3升4奧數(shù)思維特訓(xùn)：面積綜合運(yùn)用試題 數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)人教版含答案

第第頁(yè)3升4奧數(shù)思維特訓(xùn)：面積綜合運(yùn)用（試題）數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)人教版（含答案）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

3升4奧數(shù)思維特訓(xùn)：面積綜合運(yùn)用（試題）-數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)人教版

一、選擇題

1．下面圖形中面積最小的是（）（每個(gè)小方格的面積都是1平方厘米）。

A．B．

C．D．

2．用長(zhǎng)8厘米，寬7厘米的紙最多能剪出（）個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形。

A．11B．12C．13D．14

3．在兩張邊長(zhǎng)為20厘米的正方形紙片上各剪去一個(gè)圖形（如下圖。單位，厘米）剩下的陰影部分（）。

A．面積相等，周長(zhǎng)相等B．面積相等，周長(zhǎng)不相等

C．面積不相等，周長(zhǎng)相等D．面積不相等，周長(zhǎng)不相等

4．由3個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來(lái)3個(gè)正方形的周長(zhǎng)的和減少了16厘米，原來(lái)一個(gè)正方形的面積是（）平方厘米。

A．12B．14C．15D．16

5．圖中是由一個(gè)小正方形與8個(gè)相同的長(zhǎng)方形拼成的大正方形．已知小正方形的面積是900平方厘米，大正方形的周長(zhǎng)是200厘米，那么，每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）厘米．

A．15B．20C．25D．30E、35

6．用一根120厘米長(zhǎng)的鐵絲分別圍成正方形或者長(zhǎng)方形，（）號(hào)圖形的面積最大。

A．B．C．

二、填空題

7．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大4倍，它的面積就擴(kuò)大了()倍。

8．小東家廚房地面是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)4米，寬2米。廚房地面的面積是()平方米，至少需要()塊這樣的方磚。

9．把一個(gè)正方形，分成3個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是72厘米，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積是()平方厘米。

10．如圖，用5個(gè)相同的正方形紙片按相同的方向疊放在一起，相鄰兩個(gè)正方形的一個(gè)角都與另一個(gè)正方形的中心點(diǎn)重合。如果所構(gòu)成圖形的周長(zhǎng)是180cm，那么，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是()cm，整個(gè)圖形覆蓋的面積是()cm2。

11．公園管理處計(jì)劃在一個(gè)正方形噴水池四周，用1平方米的正方形水泥磚鋪一圈走道（如圖），鋪成的這條走道的面積是()平方米，中間噴水池的面積是()平方米。

12．從一張長(zhǎng)方形彩紙上沿邊剪掉一個(gè)最大的正方形后，剩下部分的寬是12厘米，剩下部分的長(zhǎng)是寬的2倍，原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是()平方厘米。

13．下面圖形的面積是()cm2。

14．一個(gè)正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加5m，那么得到的新正方形的面積就比原正方形增加155m2，原正方形的面積是()m2。

三、圖形計(jì)算

15．下圖中兩個(gè)涂色正方形周長(zhǎng)的和是140cm，求整個(gè)圖形的面積。

16．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)和面積。（單位：厘米）

四、解答題

17．林剛同學(xué)用一種同樣規(guī)格的長(zhǎng)方形硬紙板在桌面上玩拼圖游戲，用4塊硬紙板拼正方形，中間有一個(gè)小正方形沒接滿，小正方形的邊長(zhǎng)是6cm。（如圖所示）

（1）一塊長(zhǎng)方形硬紙板的面積是多少cm2？

（2）他能用不少于4塊的長(zhǎng)方形硬紙板拼滿而得到一個(gè)正方形嗎？請(qǐng)舉例說明

（提示：先畫草圖，再列式計(jì)算它的面積）。

18．在一塊邊長(zhǎng)是10厘米的正方形布料上，裁掉一塊長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在需要沿著剩下的布料四周鎮(zhèn)上一條花邊。

（1）剩余部分面積是多少？

（2）怎么裁，需要花邊長(zhǎng)度最少？請(qǐng)你在上圖畫一畫草圖，用陰影部分表示裁掉的部分。

19．一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形部分重疊（如下圖），求沒有重疊的空白部分的面積相差多少？（單位：厘米）

20．把一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)剪去10厘米，寬剪去5厘米，正好剩下一個(gè)正方形，已知剪去部分的面積是140平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方形的面積。

