2022-2023學(xué)年山東省日照市莒縣八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限是()

A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四

2.下列命題為假命題的是()

A.對角線相等的平行四邊形是矩形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

3.如圖是根據(jù)南街米粉店今年月日至日每天的用水量單位：噸繪制成的折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是()

A.平均數(shù)是B.眾數(shù)是C.中位數(shù)是D.方差是

4.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是()

A.B.C.D.

5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是()

A.B.C.，且D.，且

6.已知點，都在直線上，則，的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.大小不確定

7.如圖，在菱形中，，動點從點出發(fā)，沿折線方向勻速運動，運動到點停止．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖所示，則的長為()

A.B.C.D.

8.甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是()

A.兩人出發(fā)小時后相遇

B.趙明陽跑步的速度為

C.王浩月到達(dá)目的地時兩人相距

D.王浩月比趙明陽提前到目的地

9.如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作于點，連接，若，，則菱形的面積為()

A.B.C.D.

10.我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為文．如果每株椽的運費是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是()

A.B.

C.D.

11.如圖，將矩形沿著、、翻折，使得點、、恰好都落在點處，且點、、在同一條直線上，同時點、、在另一條直線上小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：；；；其中正確的是()

A.B.C.D.

12.如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

；

；

，是拋物線上兩點，則；

若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根則；

對于任意實數(shù)，總有．

其中正確的結(jié)論有()

A.個B.個C.個D.個

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.拋物線的頂點坐標(biāo)是______．

14.已知，是方程的兩個根，則代數(shù)的值為______．

15.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點若直線分別與軸、直線交于點、，的面積為，則______．

16.如圖，在平行四邊形中，，，是銳角，于點，是的中點，連接，若年，則的長為______．

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解方程：；

已知方程的兩實數(shù)根的平方和比兩根之積大，求的值．

18.本小題分

如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于、兩點，點是線段上任意一點、兩點除外，過點分別作于點，于點．

當(dāng)點在上運動時，你認(rèn)為四邊形的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；

當(dāng)點運動到什么位置時，四邊形的面積有最大值？最大值是多少？

19.本小題分

在“世界讀書日”到來之際，學(xué)校開展了課外閱讀主題周活動，活動結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計，所有學(xué)生的課外閱讀時長都不低于小時，但不足小時，從七，八年級中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生，對他們在活動期間課外閱讀時長單位：小時進(jìn)行整理、描述和分析閱讀時長記為，，記為；，記為；，記為；以此類推，下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時長的部分信息，

七年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

七、八年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

小時及以上所占百分比

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

填空：______，______，______．

該校七年級有名學(xué)生，估計七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在小時及以上的學(xué)生人數(shù)．

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級學(xué)生在主題周活動中，哪個年級學(xué)生的閱讀積極性更高？請說明理由．寫出一條理由即可

20.本小題分

時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變現(xiàn)有、兩種型號的手機(jī)，進(jìn)價和售價如下表所示：

型號價格進(jìn)價元部售價元部

某營業(yè)廳購進(jìn)、兩種型號手機(jī)共花費元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤元．

營業(yè)廳購進(jìn)、兩種型號手機(jī)各多少部？

若營業(yè)廳再次購、兩種型號手機(jī)共部，其中型手機(jī)的數(shù)量不多于型手機(jī)數(shù)量，請設(shè)計一個方案二營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號手機(jī)各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

21.本小題分

如圖，中，，，，將沿過點的直線折疊，使點落到邊上的點處，折痕交邊于點．

求證：四邊形是菱形；

若點是直線上的一個動點，請計算的最小值．

22.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，點的坐標(biāo)為．

求該拋物線的表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；

在直線的下方的拋物線上存在一點，使得的面積最大，請求出點的坐標(biāo)．

點是拋物線上的動點，點是拋物線頂點坐標(biāo)，作交軸于點，是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)，，，

該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選：．

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決．

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

2.【答案】

【解析】解：對角線相等的平行四邊形是矩形，故A是真命題，不符合題意；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B是真命題，不符合題意；

有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，故C是假命題，符合題意；

有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D是真命題，不符合題意；

故選：．

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐項判斷即可．

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．

3.【答案】

【解析】解：由題意知，

平均數(shù)為：，

眾數(shù)為：、、、、；

中位數(shù)為：；

方差為：；

故選：．

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差即可得出結(jié)論．

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的概念，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的概念是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，

