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11．設(shè)有一根長(zhǎng)為l均勻柔軟細(xì)弦作微小橫振動(dòng)，除受到內(nèi)部張力外，還受到周?chē)橘|(zhì)所產(chǎn)生阻尼力作用，阻尼力與速度平方成正比（百分比系數(shù)為b），試寫(xiě)出帶有阻尼力弦振動(dòng)方程。解：弦振動(dòng)方程習(xí)題1P29第1頁(yè)2解：熱傳導(dǎo)方程：2．長(zhǎng)為l均勻細(xì)桿側(cè)面絕熱，內(nèi)部無(wú)熱源，一端溫度恒為零度而另一端有恒定熱流q流進(jìn)桿內(nèi)。若桿初始溫度為試寫(xiě)出對(duì)應(yīng)定解問(wèn)題。初始條件：邊界條件：若左端溫度為零，若右端溫度為零，類(lèi)似，能夠做第六題第2頁(yè)3解：熱傳導(dǎo)方程：

初始條件：邊界條件：類(lèi)似，能夠做第四題第3頁(yè)4辦法一：與例題類(lèi)似P12解：第4頁(yè)5解：辦法一：第5頁(yè)6解：辦法一：辦法二：第6頁(yè)7解：辦法一：辦法二：第7頁(yè)8解：利用疊加原理解：第8頁(yè)916.考慮如下有界弦振動(dòng)方程定解問(wèn)題解：第9頁(yè)10解：(3)利用以上成果試寫(xiě)出定解問(wèn)題解解：帶入即可疊加原理第10頁(yè)11解：注：本題是弦振動(dòng)方程分離變量法2.2特殊情形第11頁(yè)1227.考慮平面上拉普拉斯方程，證明下列成果第12頁(yè)13解：(1)

證明在極坐標(biāo)系中因此注：也能夠證右邊等于左邊。第13頁(yè)14辦法二：證明右邊等于左邊第14頁(yè)

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