九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章 矩形的性質(zhì)》同步訓(xùn)練題及答案(北師大版)

第頁(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章矩形的性質(zhì)》同步訓(xùn)練題及答案(北師大版)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題（共8小題，每小題4分，共32分）1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線相等B．對(duì)邊相等C．對(duì)角相等D．對(duì)角線互相平分2.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，且AE平分∠BAD，CE＝2，則CD的長(zhǎng)是()A．2B．3C．4D．53.如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB＝OB＝5，則AC＝()A．10B．5C．5eq\r(3)D．84.如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1，2)，則CE的長(zhǎng)是()A．eq\r(3)B．2C．eq\r(5)D．eq\r(6)5.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PB，PD.若AE＝2，PF＝8，則圖中陰影部分的面積為()A．10B．12C．16D．186．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC邊上的中線，DE是△ABC的中位線．若DE＝6，則BF的長(zhǎng)為()A．6 B．4C．3 D．57.如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A′處．若∠DBC＝24°，則∠A′EB等于()A．66°B．60°C．57°D．48°8.如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，EF∥AB，AE＝AB，AF與BE相交于點(diǎn)O，連接OC.若BF＝2CF，則OC與EF之間的數(shù)量關(guān)系正確的是()A．2OC＝eq\r(5)EFB．eq\r(5)OC＝2EFC．2OC＝eq\r(3)EFD．OC＝EF二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）9.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC＝10，P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為______．10.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，則AC的長(zhǎng)為____cm.11.如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，若∠ADB＝30°，則∠E＝______________．12.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DH⊥AC，垂足為點(diǎn)H.若∠ADH＝2∠CDH，則AD的長(zhǎng)為________.13．如圖，BE，CF都是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，EF＝5，BC＝8，則△EFM的周長(zhǎng)是____．14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF＝eq\f(1,4)AC，連接EF.若AC＝10，則EF＝________.三．解答題（共6小題，44分）15．(6分)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD上的一點(diǎn)，且DF＝BE.求證：AF＝CE.16．(6分)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是邊BC的中點(diǎn)，AO＝5，AD＝4，求BD，OE的長(zhǎng)．17．(6分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N.求證：AD＝BN.18．(8分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且BE＝CF.求證：(1)△ABE≌△DCF；(2)四邊形AEFD是平行四邊形．19．(8分)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE＝DF.(1)求證：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面積．20．(10分)如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.(1)求證：OE＝OF；(2)若BC＝2eq\r(3)，求AB的長(zhǎng)．參考答案1-4AAAC5-8CACA9.2.510.611.15°12.3eq\r(3)13.1314.eq\f(5,2)15.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，在△ADF和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠D＝∠B，,DF＝BE，))∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE16.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，AC＝2AO＝2eq\r(5).∠ADC＝90°.∴BD＝AC＝2eq\r(5)，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(（2\r(5)）2－42)＝2.∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE＝eq\f(1,2)CD＝117.證明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD.∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°.∴∠BNA＝∠D.在△ABN和△MAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAN＝∠AMD，,∠BNA＝∠D，,AB＝MA，))∴△ABN≌△MAD(AAS)．∴AD＝BN.18.證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，AD∥BC.∴∠ABE＝∠DCF＝90°.∴△ABE≌△DCF(SAS)．(2)∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC.∴BC＝EF＝AD.又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是平行四邊形．19.解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，,OE＝OF，))∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12，在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AC2－AB2)＝6eq\r(3)，∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6eq\r(3)＝36eq\r(3)20.解：(1)證明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠FCO.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠FCO，,∠AOE＝∠COF，,AE＝CF，))∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF；(2)連接OB，∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF，∴∠BEF＋∠ABO＝90°，由(1)得，△AOE≌△COF，∴AO＝CO.∵∠ABC