，即，

故選：．

移項后兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得．

本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

【解答】

解：根據(jù)題意得且，

解得：，且．

故選D．

6.【答案】

【解析】解：，

，

隨的增大而增大．

又點，都在直線上，且，

．

故選：．

利用偶次方的非負(fù)性，可得出，進(jìn)而可得出，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而增大，結(jié)合，可得出．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及偶次方的非負(fù)性，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：在菱形中，，

為等邊三角形，

設(shè)，由圖可知，的面積為，

的面積，

解得：，

故選：．

根據(jù)圖和圖判定三角形為等邊三角形，它的面積為解答即可．

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：由圖象可知，

兩人出發(fā)小時后相遇，故選項A正確；

趙明陽跑步的速度為，故選項B正確；

王浩月的速度為：，

王浩月從開始到到達(dá)目的地用的時間為：，

故王浩月到達(dá)目的地時兩人相距，故選項C錯誤；

王浩月比趙明陽提前到目的地，故選項D正確；

故選：．

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計算出兩人的速度，從而可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得根據(jù)菱形的性質(zhì)得為的中點，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得的長度，最后由菱形的面積公式求得面積．

【解答】

解：四邊形是菱形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

菱形的面積．

故選C．

10.【答案】

【解析】解：這批椽的數(shù)量為株，每株椽的運費是文，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，

一株椽的價錢為文．

依題意得：．

故選：．

設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則一株椽的價錢為文，利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：四邊形為矩形，

，，，

，，

由折疊可知：，，，，，，

，，，

，故正確；

，

，

，

設(shè)，，則，，

，，，

，

代入整理得，，

，

即：，故錯誤；

設(shè)，則，，

在中，由勾股定理得：

，

解得：，

，

，

，故正確；

，

即：，故正確；

故選：．

根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)分析判斷；通過點為中點，點為中點，設(shè)，，則，，利用勾股定理分析求得與的數(shù)量關(guān)系，從而判斷；設(shè)，則，，利用勾股定理進(jìn)一步判斷和．

本題考查勾股定理，矩形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)和利用勾股定理構(gòu)建方程是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：拋物線的開口向上，

，

拋物線的對稱軸，

，

又拋物線與軸交于負(fù)半軸，

，

，

故結(jié)論正確；

拋物線的對稱軸為，與軸的一個交點坐標(biāo)為，

該拋物線與軸的另一個交點的坐標(biāo)為，

當(dāng)時，，

即：，

由可知：，

，

即：，

故結(jié)論正確；

由可知：拋物線與軸交于點，，

點在軸上方的拋物線上，點在軸下方的拋物線上，

，，

，

故結(jié)論不正確；

拋物線與軸的一個交點為，

，

由可知：，

，

，

拋物線的解析式為：，

對于，當(dāng)時，，

拋物線的頂點坐標(biāo)為，

即拋物線的最小值為，

關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，

拋物線與函數(shù)沒有交點，

，

解得：，

又，

，

故結(jié)論正確；

拋物線，當(dāng)時，有最小值，最小值為，

對于任意實數(shù)，總有，

總有，

故結(jié)論正確．

綜上所述：正確的結(jié)論有，共個．

故選：．

由拋物線的開口向上得，由拋物線的對稱軸為得，由拋物線與軸交于負(fù)半軸得，據(jù)此可對結(jié)論進(jìn)行判斷；

由拋物線的對稱軸為，與軸的一個交點坐標(biāo)為得拋物線與軸的另一個交點的坐標(biāo)為，進(jìn)而得當(dāng)時，，則，再根據(jù)即可對結(jié)論進(jìn)行判斷；

根據(jù)拋物線與軸交于點，得：點在軸上方的拋物線上，點在軸下方的拋物線上，據(jù)此可對結(jié)論進(jìn)行判斷；

先由拋物線與軸的一個交點為得，再由得，由此得拋物線的解析式為，進(jìn)而得頂點為，然后根據(jù)方程沒有實數(shù)根得：拋物線與函數(shù)沒有交點，則，由此得出的取值范圍，進(jìn)而可對結(jié)論進(jìn)行判斷；

先根據(jù)拋物線最小值為得：對于任意實數(shù)，總有，據(jù)此可對結(jié)論進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象，頂點坐標(biāo)及最值，對稱軸及對稱性，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點，難點是數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．

