0，2）．由橢圓的定義知：2a=+=8，∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．又焦點在y軸上，∴橢圓的標準方程為．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.(本題滿分12分)求漸近線方程為，且過點的雙曲線的標準方程及離心率。參考答案：略22.(10分)

如圖，三棱錐A-BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點，H、G分別是棱AD、CD上的點，且.求證：（1）EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點K;（2）EF//HG.參考答案：證明：（1）∵E、H分別是棱AB、AD上的點，∴EH平面ABD-------1’又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’同理可證，K∈平面BCD--------3’∵平面ABD∩平面BCD=BD

∴K∈BD-----4’