湖北省宜昌市王畈中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市王畈中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C略3.設(shè)分別為直線和圓上的點(diǎn)，則的最小值為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A試題分析：設(shè)圓心為，直線，則，所以選A.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系4.已知點(diǎn)A，B，C，D是直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn)，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，則下列說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點(diǎn)B．D可能是線段AB的中點(diǎn)C．C、D可能同時(shí)在線段AB上D．C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量共線定理得到A，B，C，D四點(diǎn)共線，再利用反證法求證，問題得以解決．【解答】解：由題意知=λ（λ∈R），=μ（μ∈R）且+=2，故A，B，C，D四點(diǎn)共線，若C是線段AB的中點(diǎn)，=，∴λ=，μ=0，不成立，A錯誤；同理，若D是線段AB的中點(diǎn)，=，∴λ=0，μ=，不成立，B錯誤；若C，D同時(shí)在線段AB上，則0＜λ＜1，0＜μ＜1，∴+＞2，與+=2矛盾，故C錯誤；若C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上，假設(shè)M，N同時(shí)在線段AB的延長線上，則λ＞1．μ＞1，∴+＜2，與+=2矛盾，故假設(shè)不成立，所以C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上，故D正確．故選：D．5.若平面向量與的夾角是180°，且，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=(

) A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：==1﹣i，故選：A．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．7.已知命題p、q，“為真”是“p為假”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知等差數(shù)列的公差若則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：D10.“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為

.參考答案：12.某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=

cm3，表面積S=

cm2．參考答案：;.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標(biāo)識的各棱長及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案．【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所以V==cm3，S=+++=．故答案為：；．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關(guān)鍵．13.設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有，則__________．參考答案：100略14.（6分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，5]考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)根與不等式解之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等價(jià)為x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，設(shè)f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則，即，則，解得a≤5，故答案為：（﹣∞，5]點(diǎn)評： 本題主要考查不等式的應(yīng)用，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．15.已知數(shù)列的最小值為

。參考答案：16.a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊.已知，則___________.參考答案：【分析】由根據(jù)正弦定理有，可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角的互化，屬于基礎(chǔ)題.17.已知集合，，則

.參考答案：，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由得，所以；當(dāng)時(shí)，由得，所以；當(dāng)時(shí)，由得，所以.

………2分綜上不等式的解集.……3分(Ⅱ），…………4分由柯西不等式得，

，

………………5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，的取值范圍是.………7分19.已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓的長軸長為4，左右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于C、D（異于A，B）兩點(diǎn)．(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求四邊形的面積的最大值；(3)若是橢圓上的兩動點(diǎn)，且滿，動點(diǎn)滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在兩定點(diǎn)使得為定值，若存在求出該定值，若不存在說明理由．參考答案：(1)由題設(shè)知：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以橢圓中的，又由橢圓的長軸為4，得，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

…………4分(2)法一直線斜率不為零，，代入橢圓方程得：則有：

…………5分（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立）

四邊形的面積的最大值為4

…………8分

法二：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的方程為：，此時(shí)…………5分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為：

(其中)即代入橢圓方程得：，…………5分

綜上所述：四邊形的面積的最大值為4

…………8分(3)由，可得…①又因?yàn)?/p>

……②

由①②可得： ……11分由橢圓的定義存在兩定點(diǎn)使得

………12分20.已知函數(shù)，斜率為1的直線與相切于(1,0)點(diǎn).（1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）證明：.參考答案：Ⅰ）由題意知：………………2分解得：；

解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減………………6分（2）由（Ⅰ）知：當(dāng)時(shí),，即

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)……………12分所以

21.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C所對的邊，且.（I）求角C的大小；（II）若，且的面積為，求的值.參考答案：22.如圖,長方體中，,,是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：直線平面；(Ⅱ