初中數(shù)學(xué)公式、定理總結(jié)歸納匯總

初中數(shù)學(xué)定理、公式初一上冊兩點(diǎn)確定一條線段。兩點(diǎn)之間線段最短正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。正分?jǐn)?shù)。負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大正數(shù)大于零。負(fù)數(shù)小于零。正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)最大的負(fù)整數(shù)是-1最小的正整數(shù)是10的相反數(shù)是0在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)。且與原點(diǎn)的距離相等正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小有理數(shù)加法法則：⑴同號兩個(gè)數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.⑶一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a+b=b+a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即（a+b）+c=a+（b+c）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+（-b）有理數(shù)乘法法則：兩個(gè)數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，任何數(shù)與0相乘，積仍得0乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即a×b=b×a乘法結(jié)合律;三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另一個(gè)數(shù)相乘積不變；即（a×b）×c=a×（b×c）乘法對加法的分配律（a+b）×c=a×c+b×c幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正數(shù)，幾個(gè)有理數(shù)相乘，若其中有一個(gè)因數(shù)為零，積就為0兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0,0不能做除數(shù)除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都等于0把一個(gè)絕對值大于10的數(shù)記作a×10n的形式，其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)。這種記數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，同級運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行；如果有括號，先算括號里面的并按照小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所的得和作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都不變；括號前面是“-”號，把括號和前面的“-”號去掉，括號里面的各項(xiàng)都改變符號。等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式即：若a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍然是等式即：若a=b。那么ac=bc類似的若a=b，那么=（c0）解一元一次方程時(shí)目標(biāo)是把原方程化簡為x=c的形式，一般步驟為：⑴去分母⑵去括號⑶移項(xiàng)⑷合并同類項(xiàng)⑸未知數(shù)系數(shù)化為1初一下冊1°=60′，1′=60″兩個(gè)角的和是90°這兩個(gè)角為互為余角簡稱互余其中一個(gè)角叫兩一個(gè)角余角兩個(gè)角的和是180°，這兩個(gè)角為互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)其中一個(gè)角叫另一個(gè)角的補(bǔ)角同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等同一平面內(nèi)兩條直線相交，若有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直其中一條直線叫另一條直線的垂線交點(diǎn)叫垂足經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直連接直線外一點(diǎn)與直線上個(gè)點(diǎn)的所有線段中垂線最短過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，反之同位角相等兩直線平行兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等反之內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)反之同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行如果兩條直線平行，那么其中一條直線上的每一個(gè)點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，這個(gè)距離叫做這兩條平行線之間的距離二元一次方程組需滿足一下條件，缺一不可⑴含有兩個(gè)未知數(shù)：⑵未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是1的一次方程：⑶都是整式方程：另⑷系數(shù)不為0根據(jù)實(shí)際問題列方程時(shí)一定要注意⑴認(rèn)真審題，分析題中有哪些未知項(xiàng)包括隱含的未知項(xiàng)⑵理清題目中存在的相等關(guān)系，包括隱含相等關(guān)系將方程中的一個(gè)方程的的某一個(gè)未知數(shù)，用關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，然后將它代入到另一個(gè)方程中，從而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。方程的這種解法叫做帶入消元法通過把兩個(gè)方程相加或者相減消去一個(gè)未知數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，方程組的這種解法叫做加減消元法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即am·an=am+n（m、n都為正整數(shù)）積的乘方等于各因數(shù)乘方的積即（ab）m=ambm冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即：（am）n=amn（m、n為正整數(shù)）單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先將單項(xiàng)式分別乘多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把得的積相加底數(shù)不等于零的同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；即am÷an=am-n（a0，m，n都是正整數(shù)、m＞n）任何不等于零的數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義a0=1（a0）任何不等于零的數(shù)的-p（p為正整數(shù)）次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，零的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪沒有意義即a-p=1/ap（a0，p是正整數(shù)）引入零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)后原來的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以擴(kuò)展到全體整數(shù)指數(shù)平方差公式；兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差即;(a+b)·（a-b）=a2-b2完全平方公式：兩數(shù)和（差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）它們乘積的2倍即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整數(shù)的乘積的形式，叫做因式分解提公因式法;ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）公式法因式分解；a2－b2=（a＋b）（a－b）a2＋2ab＋b2=（a＋b）2a2－2ab＋b2=（a－b）2三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角。有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形，直角三角形的而兩個(gè)銳角互余有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫整三角形三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對對邊相交，角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線在三角形中，連接一個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊所在直線的垂線段叫做這個(gè)三角形的高三角形有一個(gè)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫做三角形的外角三角形的一個(gè)外角等于他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°多邊形的一個(gè)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫做多邊形的外角多邊形的外角和等于360°點(diǎn)在圓外，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑點(diǎn)在圓上，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑點(diǎn)在圓內(nèi)，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑經(jīng)過圓心的弦叫直徑在平面內(nèi)畫出兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，水平的一條叫x軸或橫軸，習(xí)慣上取右向?yàn)檎较?。