21．在一張邊長(zhǎng)是18厘米的正方形白紙上面橫豎各畫了一道黑條（如圖），黑條寬度都是3厘米，這張正方形紙白色部分的面積是多少平方厘米？

參考答案：

1．D

【分析】每個(gè)小方格的面積都是1平方厘米，可得出每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米；通過圖形中陰影小方格的排列方式，可推算出每個(gè)圖形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而計(jì)算出圖形的面積，再比較即可。

【詳解】A．，長(zhǎng)7厘米，寬4厘米，7×4＝28（平方厘米）。

B．，長(zhǎng)7厘米，寬4厘米，7×4＝28（平方厘米）。

C．，邊長(zhǎng)5厘米，5×5＝25（平方厘米）。

D．，長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，6×4＝24（平方厘米）。

28平方厘米＞25平方厘米＞24平方厘米

故答案選：D

【點(diǎn)睛】通過陰影小正方形排列方式找出每個(gè)圖形的長(zhǎng)與寬是解答此題的關(guān)鍵。

2．B

【分析】長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊上最多只能剪出（8÷2）個(gè)，即4個(gè)；因?yàn)?÷2＝3……1，所以寬邊上最多只能剪出3個(gè)正方形，剩余的邊角料不能剪成整個(gè)的正方形，要舍去。所以一共可以剪出（4×3）個(gè)正方形。

【詳解】8÷2＝4（個(gè)）

7÷2＝3（個(gè)）……1（厘米）

4×3＝12（個(gè)）

所以一共可以剪出12個(gè)正方形。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】注意：該類問題不直接用長(zhǎng)方形的面積除以正方形的面積計(jì)算，因?yàn)椴荒芗舫烧麄€(gè)正方形的的邊角料，要舍去。

3．B

【分析】計(jì)算面積時(shí)，左圖面積等于正方形的面積減去一個(gè)長(zhǎng)9厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形的面積，右圖的面積等于正方形面積減去一個(gè)邊長(zhǎng)是6厘米的正方形的面積；計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)，通過平移，左圖的周長(zhǎng)等于正方形的周長(zhǎng)加（9×2）厘米，右圖的周長(zhǎng)等于正方形的周長(zhǎng)；再根據(jù)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積公式，計(jì)算、比較即可解題。

【詳解】左右圖的面積：

9×4＝36（平方厘米），左圖面積等于正方形面積減36平方厘米；

6×6＝36（平方厘米），右圖面積等于正方形面積減36平方厘米；

左右圖的周長(zhǎng)：

20×4＋9×2

＝80＋18

＝98（厘米）

20×4＝80（厘米）

所以剩下的陰影部分面積相等，周長(zhǎng)不相等。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】熟記長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)及面積公式是解答本題的關(guān)鍵。

4．D

【分析】3個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，減少了4條邊，總共減少了16厘米，那么每條邊是4厘米，然后計(jì)算正方形的面積。

【詳解】3個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼接兩次，減少4條邊；

（厘米）

（平方厘米）

故答案選D。

【點(diǎn)睛】本題可以直接根據(jù)選項(xiàng)判斷選D，對(duì)于常見的平方數(shù)可以記下來(lái)，方便解題。

5．B

【詳解】試題分析：先根據(jù)小正方形的面積是900平方厘米，得出小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)“正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4”求出大正方形的邊長(zhǎng)；然后根據(jù)題意可知：長(zhǎng)方形的寬=“（大正方形的邊長(zhǎng)﹣小正方形的邊長(zhǎng)）÷2”，繼而根據(jù)“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=（大正方形的邊長(zhǎng)﹣長(zhǎng)方形的寬）÷2”解答即可．

解：小正方形的面積是900平方厘米，則邊長(zhǎng)是30厘米，

大正方形的邊長(zhǎng)為：200÷4=50（厘米），

長(zhǎng)方形的寬為：（50﹣30）÷2=10（厘米）；

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：（50﹣10）÷2=20（厘米）；

故答案為B．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于易錯(cuò)題，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，并根據(jù)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行分析解答．

6．A

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的寬＝周長(zhǎng)÷2－長(zhǎng)，分別求出長(zhǎng)方形的寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，分別求出每個(gè)選項(xiàng)中圖形的面積，再進(jìn)行比較即可解答。

【詳解】A．30×30＝900（平方厘米）

B．120÷2－50

＝60－50

＝10（厘米）

50×10＝500（平方厘米）

C．120÷2－40

＝60－40

＝20（厘米）

20×40＝800（平方厘米）

900＞800＞500

所以，A號(hào)圖形的面積最大。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算。關(guān)鍵是熟記公式。

