七年級數(shù)學(xué)平行線經(jīng)典證明題

七年級數(shù)學(xué)平行線經(jīng)典證明題平行線經(jīng)典證明題1.選擇題：1.如圖，能與∠α構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（）A．5個B．4個C．3個D．2個2.如圖，AB∥CD，直線MN與AB、CD分別交于點E和點F，GE⊥MN，∠1=130°，則∠2等于()A．50°B．40°C．30°D．65°3.如圖，DE∥AB，∠CAE=α1，∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°則∠AEB是()A．70°B．65°C．60°D．55°4.如圖，如果AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系是（）A、∠α+∠β+∠γ=180B、∠α-∠β+∠γ=180C、∠α+∠β-∠γ=180D、∠α+∠β+∠γ=2705.如圖所示,AB∥CD,則∠A+∠E+∠F+∠C等于()A.180°B.360°C.540°D.720°6.如圖，OP∥QR∥ST，則下列各式中正確的是（）A、∠1＋∠2＋∠3＝180°B、∠1＋∠2－∠3＝90°C、∠1－∠2＋∠3＝90°D、∠2＋∠3－∠1＝180°7.如圖，AB∥DE，那么∠BCD于（）A、∠2－∠1B、∠1＋∠2C、180°＋∠1－∠2D、180°＋∠2－2∠12.填空題：8.把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α=45°度。9.求圖中未知角的度數(shù)，X=60°，y=30°。10.如圖，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=180°；(2)∠AFC=90°。11.如圖，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，則∠D的度數(shù)為48°。12.如圖，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，則∠DEC=90°。13.如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50，則∠AEF的度數(shù)等于80°。14.如圖，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠α=60°。3.計算證明題：15.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨認(rèn)∠1=∠2嗎？試說明理由。解：∠A+∠B+∠C+∠D=360°，代入∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，得∠D=180°－80°＋2∠2設(shè)∠1=∠2，連接AC，由于BD⊥CD，EF⊥CD，所以BD∥EF，又∠1=∠2，∠ACD=∠BCD，所以△ABC≌△ADC，∠BAC=∠DCA，因此△ABD≌△FEC，所以∠EFC=∠ADB，即∠EFC＋∠FEC=∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，因此∠EFC＋∠FEC=180°，所以∠1+80°=180°，即∠1=100°。所以當(dāng)∠1=100°時，不成立，∠1≠∠2。16.如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？解：由CD∥AB，得∠DCB=∠CAB=70°，又∠CBF=20°，∠EFB=130°，所以∠EFC=∠EFB－∠CBF=110°，因此EF不與AB平行，而是與AB相交。17.已知：如圖23，AD平分∠BAC，點F在BD上，F(xiàn)E∥AD交AB于G，交CA的延長線于E，求證：∠AGE=∠E。已知：如圖23，AD平分∠BAC，F(xiàn)E∥AD，交AB于G，交CA的延長線于E，點F在BD上。證明：連接AE、GD，因為AD平分∠BAC，所以∠EAD=∠GAD，又因為FE∥AD，所以∠AGE=∠EAD。故∠AGE=∠E。18.如圖，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=1/2∠BAD，試說明：AD∥BC。如圖，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=1/2∠BAD。證明：連接AC、BD，因為AB∥DE，所以∠ACB=∠1，又∠CAB=1/2∠BAD，所以∠DAC=1/2∠BAD，又因為AD平分∠BAC，所以∠DAC=∠BAC/2，又∠ACB=∠1，所以∠BAC=∠1+∠ACB，又∠BAD=∠CAB+∠BAC=1/2∠BAD+∠1+∠ACB，整理得∠BAD=2∠1+2∠ACB，又因為AB∥DE，所以∠ACB=∠1，所以∠BAD=4∠1，所以∠ABD=180°-∠BAD-∠BDA=180°-4∠1-∠CAB，又因為AB∥DE，所以∠ABD=∠BED，所以∠BED=180°-4∠1-∠CAB，又∠CAB=1/2∠BAD，所以∠BED=180°-9/2∠CAB，又因為AB∥DE，所以∠BED+∠CDE=180°，所以∠CDE=9/2∠CAB，又因為AB∥DE，所以∠CDE=∠BDC，所以∠BDC=9/2∠CAB，又∠CAB=1/2∠BAD，所以∠BDC=9/4∠BAD，又因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=2∠BAC，所以∠BDC=9/2∠BAC，又AB∥DE，所以∠BDC=∠BCD，所以∠BCD=9/2∠BAC，又因為AB∥DE，所以∠BAC+∠BCD=180°，所以∠BAC+9/2∠BAC=180°，所以AD∥BC。19.已知：如圖22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB。