2022-2023學(xué)年河北省石家莊二十八中八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共12小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖，橡皮蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是()

A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)中，自變量的取值范圍是()

A.B.C.D.

3.某校八年級名學(xué)生參加了體質(zhì)健康測試，為了解這名學(xué)生的測試成績，該校從中抽取名學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則其中的是()

A.樣本容量B.總體C.總體的一個樣本D.個體

4.如圖是某商店紅富士蘋果的出售總價元與質(zhì)量千克的函數(shù)圖象，觀察圖象可知，該蘋果的銷售單價為()

A.元千克B.元千克C.元千克D.元千克

5.若點(diǎn)和都在一次函數(shù)為常數(shù)的圖象上，且，則的值可能是()

A.B.C.D.

6.如圖，矩形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，且，則的長為()

A.B.C.D.

7.如圖，客輪在燈塔的正北方處，貨輪在燈塔北偏東的方向上，距離燈塔處，則客輪位于貨輪()

A.北偏西的方向上，距離貨輪處

B.北偏西的方向上，距離貨輪處

C.南偏東的方向上，距離貨輪處

D.南偏東的方向上，距離貨輪處

8.直線經(jīng)過點(diǎn)和，則直線()

A.平行于軸B.平行于軸C.經(jīng)過原點(diǎn)D.無法確定

9.觀察圖中尺規(guī)作菱形的作圖痕跡，下面說法正確的是()

A.弧與弧的半徑長相等B.弧與弧的半徑長不相等

C.弧的半徑長為任意長度D.弧與弧的半徑長不相等

10.如圖，矩形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，若線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，則的長度為()

A.

B.

C.

D.

11.關(guān)于的一次函數(shù)的圖象可能是()

A.B.C.D.

12.一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師展示了如下問題：如圖，兩個完全相同的直角三角尺和，其中，，，都在直線上，固定三角尺，將三角尺從圖示位置開始沿射線移動，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別給出了關(guān)于四邊形的說法：

甲：一定是平行四邊形；

乙：不可能是矩形；

丙：可能是菱形；

?。嚎赡苁钦叫?；

則說法不正確的是()

A.甲和丙B.乙和丙C.只有丁D.乙和丁

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.如圖是某超市羊排的商品銷售標(biāo)價，在單價元千克、重量千克、總價元這三個量中，常量是______．

14.一個邊形的每一個外角都為，則的值為______．

15.在彈性限度內(nèi)，某彈簧掛上重物后的總長度與所掛物體質(zhì)量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且點(diǎn)，均在其圖象上，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是______不必寫出的取值范圍

16.如圖，正方形中，點(diǎn)，都在點(diǎn)的右側(cè)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

17.甲、乙兩車往返城與港口之間運(yùn)送貨物某一天，甲車從城出發(fā)向港口行進(jìn)，同時乙車從港口向城行進(jìn)，圖中，分別表示甲、乙兩車距城的距離千米與所用時間時的關(guān)系圖象，則甲到達(dá)港口所用的時間為______小時．

18.菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)，，點(diǎn)是對角線上的一個動點(diǎn)，則的最小值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，

若點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)到軸的距離為，求的值．

20.本小題分

為讓數(shù)學(xué)作業(yè)更貼近學(xué)生的需求，學(xué)校對學(xué)生最喜歡的數(shù)學(xué)作業(yè)形式進(jìn)行調(diào)查，內(nèi)容有：操作性作業(yè)，探究性作業(yè)，研究課題作業(yè)，設(shè)計(jì)類作業(yè)學(xué)校抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖和圖．

求學(xué)校抽取的學(xué)生人數(shù)；

計(jì)算并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

求扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)．

21.本小題分

過山車圖是一個有趣而刺激的娛樂項(xiàng)目，如圖所示的是佳佳乘坐過山車在一分鐘之內(nèi)的高度米與時間秒之間的關(guān)系圖象．

當(dāng)秒時，過山車的高度是______米；

請直接寫出在這一分鐘內(nèi)過山車有幾次高度達(dá)到米；

求在這一分鐘內(nèi)過山車的最大高度與最小高度的差．

22.本小題分

如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，，連接．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，求的長．

23.本小題分

如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，并與直線：交于點(diǎn)．

求直線的函數(shù)表達(dá)式；

求的值；

已知點(diǎn)在直線上且在點(diǎn)的右側(cè)，若，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

