江西省九江市聶橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市聶橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且=α+β，則（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得，====，從而可求α，β．【解答】解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故選A．2.已知數(shù)列{an}中，a1=，（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

)A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)遞推式可得，利用疊加法得：，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)．【解答】解：由題意得，∵∴∴疊加得：∵a1=，∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題以數(shù)列遞推式為載體，考查遞推式的變形與運(yùn)用，考查疊加法，屬于基礎(chǔ)題．3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知數(shù)列{an}滿足：，對(duì)于任意的n∈N*，，則a999﹣a888=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過計(jì)算出前幾項(xiàng)的值可知當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)an=、當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)an=，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，an=，當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．5.若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是（

） A．

B． C．

D． 參考答案：C略6.命題：“”的否定為

（

） A．

B． C．

D．

參考答案：B7.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]

C.[，1]

D.[-3，]參考答案：B8.

已知集合,,則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：D10.若分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，的解集為（）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直線與圓及拋物線依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則

.

參考答案：14

12.已知集合，，則_

_.參考答案：13.若隨機(jī)變量__________．參考答案：0.954

略14.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得===，再由=，求出結(jié)果．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得===，又=，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，得到===是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.不等式的解集為__________．參考答案：16.當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：(1,－4)17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：1【分析】作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)得到最值點(diǎn)，聯(lián)立方程組得到最值點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)可得最值.【詳解】作出可行域如圖，平移目標(biāo)函數(shù)可知在點(diǎn)A處取到最大值，聯(lián)立得，代入得最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般步驟是先作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，得出最值點(diǎn)，求出最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或略19.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)M，連結(jié).……1分由，得，由，得，……………2分且.

平面.…………3分平面，.…………………4分

（Ⅱ）在平面中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，交于.…………………5分∵平面平面，平面平面，∴平面..…………………6分由（1）及，平面，，…………………7分在中，，即.，.在中，，..………………8分以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC所在的直線為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，..，.…………9分設(shè)平面的法向量是，則，，即，得其中一個(gè)法向量為.…………10分設(shè)直線與平面所成角為，又，則.直線與平面所成角的正弦值為.……………………12分注意：以上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分．20.（本題滿分12分）等差數(shù)列前項(xiàng)和記為，已知（I）求通項(xiàng)；（II）若，求．參考答案：21.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：

22.橢圓（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0，利用原點(diǎn)O到直線AB的距離為，橢圓的離心率為，建立方程可求a、b的值，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段MN的垂直平分線的縱截距為0；當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，進(jìn)而可求線段MN的垂直平分線方程，由此即可求得線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為，∴①∵橢圓的離心率為，∴②由①②可得：a=2，b=1∴橢圓的方程為；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段MN的垂直平分線的縱截距為0