氣動(dòng)能量均分定理速率分布

氣動(dòng)能量均分定理速率分布第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月一、自由度：決定物體空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)

即加入某種約束條件下，自由度相應(yīng)減少。如球面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)滿足：自由度減少為2個(gè)。一般情況：平動(dòng)自由度+轉(zhuǎn)動(dòng)自由度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：1個(gè)自由度特殊情況：XYZoXYZABC12-5能量均分定理理想氣體內(nèi)能2023/8/232第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月3）氣體分子的自由度

理想氣體的剛性分子A：?jiǎn)卧臃肿印?個(gè)自由度B：雙原子分子決定質(zhì)心——3個(gè)自由度確定轉(zhuǎn)軸方位——2個(gè)自由度C：三原子以上的分子——XYZ6個(gè)自由度——視為剛體

實(shí)際氣體——不能看成剛性分子，因原子之間還有振動(dòng)XYZCc2023/8/233第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：氫氣（H2）在高溫下兩氫原子之間就有振動(dòng)，氯氣（Cl2）在常溫下便有振動(dòng)。這時(shí)可以看作由兩質(zhì)點(diǎn)組成的彈性諧振子

對(duì)雙原子分子----6個(gè)自由度（多了確定兩原子之間相對(duì)位置的自由度）對(duì)多原子系統(tǒng)（N3）3個(gè)平動(dòng)自由度（t）3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（r）（3N-6）個(gè)振動(dòng)自由度（v）3N個(gè)自由度

（不證明了）2023/8/234第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月二、能量按自由度均分原理先來分析一下單原子分子的平均平動(dòng)動(dòng)能兩邊同乘2023/8/235第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月這說明，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是均勻地分配在對(duì)應(yīng)每一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)上的。即對(duì)應(yīng)每一個(gè)自由度，就有對(duì)應(yīng)的一份能量

麥克斯韋將以上情況推廣到分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)即對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)的每個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)也都有一份能量—2023/8/236第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平均能量都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理。

如某種分子有t個(gè)平動(dòng)自由度，r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，v個(gè)振動(dòng)自由度，則分子具有：平均平動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平均振動(dòng)動(dòng)能2023/8/237第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：對(duì)應(yīng)分子的一個(gè)振動(dòng)自由度，除有一份振動(dòng)的動(dòng)能外，還有一份平均勢(shì)能。結(jié)論：分子的平均總能量t,r,v分別代表平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)的自由度。t-translation,r-rotation,v-vibrationi

代表分子的能量自由度2023/8/238第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)剛性分子：對(duì)非剛性分子：這是必須記住的幾個(gè)i值!2023/8/239第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于能量均分定理的幾點(diǎn)說明：4）定理有一定的局限性。3）定理也適用于液體和固體。2）能量按自由度均分是氣體分子在無規(guī)則運(yùn)動(dòng)中不斷碰撞，交換能量的結(jié)果。碰撞時(shí)，分子之間可交換能量，分子的動(dòng)能與勢(shì)能之間也可相互轉(zhuǎn)化。1）定理是一條統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只能適用于大量分子的平均或一個(gè)分子長時(shí)間的平均。2023/8/2310第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月三、理想氣體的內(nèi)能1、內(nèi)能是狀態(tài)量—一般言之，分子除有動(dòng)能外，分子之間還有勢(shì)能。動(dòng)能與溫度有關(guān)，勢(shì)能與分子之間的距離有關(guān)，即與體積有關(guān)，即與溫度、體積有關(guān)。2、理想氣體的內(nèi)能表達(dá)式理想氣體之間的相互作用可以忽略，故理想氣體的內(nèi)能應(yīng)為各分子總能量之和。2023/8/2311一句話，內(nèi)能是狀態(tài)量第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月一摩爾理想氣體的內(nèi)能（p.188）m克理想氣體的內(nèi)能：結(jié)論：內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)—理想氣體的另一定義。（如果是剛性分子，v=0）

理想氣體內(nèi)能變化

2023/8/2312第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：下列各式所表示物理意義？解：（1）表示理想氣體分子每一自由度所具有的平均能量。（2）表示單原子分子的平均動(dòng)能或分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。（3）表示自由度為i的分子的平均能量。（4）表示分子自由度為i的1mol理想氣體的內(nèi)能。（5）表示自由度為i質(zhì)量為m的理想氣體的內(nèi)能。2023/8/2313第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月12-6麥克斯韋氣體分子速率分布律2023/8/2314

氣體分子在無序運(yùn)動(dòng)中不斷發(fā)生頻繁碰撞，每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)速率不斷地發(fā)生變化。某一特定時(shí)刻，氣體中個(gè)別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的。但對(duì)大量分子的整體，在一定條件下，實(shí)驗(yàn)和理論都證明氣體分子的速率分布遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

大量分子的系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)的速率分布為麥克斯韋速率分布。第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月一、氣體速率分布的實(shí)驗(yàn)1920年斯特恩（O.Stern)首先測(cè)出銀蒸汽分子的速率分布。

在近代氣體分子速率的實(shí)驗(yàn)成功之前，1859年麥克斯韋、玻爾茲曼等人已從理論（概率論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)等）上確定了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。斯特恩實(shí)驗(yàn)是歷史上最早驗(yàn)證麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)

1955年密勒（Mlier)和庫士（Kusch)測(cè)出釷蒸汽分子的速率分布。

1934年我國物理學(xué)家葛正權(quán)測(cè)出鉍蒸汽分子的速率分布。2023/8/2315第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)裝置1、測(cè)定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)裝置P189金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵到顯示屏的是分子射線中速率在的分子2023/8/2316第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(1)分布在不同速率區(qū)間內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)不相等。(2)實(shí)驗(yàn)條件一定時(shí)，分布在一定速率區(qū)間內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)是確定的。即大量分子的速率遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2023/8/2317第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月分子速率分布圖：分子總數(shù)

為速率在區(qū)間的分子數(shù)。表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。2023/8/2318第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月3、分布函數(shù)

表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。

歸一化條件

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比。物理意義2023/8/2319第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月速率位于內(nèi)分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比2023/8/2320第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)二、麥克斯韋氣體速率分布定律

反映理想氣體在熱動(dòng)平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律。2023/8/2321第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月三、三種統(tǒng)計(jì)速率1）最概然速率根據(jù)分布函數(shù)求得

氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多。物理意義2023/8/2322第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2）平均速率2023/8/2323第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月3）方均根速率2023/8/2324第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月vp2023/8/2325第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月N2分子在不同溫度下的速率分布2023/8/2326第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

同一溫度下不同氣體的速率分布2023/8/2327第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月清楚以下什么含義嗎？2023/8/2328第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1）2）例1

已知分子數(shù)，分子質(zhì)量，分布函數(shù)。求：

1）速率在間的分子數(shù)；2）速率在間所有分子動(dòng)能之和。

速率在間的分子數(shù)2023/8/2329第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2

如圖示兩條