已知：如圖22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°。證明：連接AE，因為CE平分∠BCD，所以∠1=∠2，又因為DE平分∠CDA，所以∠1=∠DAE，所以∠2=∠DAE，又因為CB⊥AB，所以∠CAB=90°-∠ABC，所以∠2+∠CAB=90°-∠ABC+∠2=90°，所以∠DAE+∠ABC=90°，所以DA⊥AB。20.如圖，已知∠D=90°，∠1=∠2，EF⊥CD，問：∠B與∠AEF是否相等？若相等，請說明理由。如圖，已知∠D=90°，∠1=∠2，EF⊥CD。答案：相等。證明：連接AC、BD，因為∠1=∠2，所以AB平分∠CBD，又因為EF⊥CD，所以∠AED=90°，又因為∠D=90°，所以AD是直角邊，所以∠ADE=∠BDC，又因為AB平分∠CBD，所以∠ADE=∠EAB，又因為EF⊥CD，所以∠EAB=∠AEF，所以∠AEF=∠BDC。21.如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求證：∠B=∠C。如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2。證明：連接AH、BG，因為∠A=∠D，所以AD平分∠BAC，又因為∠1=∠2，所以AB平分∠CDB，所以GH平行于AB，又因為∠A=∠D，所以AH平行于DG，所以AHGD是平行四邊形，所以GH=AD，又因為∠1=∠2，所以∠1+∠CDB=180°，所以∠CDB=∠2+∠BDC，又因為AB平分∠CDB，所以∠ADB=∠BDC，所以∠ADB=∠2+∠BDC，又因為∠A=∠D，所以∠AFH=∠DEG，所以AF/DE=AH/DG，又因為AHGD是平行四邊形，所以AH=DG，所以AF=DE，又因為∠A=∠D，所以∠AEF=∠DEF，所以三角形AEF和DEF相似，所以∠EAF=∠DFE，又因為∠A=∠D，所以∠AEF=∠DEF，所以∠A=∠EFD，所以∠B=∠C。22.已知：如圖8，AB∥CD，求證：∠BED=∠B-∠D。已知：如圖8，AB∥CD。證明：連接BD，因為AB∥CD，所以∠ABD=∠CDB，又因為AB∥CD，所以∠BDA=∠CDB，所以∠ABD=∠BDA，所以AD=BD，又因為AB∥CD，所以∠BED=180°-∠BDA-∠CDB，又因為AD=BD，所以∠BDA=1/2∠BAD，所以∠BED=180°-1/2∠BAD-∠CDB，又因為AB∥CD，所以∠BAD=180°-∠ABC-∠BCD，所以∠BED=1/2∠ABC-1/2∠BCD-∠CDB，又因為AB∥CD，所以∠ABC=∠BED+∠CDB，所以1/2∠ABC=1/2∠BED+1/2∠CDB，又∠BED=1/2∠BAD，所以1/2∠ABC=1/2∠BAD+1/2∠CDB，又∠BAD=∠B-∠D，所以1/2∠ABC=1/2∠B-1/2∠D+1/2∠CDB，所以∠BED=∠B-∠D。23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6。求證：AD∥BC。已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6。證明：連接AC、BD，因為∠1=∠2，所以AB平分∠CBD，又因為∠3=∠4，所以CD平分∠CBA，所以AC=BD，又因為∠5=∠6，所以AB平行于CD，所以AD∥BC。24.如圖，直線l與m相交于點C，∠C=∠β，AP、BP交于點P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求證：∠APB=α+∠β+∠γ。如圖，直線l與m相交于點C，∠C=∠β，AP、BP交于點P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ。證明：連接AC、BC，因為∠C=∠β，所以AC=BC，又因為AP、BP交于點P，所以AP=BP，又∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，所以∠APC=∠α+∠β，∠BPC=∠β+∠γ，所以∠APB=∠APC+∠BPC=∠α+∠β+∠β+∠γ=∠α+∠β+∠γ。25.如圖所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P與∠A，∠C的關(guān)系，?請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明。AB∥CD，如圖所示。（1）∠P=∠A；（2）∠P+∠A=180°；（3）∠P=∠C；（4）∠P+∠C=180°。選取(1)∠P=∠A進行說明：連接AC、BD，因為AB∥CD，所以∠ACB=∠BAD，所以∠PAC=∠ACB，又∠PAC=∠A，所以∠P=∠A。26.如圖①是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③。（1）若∠DEF=20，則圖③中∠CFE度數(shù)是多少？（2）若∠DEF=α，把圖③中∠CFE用α表示。如圖，長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③。（1）答案：60°。證明：連接AC，因為長方形紙帶，所以AB∥CD，所以∠ACB=∠BAD，又因為∠DEF=20°，所以∠AED=70°，又因為∠AED=∠CAB，所以∠CAB=70°，又因為∠CFE=180°-∠CAB-∠EFD，所以∠CFE=60°。（2）答案：α/2。證明：連接AC，因為長方形紙帶，所以AB∥CD，所以∠ACB=∠BAD，又因為∠DEF=α，所以∠AED=90°-1/2α，又因為∠AED=∠CAB，所以∠CAB=90°-1/2α，又因為∠CFE=180°-∠CAB-∠EFD，所以∠CFE=90°+1/2α-∠EFD，又因為∠EFD=90°-1/2α，所以∠CFE=α/2。27.如圖，已知：∠AOE+∠BEF=180°，∠AOE+∠CDE=180°，求證：CD∥BE。已知：∠AOE+∠BEF=180°，∠AOE+∠CDE=180°。證明：連接AC、BD，因為∠AOE+