24.本小題分

如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)末知，圖中已經(jīng)畫出軸．

在正方形網(wǎng)格中畫出軸，標(biāo)出原點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

連接，，，判斷的形狀，并說明理由；

在平面直角坐標(biāo)系中，直接畫出關(guān)于軸對稱的．

25.本小題分

為助力中國女排征戰(zhàn)國際賽場，某商家計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩款球鞋共雙，并全部售出兩種型號球鞋的進(jìn)價和售價如下表：

球鞋進(jìn)價元雙售價元雙

甲款

乙款

設(shè)購進(jìn)甲款球鞋雙，已知甲款球鞋的數(shù)量不大于乙款球鞋的數(shù)量的倍，且不少于雙．

求的取值范圍；

求該商家銷售這批商品的利潤元與雙之間的函數(shù)關(guān)系式；

在銷售過程中，商家決定每售出一雙甲款球鞋，就從一雙甲款球鞋的利潤中抽取元捐贈給殘疾兒童，求該商家售完所有球鞋并捐贈殘疾兒童后獲得的最大利潤用含的式子表示．

26.本小題分

中，是射線上一點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．

【探究】如圖，連接，若點(diǎn)在線段上，且．

證明：；

當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是矩形？請說明理由．

【拓展】如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，且時，其他條件不變，直接寫出當(dāng)線滿足什么條件時，四邊形是正方形．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：手的位置是在第二象限，

手蓋住的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，

結(jié)合選項(xiàng)這個點(diǎn)是．

故選：．

根據(jù)點(diǎn)在第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可直接解答．

本題主要考查了點(diǎn)在第二象限時點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單．注意四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

2.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故選：．

根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：該校從中抽取名學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則其中的是樣本容量．

故選：．

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．

4.【答案】

【解析】解：由題意得，該蘋果的銷售單價為：元千克．

故選：．

由題意可知，購買千克蘋果所需費(fèi)用為元，據(jù)此可得答案．

本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

5.【答案】

【解析】解：點(diǎn)和都在一次函數(shù)為常數(shù)的圖象上，且，

隨的增大而減小，

，

的值可能是．

故選：．

由點(diǎn)，的橫坐標(biāo)及，可得出隨的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出，再對照四個選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨都增大而減小”是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：四邊形為矩形，

．

點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，

．

同理，．

．

故選：．

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得，根據(jù)中位線定理，可得和，進(jìn)而可求得與的數(shù)量關(guān)系．

本題主要考查矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是牢記矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理．

7.【答案】

【解析】解：如圖：連接，

由題意得：，，，

是等邊三角形，

，，

，

，

客輪位于貨輪北偏西的方向上，距離貨輪處，

故選：．

連接，根據(jù)題意可得：，，，從而可得是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得，，從而利用平行線的性質(zhì)可得，即可解答．

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)直線的解析式為：，

將點(diǎn)和代入，

得：，解得：，

直線的解析式為：，

對于，當(dāng)時，，

直線經(jīng)過原點(diǎn)．

故選：．

首先根據(jù)直線經(jīng)過和求出直線的解析式，進(jìn)而根據(jù)直線的解析式可得出答案．

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．

9.【答案】

【解析】解：由作圖可知，弧與弧的半徑長相等．

故選：．

根據(jù)菱形的判定和作圖痕跡判斷即可．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．

10.【答案】

【解析】解：由題意可得，，

，

由矩形得，，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，，

，，

，

故選：．

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到≌，從而得到，，再結(jié)合已知條件和矩形的基本性質(zhì)可得答案．

此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，證得≌是解決此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

直線過點(diǎn)，

故不符合題意；

，

當(dāng)時，，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，符合題意；

當(dāng)時，，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，符合題意；

故選：．

將化為后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)，時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：畫出三角尺從圖示位置開始沿射線移動的某一時刻的圖象：

