浙江省衢州市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2023學(xué)年浙江省衢州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列中國品牌新能源車的車標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列式子中屬于最簡二次根式的是(

)A.12 B.3 C.3.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y=6x圖象上的是(

)A.(2,3) B.(2,13) C.(?1,?4.在?ABCD中，∠A=55°，則∠D的大小是(

)A.35° B.55° C.125° D.135°5.統(tǒng)計(jì)5位學(xué)生的成績(均為不同整數(shù))，錯(cuò)將最高分寫低了1分，則一定不受影響的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.中位數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.平均數(shù)6.如圖，建筑公司驗(yàn)收門框時(shí)要求是矩形.在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列驗(yàn)算方法錯(cuò)誤的是(

)A.AD⊥DC

B.OA=OB

C.AC=BD

D.OA=OC7.用反證法證明“在直角三角形中至少有一個(gè)銳角小于或等于45°”，應(yīng)假設(shè)兩個(gè)銳角(

)A.都大于45° B.都小于45° C.都不大于45° D.都不小于45°8.罕見病“脊髓性肌萎縮癥”治療用藥利司撲蘭口服液在2023年醫(yī)保談判中經(jīng)兩輪“砍價(jià)”，從63800元/瓶降至3900元/瓶，成功進(jìn)入醫(yī)保目錄.設(shè)這兩輪談判藥物價(jià)格平均下降率為x，則可列方程為(

)A.3900(1+x)2=63800 B.63800x2=39009.如圖，在△ABD中，AB=AD.利用尺規(guī)作圖作菱形ABCD.第1步：作BD的中垂線l交BD于點(diǎn)O.完成下述第2步作法后，不一定能作出菱形的是(

)A.以D為圓心，DA的長度為半徑畫圓弧，交直線l于點(diǎn)C(A,C不重合)，連結(jié)BC，CD

B.在直線l上截取OC=OA(A,C不重合)，連結(jié)BC，CD

C.以B為圓心，BD的長度為半徑畫圓弧，交直線l于點(diǎn)C(在點(diǎn)O的右側(cè))，連結(jié)BC，CD

D.過點(diǎn)D作AB的平行線，交直線l于點(diǎn)C，連結(jié)BC，CD10.如圖，在?ABCD中，CD=6，CE⊥AB，垂足為E.點(diǎn)F在CE上，CF=4，連結(jié)AF，BF，點(diǎn)M，N分別是AF，BC的中點(diǎn)，連結(jié)MN，則MN的長為(

)A.3 B.13 C.4 D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.當(dāng)x=______時(shí)，x?1的值最?。?2.五邊形ABCDE的內(nèi)角和為______°.13.若方程x2?x+c=0(C為常數(shù))的一個(gè)解是x1=1，則另一個(gè)解x214.如圖，?ABCD的面積為18，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F，G在AD上，則圖中陰影部分的面積為______．15.如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙、無重疊的四邊形EFGH.若AB=4，AD=5，則BF的長為______．

16.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，OA=AB=1，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別交OB，AB于點(diǎn)C，D，連結(jié)CD并延長交x軸于點(diǎn)E.若△ADE的面積和△BCD的面積相等，則：

(1)△OCE的面積為______；

(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)3×6+18.(本小題6.0分)

解方程：

(1)2y2+3y?1=0；

(2)x(x?4)=?419.(本小題6.0分)

點(diǎn)E、F分別是?ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．20.(本小題8.0分)

某班準(zhǔn)備選取一名同學(xué)參加校級(jí)知識(shí)競賽，需對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行筆試和口試，并組織全班40名同學(xué)民主投票(無棄權(quán)且每人只能投1票，每得一票記作2分).測試成績與得票率分別統(tǒng)計(jì)如下：

候選人測試成績統(tǒng)計(jì)表測試項(xiàng)目測試成績(分)甲乙丙筆試758084口試908080(1)請(qǐng)算出三人的得票分；

(2)通過計(jì)算說明根據(jù)筆試、口試、投票三項(xiàng)得分的平均數(shù)是否可確定人選；

(3)如果將筆試，口試，投票三項(xiàng)得分按40%，35%，25%計(jì)入個(gè)人成績，請(qǐng)說明誰將被選中．21.(本小題8.0分)

某連鎖超市以每支3元的價(jià)格購進(jìn)某品牌牙膏，規(guī)定牙膏銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于5.5元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，牙膏的日均銷售量y(萬支)與銷售單價(jià)x(元)之間存在著如圖所示關(guān)系．

(1)求牙膏的日均銷售量y(萬支)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)表達(dá)式(寫出x的取值范圍)；

(2)若該連鎖超市想要獲得9萬元的日均銷售利潤，牙膏的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)該超市日均銷售利潤能否達(dá)到13萬元？請(qǐng)說明理由．22.(本小題8.0分)