7．16

【分析】根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，設(shè)原來(lái)的邊長(zhǎng)為1，則擴(kuò)大后的邊長(zhǎng)為4，分別代入正方形的面積公式計(jì)算，即可求出擴(kuò)大的倍數(shù)。

【詳解】原來(lái)的面積：1×1＝1

擴(kuò)大4倍后的面積：4×4＝16

16÷1＝16

所以一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大4倍，它的面積就擴(kuò)大了16倍。

【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形面積的計(jì)算方法及靈活應(yīng)用。

8．8200

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，求出廚房地面的面積；根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，求出每塊方磚的面積，再用廚房地面的面積除以每塊方磚的面積，即可求出方磚的塊數(shù)。

【詳解】4×2＝8（平方米）

8平方米＝800平方分米

2×2＝4（平方分米）

800÷4＝200（塊）

【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形、正方形面積公式的靈活運(yùn)用，同時(shí)要注意面積單位的統(tǒng)一。

9．243

【分析】要求長(zhǎng)方形的面積，應(yīng)先求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，從題目條件可知：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)是其寬的3倍，再依據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，就可以求出它的長(zhǎng)和寬，再帶入長(zhǎng)方形面積公式即可。

【詳解】72÷2÷（1＋3）

＝36÷4

＝9（厘米）

9×3＝27（厘米）

27×9＝243（平方厘米）

【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式，關(guān)鍵是弄清小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

10．15900

【分析】如圖，用5個(gè)相同的正方形紙片所疊成的圖形的周長(zhǎng)是圖形的藍(lán)色線段，它是三個(gè)正方形的周長(zhǎng)，由此除以3即可先求出一個(gè)正方形的周長(zhǎng)，再根據(jù)邊長(zhǎng)＝周長(zhǎng)÷4，即可求出正方形的邊長(zhǎng)；圖形中重疊的是4個(gè)紅色小正方形的面積，相當(dāng)于一個(gè)大正方形的面積，整個(gè)圖形覆蓋的面積＝5個(gè)正方形的面積－4個(gè)紅色小正方形的面積＝4個(gè)正方形的面積，根據(jù)正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)即可求解。

【詳解】

（厘米）

（平方厘米）

（平方厘米）

則每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是15cm，整個(gè)圖形覆蓋的面積是900cm2。

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)覆蓋后圖形的周長(zhǎng)求出正方形的邊長(zhǎng)。

11．2016

【分析】由圖可知：正方形噴水池的一邊需要1平方米的方磚6塊，如果每邊按6塊計(jì)算一圈走道的面積，則頂點(diǎn)處的水泥磚都被重復(fù)計(jì)算了，所以按6塊計(jì)算一圈的面積后，要去掉多算的4塊水泥磚的面積。求中間噴水池的面積時(shí)，每邊需要去掉頂點(diǎn)2塊，噴水池的邊長(zhǎng)是4塊方磚的邊長(zhǎng)，即為4米，由此求得答案即可。

【詳解】一圈走道的面積是：

6×4－4＝20（平方米）

1平方米的方磚的邊長(zhǎng)是1米，

4×4＝16（平方米）

故答案為：20；16。

【點(diǎn)睛】此題考查組合圖形的面積，關(guān)鍵是結(jié)合圖形求得噴水池的邊長(zhǎng)。

12．864或432

【分析】從一張長(zhǎng)方形彩紙上沿邊剪掉一個(gè)最大的正方形后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為剩下部分的長(zhǎng)加上剩下部分的寬，為12＋12×2厘米。假設(shè)長(zhǎng)方形的寬和剩下部分的長(zhǎng)相等，為12×2厘米，長(zhǎng)方形的面積為（12＋12×2）×（12×2）平方厘米；假設(shè)長(zhǎng)方形的寬和剩下部分的寬相等，為12厘米，長(zhǎng)方形的面積為（12＋12×2）×12平方厘米。

【詳解】（12＋12×2）×（12×2）

＝（12＋24）×24

＝36×24

＝864（平方厘米）

（12＋12×2）×12

＝（12＋24）×12

＝36×12

＝432（平方厘米）

所以原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是864或432平方厘米。

【點(diǎn)睛】從長(zhǎng)方形中沿邊剪下一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的寬相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為剩下部分的長(zhǎng)加上剩下部分的寬。