由題意可知：，

故四邊形一定是平行四邊形，故甲說法正確；

當(dāng)時，四邊形是矩形，故乙說法錯誤；

當(dāng)時，四邊形是菱形，故丙說法正確；

與不能同時滿足，故四邊形不可能是正方形，故丁說法錯誤．

故選：．

根據(jù)四邊形及特殊四邊形的判定定理即可求解．

本題考查四邊形及特殊四邊形的判定定理，掌握相關(guān)定理是解決此題的關(guān)鍵．

13.【答案】元千克

【解析】解：在單價元千克、重量千克、總價元這三個量中，常量是元千克，

故答案為：元千克．

根據(jù)常量的定義判斷即可．

本題考查了常量與變量，根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量．

14.【答案】

【解析】解：邊形的每一個外角都是，

，

故答案為：．

先判斷出此多邊形是正多邊形，然后根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于除以每一個外角的度數(shù)計(jì)算即可得解．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，

把，代入解析式得，

，

解得，

與之間的函數(shù)關(guān)系式是，

故答案為：．

設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入解析式，解得即可．

本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)解析式的應(yīng)用，求出一次函數(shù)關(guān)系式的解析式是解決本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖所示：

點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，

，

四邊形是正方形，

，，

，，

，

在與中，

，

≌，

，，

，

故答案為：．

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，進(jìn)而根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)得出的坐標(biāo)即可．

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，解答．

17.【答案】

【解析】解：由圖象可得，小時，

乙車行駛千米用了小時，

乙車的速度為千米時，

城市到港口的距離是千米，

甲車的速度為千米時，

甲到達(dá)港口所用的時間為小時，

故答案為：．

首先求出乙車的速度，然后結(jié)合乙從城市到港口所用的時間即可求出城市到港口的距離；首先求出甲車的速度，然后結(jié)合城市到港口的距離即可求出甲到達(dá)港口所用的時間．

本題主要考查函數(shù)圖象，能夠從圖象上獲取信息是關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：連接，如圖，

點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，

，

即為最短，

四邊形是菱形，頂點(diǎn)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

故答案為：．

點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，再得出即為最短，解答即可．

此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)得出距離．

19.【答案】解：若點(diǎn)在軸上，，

，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

若點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)到軸的距離為，

則，

．

【解析】根據(jù)點(diǎn)在軸上橫坐標(biāo)為求解；

根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值是點(diǎn)到軸的距離以及第二象限的點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，利用了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值是點(diǎn)到軸的距離，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值是點(diǎn)到軸的距離．

20.【答案】解：名，

答：學(xué)校抽取的學(xué)生人數(shù)為名；

的人數(shù)為名，

的人數(shù)為名；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，種作業(yè)形式所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為．

【解析】用的人數(shù)除以所占百分比可得樣本容量；

分別求出、的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

用乘所占比例即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

21.【答案】

【解析】解：由題意得，當(dāng)秒時，過山車的高度是米．

故答案為：；

，

過山車的運(yùn)動介于之間時存在的情況，看圖象可得，這一分鐘內(nèi)過山車有兩次；

最大高度為米，最低高度為米，

米．

在這一分鐘內(nèi)過山車的最大高度與最小高度的差為米．

結(jié)合圖象，仔細(xì)觀察即可得出答案；

結(jié)合圖象，仔細(xì)觀察即可得出答案；

結(jié)合圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)解答即可．

本題考查函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題，理解橫、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義，仔細(xì)觀察圖象是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：在菱形中，，．

．

，

四邊形是平行四邊形；

解：在菱形中，，

在中，．

【解析】依據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，結(jié)合條件可得到，然后依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明即可；

依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到，由為平行四邊形可知．

本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)直線的表達(dá)式為．

將，代入表達(dá)式，

得，

解得：，

；

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則．

，

；

過點(diǎn)作

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，

，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】則直線的表達(dá)式為，將，代入表達(dá)式求解即可；

過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，則，利用三角形面積公式計(jì)算即可；

過點(diǎn)作垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

本題主要考查一次函數(shù)與三角形面積問題，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及結(jié)合圖形，靈活運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算，求解是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：如圖，軸與原點(diǎn)即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

結(jié)論：為直角三角形．

理由：由平面直角坐標(biāo)系，可知，

，，

，即，

．

為直角三角形；

如圖，即為所求．

【解析】根據(jù)，的坐標(biāo)，確定平面直角坐標(biāo)系即可；

利用勾股定理，勾股定理的逆定理判斷即可；

利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可．

本題考查作圖軸對稱變換，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．

25.【答案】解：設(shè)購進(jìn)甲款球鞋雙，則購進(jìn)乙款球鞋雙，根據(jù)題意得，