【思路點(diǎn)撥】

如圖1，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，A′作y軸，x軸的垂線，垂足為M，N，連結(jié)OA，OA′，AA′.可以利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)證明△AMO≌△A′NO，從而由點(diǎn)A的坐標(biāo)可求點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

【應(yīng)用拓展】如圖2，若點(diǎn)A橫坐標(biāo)為12，且在函數(shù)y=1x的圖象上．

(1)求點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,1)，點(diǎn)P是直線y=x上的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，BP，求AP+BP的最小值．

23.(本小題10.0分)

如圖1，已知正方形ABCD和正方形AEFG，點(diǎn)E在DA的延長線上，點(diǎn)G在邊AB上．

(1)求證：△ADG≌△ABE；

(2)現(xiàn)將正方形AFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0<α<180)，在旋轉(zhuǎn)過程，探究下列問題；

①當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，DG分別交AB，BE于點(diǎn)M，N.求證：BE⊥DG；

②若AB=22，AG=1，當(dāng)正方形AEFG的頂點(diǎn)(點(diǎn)A除外)在直線AC上時(shí)，求DG的長度．

答案解析1.【答案】B

【解析】解：A.該圖不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.該圖是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

C.該圖不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.該圖不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．

本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．

2.【答案】B

【解析】解：A、12=22，被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、3是最簡二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

C、8=22，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、0.1=3.【答案】A

【解析】解：∵反比例函數(shù)為y=6x，

∴2×3=6，

∴點(diǎn)(2,3)滿足函數(shù)解析式，

故A符合題意；

∵2×13=23≠6，

故B不符合題意；

∵?1×(?16)=16，

故C不符合題意；

∵6×(?1)=?6，4.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A+∠D=180°，

∴∠D=180°?55°=125°，

故選：C．

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可解決問題．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．

5.【答案】A

【解析】解：A、成績按照由高到低排列，中位數(shù)是第3個(gè)數(shù)值，與最大的數(shù)值無關(guān)，選項(xiàng)說法正確，符合題意；

B、方差的計(jì)算與每一個(gè)數(shù)值都有關(guān)，所以方差發(fā)生變化，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、眾數(shù)與每一個(gè)數(shù)值都有關(guān)，所以眾數(shù)可能發(fā)生變化，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、平均數(shù)的計(jì)算與每一個(gè)數(shù)值都有關(guān)，所以平均數(shù)發(fā)生變化，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A．

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．

本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義是關(guān)鍵．

6.【答案】D

【解析】解：A、∵AD⊥DC，

∴∠ADC=90°，

∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵OA=OB，

∴AC=BD，

∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵AC=BD，

∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，不能判定?ABCD是矩形，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D．

由矩形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】A

【解析】解：用反證法證明命題“在直角三角形中至少有一個(gè)銳角小于或等于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)銳角都大于45°，即兩個(gè)銳角都大于45°．

故選：A．

用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．

本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

8.【答案】D

【解析】解：依題意，得：63800(1?x)2=3900．

故選：D．

根據(jù)經(jīng)兩輪“砍價(jià)”，從63800元/瓶降至3900元/瓶，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論．9.【答案】C

【解析】解：由題意可知，BD⊥AO，

要作菱形ABCD，只需讓AD=DC或BC=AB，

選項(xiàng)C中得到的BC=BD≠AB，

故選：C．

對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可解答．

本題考查菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題關(guān)鍵．

10.【答案】B

【解析】解：連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)H，連結(jié)HN交CE于點(diǎn)I，連結(jié)HM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD=6，

∴AB=CD=6，

∵點(diǎn)M，N分別是AF，BC的中點(diǎn)，CF=4，

∴HM//CF，HM=12CF=2，HN//AB，HN=12AB=3，

∵CE⊥AB于點(diǎn)E，

∴∠MHN=∠EIN=∠AEC=90°，

∴MN=HM2+HN2=22+32=13，

故選：B．

連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)H，連結(jié)HN交CE于點(diǎn)I，連結(jié)HM，由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=6，由點(diǎn)M11.【答案】1

【解析】解：∵x?1≥0，

∴x?1的最小值是0，

∵0=0，即x?1=0，

∴x=1，

故答案為：1．

12.【答案】540

【解析】解：五邊形的內(nèi)角和=(5?2)×180°=540°，

故答案為：540．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?180°計(jì)算即可．

13.【答案】0

【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)解為n，

依題意，得：1+n=1，

解得：n=0．

故答案為：0．

設(shè)方程的另一個(gè)解為n，根據(jù)兩根之和等于?ba，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記一元二次方程ax214.【答案】9