13.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點式，頂點坐標(biāo)是已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點即可得到頂點坐標(biāo)．

【解答】

解：是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為．

故答案為．

14.【答案】

【解析】解：，是方程的兩個根，

，，

，，

，

，是方程的兩個根，

，，

．

故答案為：．

先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，，則和化為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后利用整體代入的方法計算．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．

15.【答案】或

【解析】解：如圖，

在中，令，得，

，

，

由，解得，

，

的面積為，

，

解得：，．

故答案為：或．

令中的，求出，聯(lián)立兩直線解析式，求出，于是利用三角形面積公式得，代入計算求解即可．

本題主要考查兩直線相交問題、三角形的面積，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)正確求出點、的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，延長交的延長線于，連接，設(shè)，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，，

≌，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

，

整理得：，

解得或舍棄，

，

，

故答案為：．

延長交的延長線于，連接，設(shè)首先證明，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．

17.【答案】解：方程化為，

，

或，

解得，；

根據(jù)題意得，

解得，

設(shè)方程得兩根分別為、，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，

，

，

，

整理得，

解得，，

，

的值為．

【解析】先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；

先利用根的判別式的意義得到，設(shè)方程得兩根分別為、，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，再利用得到，然后解方程求出，于是可確定滿足條件的的值．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，也考查了解一元二次方程．

18.【答案】解：當(dāng)點在上運動時，四邊形的周長不會發(fā)生變化，理由如下：

，，，

四邊形為矩形．

點是線段上任意一點、兩點除外，

，

，

即，

矩形的周長，

當(dāng)點在上運動時，四邊形的周長不會發(fā)生變化；

設(shè)矩形的面積為，則，

，

，

當(dāng)時，取得最大值，最大值為，此時，

當(dāng)點運動到點時，四邊形的面積有最大值，最大值是．

【解析】當(dāng)點在上運動時，四邊形的周長不會發(fā)生變化，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出，即，結(jié)合矩形的周長公式，可得出四邊形的周長為，進(jìn)而可得出當(dāng)點在上運動時，四邊形的周長不會發(fā)生變化；

設(shè)四邊形的面積為，利用矩形的面積公式，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、矩形的面積、矩形的周長以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及矩形的周長公式，求出矩形的周長為定值；利用矩形的面積公式，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

19.【答案】

【解析】解：七年級學(xué)生的課外閱讀時長出現(xiàn)次數(shù)最多的是小時，因此七年級學(xué)生的課外閱讀時長的眾數(shù)是小時，即；

將八年級學(xué)生的課外閱讀時長從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是小時，即；

，

故答案為：，，；

人，

答：七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在小時及以上的大約有人；

八年級參與的積極性更高，理由：八年級學(xué)生課外閱讀時長的中位數(shù)，眾數(shù)均比七年級的高．

根據(jù)眾數(shù)的定義可求出七年級學(xué)生的課外閱讀時長的眾數(shù)，即的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可求出八年級學(xué)生的課外閱讀時長的中位數(shù)，即的值，根據(jù)頻率可求出八年級學(xué)生的課外閱讀時長在小時及以上所占百分比，即的值；

求出樣本中七年級學(xué)生課外閱讀時長在小時及以上的學(xué)生所占的百分比，即可估計總體中所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)人數(shù)；

由中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出結(jié)論．

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義是正確解答的前提．

20.【答案】解：設(shè)營業(yè)廳購進(jìn)、兩種型號手機(jī)分別為部、部，

，

解得：，

答：營業(yè)廳購進(jìn)型號手機(jī)部、購進(jìn)型號手機(jī)部；

設(shè)再次購進(jìn)種型號手機(jī)部，則購進(jìn)種型號手機(jī)部，

根據(jù)題意得：，

解得，

設(shè)獲得的利潤為元，

根據(jù)題意得：，

，

隨的增大而減小，

又，

當(dāng)時，取得最大值，此時，，

答：營業(yè)廳購進(jìn)種型號的手機(jī)部，種型號的手機(jī)部時獲得最大利潤，最大利潤是元．

【解析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營業(yè)廳購進(jìn)、兩種型號手機(jī)各多少部；

設(shè)再次購進(jìn)種型號手機(jī)部，則購進(jìn)種型號手機(jī)部，可得得即可解得范圍，從而得到答案；根據(jù)題意，可以得到利潤與種型號手