山東省威海市乳山第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省威海市乳山第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某圓臺(tái)如圖所示放置，則該圓臺(tái)的俯視圖是（

）參考答案：D2.已知命題p：?x0∈R，x0＞1，則￢p為（）A．?x∈R，x≤1 B．?x∈R，x≤1 C．?x∈R，x＜1 D．?x∈R，x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結(jié)論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，x≤1故選：A．3.如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：由知截面圓的半徑，故，所以兩點(diǎn)的球面距離為，故選擇B。4.原命題：“設(shè)＞bc”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有（）個(gè).A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)若f(x)＋9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()參考答案：A6.函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，全集為R，則?RA為(

)A．（，1]B．∪（1，+∞）D．（﹣∞，]∪參考答案：C7.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式可能為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱知其為偶函數(shù)，對(duì)每個(gè)選線逐一判斷得到答案.【詳解】若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).A.是奇函數(shù)，不滿足.B.是非奇非偶函數(shù)，不滿足C.是偶函數(shù)，滿足D.是非奇非偶函數(shù)，不滿足故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)與偶函數(shù)，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.已知直線、，平面、,給出下列命題:①若，且，則

②若，且，則③若，且，則

④若，且，則其中正確的命題是A..①③

B.②④

C.③④

D.①④參考答案：D9.坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線3x＋4y－5＝0的距離為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A10.如圖，三棱錐中，平面，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)

處的切線傾斜角為_(kāi)_________；參考答案：1350略12.下列判斷：（1）命題“若則”與“若則”互為逆否命題；(2)“”是“”的充要條件；（3）“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題是假命題；（4）命題“”為真命題，其中正確的序號(hào)是

。參考答案：（1）（3）(4)

略13.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的S=

參考答案：255014.一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣）2+y2=【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的方程求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．可知橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），上下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，±2），設(shè)圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x﹣）2+y2=．故答案為：（x﹣）2+y2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的求法，考查計(jì)算能力．15.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)右圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.參考答案：16.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，||·||＝2，則該雙曲線的方程是 .

參考答案：17.函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)小于0求x的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣lnx∴f'（x）=1﹣=令＜0，則0＜x＜1故答案為：{x|0＜x＜1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）試確定△ABC的形狀；（2）求的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用和差化積公式和二倍角公式對(duì)cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理?yè)Q成邊的關(guān)系，同時(shí)利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的問(wèn)題，然后聯(lián)立方程求得b2=a2+c2，推斷出三角形為直角三角形．（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)所求式子，將C的度數(shù)代入，用A表示出B，整理后利用余弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根據(jù)正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化簡(jiǎn)==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），則的取值范圍是（1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．19.已知過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l和圓x2+y2=6交于A，B兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程；（2）若，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）圓心為原點(diǎn)O，由已知OP⊥l，求出l的斜率，可得直線l的方程；（2）分類討論，利用垂徑定理，求出直線的斜率，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1）易知圓心為原點(diǎn)O，由已知OP⊥l，所以kOP?kl=﹣1，而kOP=2，解出，由點(diǎn)斜式可得直線的方程為：x+2y﹣5=0；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，剛好滿足，此時(shí)直線方程為x=1；若直線斜率存在，設(shè)為y﹣2=k（x﹣1），整理為kx﹣y+（2﹣k）=0．由垂徑定理，可得圓心到直線的距離，所以，解出，此時(shí)直線的方程為3x﹣4y+5=0．綜上可知滿足條件的直線方程為：x=1或者3x﹣4y+5=0．20.（14分）一個(gè)截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．(Ⅰ)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)試求當(dāng)截面梯形的下底（較長(zhǎng)的底邊）長(zhǎng)為多少米時(shí)，才能使挖出的土最少？

參考答案：解：（1）如圖：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系則

設(shè)拋物線的方程為，將點(diǎn)代入得

所以拋物線弧AB方程為（）（2）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過(guò)的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

令，得，

令，得，所以梯形面積

當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立

此時(shí)下底邊長(zhǎng)為

答：當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少．

解法二：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長(zhǎng)為米，則一腰過(guò)點(diǎn)，可設(shè)此腰所在直線方程為，

聯(lián)立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直線方程為，

令，得，

故等腰梯形的面積：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有

此時(shí)，下底邊長(zhǎng)

答：當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少．21.

等差數(shù)列中，已知，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若分別為等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案：22.公車(chē)私用、超編配車(chē)等現(xiàn)象一直飽受詬病，省機(jī)關(guān)事務(wù)管理局認(rèn)真貫徹落實(shí)黨中央、國(guó)務(wù)院有關(guān)公務(wù)用車(chē)配備使用管理辦法，積極推進(jìn)公務(wù)用車(chē)制度改革.某機(jī)關(guān)單位有車(chē)牌尾號(hào)為2的汽車(chē)A和尾號(hào)為6的汽車(chē)B，兩車(chē)分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門(mén).為配合用車(chē)制度對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車(chē)的用車(chē)記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日，A車(chē)日出車(chē)頻率0.6，B車(chē)日出車(chē)頻率0.5，該地區(qū)汽車(chē)限行規(guī)定如下：現(xiàn)將汽車(chē)日出車(chē)頻率理解為日出車(chē)概率，且A，B兩車(chē)出車(chē)情況相互獨(dú)立.(1)求該單位在星期一恰好出車(chē)一臺(tái)的概率；(2)設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車(chē)臺(tái)數(shù)之和，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).