與之垂直的一條叫y軸或縱軸，取向上的方向?yàn)檎较?，像這樣叫做平面直角坐標(biāo)系。簡稱直角坐標(biāo)系。X軸、y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，公共原點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)一般用o表示初二上冊三角形全等判定方法兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）兩邊及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）三角分別相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等。（HL）成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連接線被對稱軸垂直平分在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是）（-a，b），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（a，-b）垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線點(diǎn)到線段兩端的距離相等到線段兩端距離相等的點(diǎn)到線段兩端的距離相等到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線等腰三角形的底邊上的高底邊上的中線及頂角的平分線重合（三線合一）等腰三角形的兩個(gè)底角相等有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等邊三角形的各角都等于60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形除法運(yùn)算中除數(shù)不能為零，所以分式中分母也不能為0當(dāng)分式中分母的值為0時(shí)分式?jīng)]有意義分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以或（除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變即;=,=(其中M是不等于零的整式）當(dāng)一個(gè)分式的分子與分母，除去1以外沒有其他的公因式時(shí)，這樣的分式叫做最簡分式兩個(gè)分式相乘，把分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母兩個(gè)分式相除，把除式的分子與分母顛倒位置后，再與被除式相乘分式的乘方，把分子分母線段垂直平分線上的分別乘方即：（）n等于an/bn（n為正整數(shù)，b0）把幾個(gè)異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母分式的變形叫做分式的通分同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減異分母的分式相加減，先把他們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p兩個(gè)數(shù)a與b（b0）相除，叫做a與b的比記作a∶b或。其中a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程在方程的變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做方程的增根一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，那么處于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù):如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度叫做這組數(shù)據(jù)的離散程度一個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的離差一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常選用各個(gè)數(shù)據(jù)的離差的平方和的平均數(shù),即S2＝（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2/n當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題當(dāng)命題的條件成立時(shí)不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題等量代換：如果a=bb=c,那么a=c如果a＞b，b=c那么a＞c三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角直角三角形的兩個(gè)銳角互余兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形等腰三角形等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線重合（三線合一）等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是三角形是等腰三角形線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等到一條線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等。直角三角形的性質(zhì)定理1：直角三角形兩個(gè)銳角互余直角三角形的性質(zhì)定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半八年級下冊平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)定理1：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的性質(zhì)定理2：平行四邊形的對角相等平行四邊形的性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等矩形的判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形的判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形菱形的性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等菱形的性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直菱形的判定定理1：四條邊相等的四邊形是菱形菱形的判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形三角形中位線定理連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作“”，讀作“根號a”0的算術(shù)平方根是0，即＝0如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么x叫做a的平方根或二次方根求有一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方a叫做被開方數(shù)立方根一般的，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，那么x叫做a的立方根或三次方根，數(shù)a的立方根記作，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，左邊的數(shù)3叫做根指數(shù)。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0平方與開平方互為逆運(yùn)算，立方與開立方互為逆運(yùn)算勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即a2＋b2＝c2勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)零負(fù)有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)大，如果a是實(shí)數(shù)，那么就是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。一般的，兩個(gè)實(shí)數(shù)或兩個(gè)相同單位的量a，b在下列三種關(guān)系中，有且只有一種成立：a＞b，a＝b，a＜b對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a－b是正數(shù)，那么a＞b：如果a－b等于0，那么a＝b如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a＜b反之成立如果a＞b那么a＋c＞b＋ca－c＞b－c也就是說，不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，不等號方向不變?nèi)绻鸻＞b，c＞0，那么ac＞bc，＞。也就是說，不等式兩邊都乘或者除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)绻鸻＞b，c＜0，那么ac＜bc，＜。