2.1圓(第2課時)（課件）-2023-2024學年蘇科版九年級數(shù)學上冊

第2章·對稱圖形——圓2.1圓第2課時與圓有關(guān)的概念1．認識弦、直徑、弧、同心圓、等圓、等弧、圓心角等與圓有關(guān)的概念；2．理解“同圓或等圓的半徑相等”，并能應(yīng)用它們解決相關(guān)的問題.學習目標●

O

C

D畫畫·想想活動1畫一個圓，并在圓上任意確定兩個點，在圓中畫出與這兩個點相關(guān)的線段.

A

B連接圓上任意兩點的線段叫弦.1.弦的定義：如：CD經(jīng)過圓心的弦叫直徑.如：AB弦和直徑都是線段，兩個端點都在圓上.注意:討論·交流問題1：圓中最長的弦是什么？為什么？OABOABOABCCDCDOABCOABCDOABCD直徑是圓中最長的弦.如圖1，連結(jié)OB.在△AOB中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，有AO+OB>AB,而AC=2OA，AO=OB，所以AC>AB.圖1圖2圖3討論·交流問題2：直徑和弦是什么關(guān)系？直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.●

O

C

D

A

B新知鞏固1.如圖，(1)直徑是______.(2)弦是______________.(3)PQ是直徑嗎?______.(4)線段EF、GH是弦嗎?______..OADQCBPHGFEKABCD、DK、AB不是不是兩個端點都在圓上且經(jīng)過圓心的線段.兩個端點都在圓上的線段.注意直徑是特殊的弦.2.如圖，⊙O中，點A、O、D以及點B、O、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有()A.2條B.3條C.4條D.5條依據(jù)兩個端點是否都在圓上判斷.●

OCDABEB一共三條，分別為AB、BC、CE.新知鞏固3.如圖，點A、B、C、D在⊙O上,試在圖中畫出以這4點中的2點為端點的弦,這樣的弦共有多少條？是哪幾條？●ABODC解：滿足條件的弦共有6條，分別為弦AB、弦BC、弦CD、弦DA、弦AC、弦BD.●●●●●

新知鞏固如果是5個點呢？如果是n個點呢？畫畫·想想2.弧的定義：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧.簡稱弧.●

O

C

D圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每條弧都叫做半圓.●

O

A

B用符號“”表示.

畫畫·想想●

O●

O

C

D

A

B大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.

劣弧通常用兩個大寫字母表示，優(yōu)弧通常用三個大寫字母表示.討論·交流問題：半圓與弧有什么區(qū)別和聯(lián)系?●

O

C

D

AB半圓是弧，但弧不一定是半圓.半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧.討論·歸納概念圖示聯(lián)

系區(qū)

別劣弧優(yōu)弧

半圓小于半圓大于半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓.劣弧、優(yōu)弧與半圓的區(qū)別和聯(lián)系●OCD●

OCD●AB

O都是一條弧

都是與半圓進行比較.劣弧通常用兩個大寫字母表示，優(yōu)弧通常用三個大寫字母表示.1.圖中共有___條弧，其中比半圓小的弧是_________，大于半圓的弧有____________(用三個字母表示)新知鞏固·OA

··

B·C

6

圖12.如圖，____是直徑，有____條弦，_________是劣弧，____________是優(yōu)弧.弦AC所對的弧有___條，分別是___________.2AD2

ADCBO圖2一條弦對的弧有兩條.畫畫·想想活動2以點O為圓心畫圓，可以畫多少個圓？●圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓.圓心相同，半徑相等的兩個圓叫同圓.

O3.同心圓、同圓的定義：畫畫·想想活動3以3cm為半徑畫，可以畫多少個圓？4.等圓的定義：●●●能夠互相重合的兩個圓叫等圓.能夠互相重合的弧叫等弧.半徑相等的兩個圓是等圓;反過來,同圓或等圓的半徑相等.討論·交流問題1：在半徑不等的兩個圓中,能畫出兩條等弧嗎?“長度相等的弧叫做等弧”這種說法對嗎?等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.DCAB

大圓與小圓上相同長度的弧,它們的圓心角是不同的,即它們的弧度不同(曲率不同),放在一起不能重合,所以等弧長度相等的弧×討論·交流問題2：同心圓、同圓與等圓有什么區(qū)別？概念圖示要點同心圓同圓