13．18

【分析】通過觀察圖形可知，要求的圖形的面積可以通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)為6厘米、寬為3厘米的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式即可求出該圖形的面積。

【詳解】6×3＝18（平方厘米）

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是通過割補(bǔ)法把要求的圖形的面積轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的面積。

14．169

【分析】因增加后的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正方形和兩個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形，再依據(jù)增加的面積是155平方米，就可以求原正方形的邊長(zhǎng)，從而求得原正方形的面積。

【詳解】如圖所示，1號(hào)為原正方形，則2、3、4號(hào)的面積和為155平方米。

圖中3號(hào)的面積為5×5＝25（平方米）

155－25＝130（平方米）即為圖中2號(hào)和4號(hào)的面積和，因2號(hào)和4號(hào)面積相等，則2號(hào)面積為：

130÷2＝65（平方米）

原正方形的邊長(zhǎng)為65÷5＝13（米）

原正方形的面積是13×13＝169（平方米）

【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，解答此題應(yīng)注意結(jié)合圖例更容易理解。

15．1225cm

【分析】?jī)蓚€(gè)涂色正方形周長(zhǎng)的和就是大正方形周長(zhǎng)，根據(jù)正方形邊長(zhǎng)＝周長(zhǎng)÷4，正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，列式計(jì)算即可。

【詳解】140÷4＝35（cm）

35×35＝1225（cm）

16．32厘米；52平方厘米

【分析】觀察圖形可知，這個(gè)圖形的面積相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬5厘米和一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形的面積和；通過平移可知，它的周長(zhǎng)相當(dāng)于一個(gè)邊長(zhǎng)是8厘米的正方形的周長(zhǎng)；根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬、正方形周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，即可求出它的面積和周長(zhǎng)。

【詳解】5＋3＝8（厘米）

8×4＝32（厘米）

8×5＋4×3

＝40＋12

＝52（平方厘米）

所以，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是32厘米，面積是52平方厘米。

17．（1）72cm2

（2）能；見詳解

【分析】（1）根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

（2）通過觀察圖形可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和是18cm，長(zhǎng)是寬的2倍，據(jù)此可以求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，根據(jù)密鋪的方法，可以用8個(gè)這樣的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形。據(jù)此解答。

【詳解】（1）6×2×6

＝12×6

＝72（cm2）

答：一塊長(zhǎng)方形硬紙板的面積是72cm2。

（2）他能用不少于4塊的長(zhǎng)方形硬紙板拼滿而得到一個(gè)正方形；

因?yàn)橹虚g正方形的邊長(zhǎng)是6cm，所以每個(gè)長(zhǎng)方形的寬是6cm；

每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18－6＝12（cm）；

作圖如下：

12×2＝24（cm）

24×24＝576（cm2）

答：這個(gè)正方形的面積是576cm2。

【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形、正方形的面積公式及、密鋪的方法及應(yīng)用。

18．（1）76平方厘米；（2）在正方形的一角裁掉長(zhǎng)方形

【分析】（1）用正方形布料的面積減去裁掉的長(zhǎng)方形布料的面積，就是剩余部分面積。

（2）畫草圖，利用線段的平移，可知在正方形的一角裁掉長(zhǎng)方形，需要花邊長(zhǎng)度最少。

【詳解】（1）10×10－6×4

＝100－24

＝76（平方厘米）

答：剩余部分面積是76平方厘米。

（2）

通過線段的平移：

圖1剩下部分其周長(zhǎng)等于一個(gè)邊長(zhǎng)10厘米正方形的周長(zhǎng)。

圖2剩下部分其周長(zhǎng)等于一個(gè)邊長(zhǎng)10厘米正方形的周長(zhǎng)，再加兩個(gè)6厘米的線段長(zhǎng)。

圖3剩下部分其周長(zhǎng)等于一個(gè)邊長(zhǎng)10厘米正方形的周長(zhǎng)，再加兩個(gè)4厘米的線段長(zhǎng)。

答：在正方形的一角裁掉長(zhǎng)方形，需要花邊長(zhǎng)度最少。

【點(diǎn)睛】此題考查正方形的周長(zhǎng)公式以及利用線段平移的方法計(jì)算不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。

19．18平方厘米

【分析】觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，陰影部分為長(zhǎng)方形與正方形的公共部分，所以沒有重疊的空白部分的面積差就是長(zhǎng)方形的面積減去正方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形