也就是說，不等式兩邊都乘或者除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集不等式都含有一個(gè)未知數(shù)，不等號左右兩邊都是整式，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式一般地形如（a≥0）的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方式積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積即：＝（a≥0，b≥0）eq\f(1,4)商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根即：＝（a≥0，b≥0）二次根式的被開方中都不含分母，并且也都不含有可能開的盡方的因式，像這樣的二次根式稱為最簡二次根式二次根式相加減，應(yīng)先把各個(gè)二次根式化為最簡二次根式，然后把其中被開方式相同的二次根式分別合并＝（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）形如;y＝kx＋b（k0）的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)，其中k與b是常數(shù)，特別的，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx也叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)一般的，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像是一條直線，所以也稱為直線y＝kx＋b一般的，對于一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大：當(dāng)k＜0時(shí)。Y隨x的增大而減小解一個(gè)二元一次方程組，可以先寫出方程組中的兩個(gè)二元一次方程分別對應(yīng)的一次函數(shù)，其圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解，反之，求直角坐標(biāo)系中兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化成解由兩條直線的表達(dá)式組成的二元一次方程組九年級上冊形狀相同的平面圖形叫做相似形兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果一個(gè)多邊形的各個(gè)角與另一個(gè)多邊形的各個(gè)角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比三角形相似兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例推理;平行于三角形的一邊，并且與其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原來的三邊對應(yīng)成比例相似三角形的判定定理兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩邊成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似三邊成比例的兩個(gè)三角形相似相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方解直角三角形正弦sinA＝余弦cosA＝正切tanA＝30°45°60°正弦，余弦，正切值圓圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸垂直定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等、那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)相等不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓形叫做三角形的外心這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，任何一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)外心銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部。直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)。鈍角三角形的外心在三角形的外部圓周角定理：圓周角等于它所對弧上的圓心角的一半推論；圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半同弧或等弧上的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對弦是直徑圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)直線與圓的位置關(guān)系當(dāng)直線與⊙O有兩個(gè)個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與⊙O相交，直線叫做⊙O的割線，兩個(gè)公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)當(dāng)直線與⊙O有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與⊙O相切，直線叫做⊙O切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)當(dāng)直線與⊙O沒有公共點(diǎn)時(shí)叫做直線與⊙O相離當(dāng)直線與⊙O相交時(shí)，d＜r；反之，當(dāng)d＜r時(shí)，直線與⊙O相交當(dāng)直線與⊙O相切時(shí)，d＝r；反之，當(dāng)d＝r時(shí)，直線與⊙O相切當(dāng)直線與⊙O相離時(shí)，d＞r；反之，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與⊙O相離切線判定定理；過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切線的半徑切線長定理過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外界三角形弧長及扇形的面積扇形＝nr2/360°（半徑r、圓形角n°、扇形面積S）（半徑r表示n°弧的長度）扇形＝一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，一元二次方程都可以化為ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一般形式其中ax2這個(gè)方程的二次項(xiàng)bx是一次項(xiàng)c是常數(shù)項(xiàng)，a、b叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)為1時(shí)，可先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，就把方程的左邊配成了一個(gè)完全平方式，從而可以由平方根的意義求解方程。這種解一元二次方程的方法叫做配方法用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法：一般地，對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，它的根是當(dāng)一元二次方程的一邊是0，另一邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積時(shí)，可分別令兩個(gè)一次因式為0。得到兩個(gè)一元一次方程，這兩個(gè)一元一次方程的根都是原一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法一元二次方程判別式＝b2－4ac，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0當(dāng)＞0時(shí)有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＝0時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＜0時(shí)沒有實(shí)數(shù)根如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1、x2，那么：x1＋x2＝－，x1x2＝九年級下冊函數(shù)表示法圖像法：優(yōu)點(diǎn)：直觀，能形象的反映出當(dāng)自變量的值變化時(shí)函數(shù)值的變化趨勢，常用來研究函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢。不足：不能準(zhǔn)確地由已知自變量的值求出函數(shù)的值列表法;優(yōu)點(diǎn);已知表格中給出的部分自變量的值時(shí)，可以不通過計(jì)算直接查出對應(yīng)的函數(shù)值，不足：只能表示出自變量的有限個(gè)離散值及其函數(shù)值解析法;優(yōu)點(diǎn)：全面、準(zhǔn)確、方便，對于自變量在可以取值的范圍內(nèi)任取一個(gè)確定的值，都可以通過表達(dá)式計(jì)算出他的函數(shù)值，不足;不夠形象直觀，并且不是每一個(gè)函數(shù)都可以寫出表達(dá)式在同一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x、y。如果對于變量x在可以取值的范圍內(nèi)每取一個(gè)確定的值，變量y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)在同一個(gè)變化過程中，如果兩個(gè)變量x與y的積等于一個(gè)不為0的常數(shù)k，那么變量y是自變量x的反比例函數(shù)反比例函數(shù)y＝的圖像稱作雙曲面線。當(dāng)k＞0時(shí)，圖像位于第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。當(dāng)k＜0時(shí)，圖像位于第二、四象限內(nèi)。Y隨x的增大而增大一般地，形如y＝ax＋b