福建省漳州市金豐中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

福建省漳州市金豐中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法逐一進行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)y=1的定義域為R，函數(shù)y=的定義域為{x|x≠0}，∴函數(shù)y=1與函數(shù)y=不是同一函數(shù)，即A不正確．又∵函數(shù)y=的定義域須滿足，解得：x≥2，即函數(shù)y=的定義域為{x|x≥2}，而函數(shù)y=的定義域應滿足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函數(shù)y=的定義域為{x|x≥2或x≤﹣2}，∴函數(shù)y=與函數(shù)y=的定義域不同，∴不是同一函數(shù)，即B不正確．又∵函數(shù)y=|x|的定義域為R，而函數(shù)y=的定義域為{x|x≥0}，∴兩函數(shù)不是同一函數(shù)，即D不正確．故選C．【點評】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需判斷定義域和對應關系是否相同，本題采用了排除法．2.若圓與軸的兩交點位于原點的同側，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.從學號為1號至50號的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40參考答案：B【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】計算系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，由此可得答案．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=10，由此可得所選5名學生的學號間隔為10，由此判定B正確，故選：B．4.定義在R上的函數(shù)滿足當（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B略5.設函數(shù)的圖像過點，其反函數(shù)的圖像過點，則等于（

）.

A

3

B

4

C

5

D

6參考答案：B6.已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，．記．給出下列關于函數(shù)的說法：①當時，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無最大值．

其中正確的是A．①②④

B．①③④

C．①③

D．②④參考答案：B7.函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到(

)A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移參考答案：B略8.已知是方程的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為，，若對任意，恒有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.. D.參考答案：A【詳解】試題分析：是方程的兩個不等實根，結合圖象可知，當時，，所以恒成立，故，在恒成立，故函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以.①，又因為是方程的兩個不等實根，則，代入①化簡得：，由對任意的，成立，得：，結合，得，故實數(shù)a的取值范圍是；考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.求函數(shù)最大值；3.分離參數(shù)解決恒成立問題；9.已知△ABC的三個頂點，A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足，則點P與△ABC的關系是

(

)A.P在△ABC的內(nèi)部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB邊上的一個三等分點

D.P是AC邊上的一個三等分點參考答案：D10.（5分）當﹣1≤x≤1時，函數(shù)y=ax+2a+1的值有正也有負，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． a≤﹣1 C． D． 參考答案：C考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 先判斷a≠0，再利用f（﹣1）?f（1）＜0，求出a的取值范圍．解答： 根據(jù)題意得，a≠0；設y=f（x）=ax+2a+1，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣a+2a+1）（a+2a+1）＜0；解得﹣1＜a＜﹣．故選：C．點評： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題，解題時應利用轉(zhuǎn)化思想進行解答，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體A﹣BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A﹣BD﹣C為直二面角，E是CD的中點，則∠AED的度數(shù)為

．參考答案：90°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】設AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點O，連接AO，CO，推導出△ACD為正三角形，由此能求出∠AED．【解答】解：如圖，設AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點O，連接AO，CO，則由題意可得AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=a，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，∵二面角A﹣BD﹣C為直二面角，∴∠AOC=90°．在Rt△AOC中，由題意知AC==a，∴△ACD為正三角形，又∵E是CD的中點，∴AE⊥CD，∴∠AED=90°．故答案為：90°．12.已知實數(shù)滿足方程及,則的最小值是

參考答案：及,,

13.斜率為1的直線被圓截得的弦長為２，則直線的方程為

參考答案：或14.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當時，，則滿足的的取值范圍是

。參考答案：

15.已知數(shù)列{an}，其前n項和Sn=n2+n+1，則a8+a9+a10+a11+a12=．參考答案：100略16.若函數(shù)f(x)（f(x)值不恒為常數(shù)）滿足以下兩個條件：①f(x)為偶函數(shù)；②對于任意的，都有.則其解析式可以是f(x)=______.（寫出一個滿足條件的解析式即可）參考答案：等（答案不唯一）【分析】由題得函數(shù)的圖象關于直線對稱，是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫出滿足題意的函數(shù).【詳解】因為對于任意的，都有，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱.又由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的解析式可以為.因為，所以函數(shù)是偶函數(shù).令，所以函數(shù)圖象關于直線對稱.故答案為：等（答案不唯一）【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.17.若函數(shù)f(x+1)=x，則f(6)=___________。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，，求a；參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖（1），邊長為的正方形中，分別為上的點，且，現(xiàn)沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將沿折起，使三點重合于點。（1）求證：；（2）求四面體體積的最大值。參考答案：（1）證明：折疊前，，折疊后又，所以平面，因此。

-------4分（2）解：設，則。因此，

-------8分.所以當時，四面體體積的最大值為。

-------12分略20.已知函數(shù)的圖象過點(1,－4)．（1）若，求實數(shù)x的值；（2）當時，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），∴，，∴，∴；（2），顯然在與上都是減函數(shù)，∵，∴在上是減函數(shù)，∵，∴．

21.如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP=θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值．參考答案：【考點】HO：已知三角函數(shù)模型的應用問題．【分析】根據(jù)CP∥OB求得∠CPO和和∠OCP進而在△POC中利用正弦定理求得PC和OC，進而利用三角形面積公式表示出S（θ）利用兩角和公式化簡整理后，利用θ的范圍確定三角形面積的最大值．【解答】解：因為CP∥OB，所以∠CPO=∠POB=60°﹣θ，∴∠OCP=120°．在△POC中，由正弦定理得=，∴=，所以CP=sinθ．又=，∴OC=sin（60°﹣θ）．因此△POC的面積為S（θ）=CP?OCsin120°=?sinθ?sin（60°﹣θ）×=sinθsin（60°﹣θ）=sinθ（cosθ﹣sinθ）=（sinθcosθ﹣sin2θ）=（sin2θ+cos2θ﹣）=[cos（2θ﹣60°）﹣]，θ∈（0°，60°）．所以當θ=30°時，S（θ）取得