應(yīng)用離散數(shù)學(xué)謂詞邏輯謂詞公式的等價(jià)演算題庫(kù)試卷習(xí)題及答案

應(yīng)用離散數(shù)學(xué)謂詞邏輯PAGE§二.三謂詞公式地等價(jià)演算題二.三一.將下列命題符號(hào)化,要求用兩種不同地等價(jià)形式。（一）沒有小于負(fù)數(shù)地正數(shù)。 （二）相等地兩個(gè)角未必都是對(duì)頂角。解（一）令F(x):x小于負(fù)數(shù),G(x):x是正數(shù).x(F(x)G(x))=x(F(x)G(x))=x(F(x)G(x))（二）令F(x,y):x與y角相等,G(x,y):x與y是對(duì)頂角。xy(F(x,y)G(x,y))=xy(F(x,y)G(x,y))=xy(F(x,y)G(x,y))二.利用非形式化方法證明下列等價(jià)式。 （一） （二）（三） （四）解（一）任給解釋（相應(yīng)地個(gè)體域記為）,在下,若xA(x)取值零,則xA(x)取值一,因此存在,使得取值一,即取值零,從而xA(x)取值零;若xA(x)取值一,則xA(x)取值零,因此對(duì)任意地,都取值零,即對(duì)任意地,都取值一,從而xA(x)取值一。由解釋I地任意可知（一）式成立。（二）任給解釋（相應(yīng)地個(gè)體域記為）,在下,若x(A(x)B)取值一,則對(duì)任意地,都有A(x)B取值一,也就是分二種情況:對(duì)任意地,都有A(x)取值一或B=一,得xA(x)=一或B=一,以上二種情況都能得到xA(x)B=一。若x(A(x)B)取值零,則存在a∈D,A(a)B取值零,即存在a∈D,A(a)取值零并且B也取值零,得xA(x)=零且B=零,因此xA(x)B=零。由解釋地任意知（二）式成立。（三）任給解釋（相應(yīng)地個(gè)體域記為）,在下,若x(A(x)∧B)取值零,則對(duì)任意地,都有A(x)∧B取值零,也就是分二種情況:對(duì)任意地,都有A(x)取值零或B=零,得xA(x)=零或B=零,以上二種情況都能得到xA(x)∧B=零。若x(A(x)∧B)取值一,則存在a∈D,A(a)∧B取值一,即存在a∈D,A(a)取值一并且B也取值一,得xA(x)=一且B=一,因此xA(x)∧B=一。由解釋地任意知（三）式成立。（四）任給解釋（相應(yīng)地個(gè)體域記為）,在下,若x(A(x)B)取值零,則對(duì)任意地,都有A(x)B取值零,即對(duì)任意地,都有A(x)取值零且B=零,得xA(x)=零且B=零,因此xA(x)B=零。若x(A(x)B)取值一,則存在a∈D,A(a)B取值一,也就是分二種情況:存在a∈D,A(a)=一或B=一,得xA(x)=一或B=一,以上二種情況都能得到xA(x)B=一。由解釋地任意知（四）式成立。（五）任給解釋（相應(yīng)地個(gè)體域記為）,在下,若x(A(x)B(x))取值零,則對(duì)任意地,都有A(x)B(x)取值零,即對(duì)任意地,都有A(x)取值零且任意地,B(x)=零,得xA(x)=零且xB(x)=零,因此xA(x)xB(x)=零。若x(A(x)B(x))取值一,則存在a∈D,A(a)B(a)取值一,也就是分二種情況:存在a∈D,A(a)=一或存在a∈D,B(a)=一,得xA(x)=一或xB(x)=一,以上二種情況都能得到xA(x)xB(x)=一。由解釋地任意知（五）式成立。三.設(shè),與都是謂詞,證明下列各等價(jià)式（一）（二）（三）（四）證明:（一）左邊＝ ＝右邊（二）左邊