等圓圓心相同，半徑不相等的兩個圓圓心相同，半徑相同能夠互相重合的兩個圓●

O圓心相同，半徑不相等，這兩個圓的面積不同●

O圓心相同，半徑相同，其實就是一個圓●

O●

O’形狀、大小完全相同，只是位置不同例題講解●●O例

如圖：點A、B和點C、D分別在兩個同心圓上，且∠AOB=∠COD,∠C與∠D相等嗎？為什么？ABDC解：∠C=∠D.∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC.即∠AOD=∠COB.又∵AO=BO，CO=DO

(同圓或等圓的半徑相等)，∴△AOD≌△BOC.∴∠C=∠D.思考·探索●BACDEO如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，點D在⊙O上，且CD=OA，CD的延長線交⊙O于點E，若∠C=20°.試求∠CEO、∠BOE的度數(shù).提示：已知圓上的點時，常借助于半徑來解題.解：連接OD，∵CD=OA=OD，∴∠DOC=∠C=20°.∴∠ODE=∠DOC+∠C=40°，又∵OD=OE，∴∠CEO=∠EDO=40°.∴∠BOE=∠C+∠E=40°+20°=60°.AB＝2CD思考·探索●BACDEO變式：如圖，AB是☉O的直徑，點E在圓上（不與點A、B重合），點C在BA的延長線上，連接CE交☉O于點D，∠BOE＝3∠C.求證：CD＝OE.解：如圖，連接OD.設(shè)∠C＝x.∵OD＝OE，∴∠E＝∠ODE.∵∠ODE是△DCO的外角，∴∠ODE＝∠C＋∠DOC

＝x＋∠DOC.∵∠BOE是△COE的外角，∴∠BOE＝∠C＋∠E

＝∠ODE＋∠C

＝x＋∠DOC＋x

＝∠DOC＋2x.∵∠BOE＝3∠C＝3x，∴∠DOC＋2x＝3x，即∠DOC＝x＝∠C.∴CD＝OD.∵OD＝OE，∴CD＝OE.活動3把蛋糕平均分成四塊，如何分呢？八塊呢？畫畫·想想

·OB

A5.圓心角的定義：頂點在圓心的角叫做圓心角，如∠AOB是圓心角.新知鞏固1.試判斷下列各個角是否是圓心角，并說明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會學到）圓心角ＡＯ·ＢＣ2.①找出⊙Ｏ中的圓心角？∠AOC、∠BOC②∠ABC是不是圓心角？并說明原因？∠AOB是不是圓心角？注意：判斷是否圓心角時需觀察頂點是否在圓心.

∠ABC不是圓心角，頂點不在圓心.新知鞏固課堂小結(jié)·COAB圓心O直徑AB弦AC

D半徑OD同圓或等圓的半徑相等.已知圓上的點時，可考慮作半徑來幫助解題.當堂檢測1.以下命題：①半圓是弧，但弧不一定是半圓；②過圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑；③弦是直徑；④直徑是圓中最長的弦；⑤直徑不是弦；⑥優(yōu)弧大于劣?。虎咭設(shè)為圓心可以畫無數(shù)個圓.正確的個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4C當堂檢測2.有下列命題：①兩個端點能夠重合的弧是等??；②圓的任意一條弦把圓分成優(yōu)弧和劣弧兩部分；③半徑相等的圓是等圓；④直徑是最大的弦；⑤頂點在圓內(nèi)的角叫做圓心角.其中，正確的有()AA.2個B.3個C.4個D.5個4.在半徑是5的圓中，AB是該圓中的一條弦，則AB長的取值范圍是()當堂檢測3.下列說法中，正確的是()CA.弦是直徑B.長度相等的弧是等弧C.半圓是弧D.過圓心的線段是直徑CA.AB＝5B.AB＝10C.0＜AB≤10D.0＜AB≤5當堂檢測5.如圖，點A，B，C在⊙O上，點O在線段AC上，點D在線段AB上，下列說法正確的是()A．線段AB，AC，CD，OB都是弦B．與線段OB相等的線段有OA，OC，CDC．圖中的優(yōu)弧有2條D．AC是弦，AC又是⊙O的直徑，所以弦是直徑C●

OCDAB當堂檢測6.如圖，點A、B、C在☉O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數(shù)為()BA.25°B.50°C.60°D.80°●OCAB當堂檢測

AB

AC、AB

8.如圖，點A、B、C都在☉O上，OC⊥OB，且OA＝AB，則∠ABC的度數(shù)為