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

設(shè)AD與BC之間的距離為?，則S?ABCD=??BC，

∵S△FBE+S△GCE=12??BE+12??CE=12??BC，

∴S△FBE+S△GCE=1215.【答案】1或4

【解析】解：∵∠HEK=∠AEH，∠BEF=∠FEK，

∴∠HEF=∠HEK+∠FEK=12×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH為矩形，

∴EF=HG，

∵四邊形EFGH是矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起得到的，

∴EA=EK，EB=EK，AH=KH，

∴EA=EB=EK=12AB=2，

同理：GC=GD=2，

∴Rt△BEF≌Rt△DGH(HL)，

∴BF=DH，F(xiàn)K=BF，

∴HF=HK+KF=AH+DH=AD=5，

設(shè)AH=x，則BF=DH=5?x，

∴EH2=AH2+AE2=x2+22，

EF2=BE2+BF2=22+(5?x)2，

∵EH2+BF2=HF2，

∴x2+2216.【答案】12

(【解析】解：(1)∵△ADE的面積和△BCD的面積相等，

∴S△OCE=S?四邊形OADC+S△ADE=S四邊形OADC+S△BCD=S△OAB，

∴S△OCE=S△OAB=12×1×1=12．

故答案為：12．

(2)∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠BOA=45°，

設(shè)C(a,ka)，其中a=ka，即k=a2，

設(shè)D(1,k)即D(1,a2)，

設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+n，將C、D坐標(biāo)代入得：

a2=m+na=am+n，解得m=?an=a+a2，

∴直線CD解析式為：y=?ax+a+a2，

當(dāng)y=0，x=1+a，

∴E(1+a,0)

∵S△OCE=12×OE×yC=12

∴12×(1+a)×a=12，

17.【答案】解：(1)3×6+8

=32+22

=5【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先分母有理化，再求出答案即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和分母有理化，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

18.【答案】解：(1)2y2+3y?1=0，

∵a=2，b=3，c=?1，

∴b2?4ac=32?4×2×(?1)=9+8=17>0，

∴y=?3±172×2=?3±174，

∴y1【解析】(1)利用解一元二次方程?公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用解一元二次方程?因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元二次方程?公式法，因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴AB?AE=CD?CF，

即BE=DF，

∵BE/?/DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB/?/CD，AB=CD，再證BE=DF，然后由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，證出BE=DF是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)三人的得票分分別為：

甲：40×25%×2=20(分)，

乙：40×40%×2=32(分)，

丙：40×35%×2=28(分)；

(2)甲：20+75+903=1853(分)，

乙：32+80+803=64(分)，

丙：28+84+803=64(分)，

乙和丙的平均分相同，無法確定人選；

(3)甲：75×40%+90×35%+20×25%=30+31.5+5=66.5(分)．

乙：80×40%+80×35%+32×25%=32+28+8=68(分)．【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖分別計(jì)算，利用總?cè)藬?shù)40乘以各自所占的比例即可求得三人的得票數(shù)；

(2)平均數(shù)就是三項(xiàng)的得分的和與3的商的值；

(3)即求三項(xiàng)的加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解．

本題考查了從統(tǒng)計(jì)表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出信息的能力和平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算能力．

21.【答案】解：(1)設(shè)牙膏的日均銷售量y(萬支)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，

將(3.5,10.5)，(5,6)代入y=kx+b得：3.5k+b=10.55k+b=6，

解得：k=?3b=21，

∴牙膏的日均銷售量y(萬支)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)表達(dá)式為y=?3x+21(3≤x≤5.5)；

(2)根據(jù)題意得：(x?3)(?3x+21)=9，

整理得：x2?10x+24=0，

解得：x1=4或x2=6，

∵3≤x≤5.5，

∴x=4．

答：牙膏的銷售單價(jià)應(yīng)定為4元；

(3)該超市日均銷售利潤不可能達(dá)到13萬元，理由如下：

假設(shè)該超市日均銷售利潤能達(dá)到13萬元，

根據(jù)題意得：(x?3)(?3x+21)=13，

整理得：3x2?30x+76=0，

【解析】(1)根據(jù)圖中給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，即可求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)利用總利潤=每支的銷售利潤×日銷售量，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

(3)該超市日均銷售利潤不可能達(dá)到13萬元，假設(shè)能，利用總利潤=每支的銷售利潤×日銷售量，可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ=?12<0，可得出原方程沒有實(shí)數(shù)根，假設(shè)不成立，即該超市日均銷售利潤不可能達(dá)到13萬元．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(3)牢記“當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”．

22.【答案】解：(1)如圖3，分別過點(diǎn)A、A′作y軸、x軸的垂線，垂足為M，N，連接OA、OA′、AA′，

設(shè)AA′交直線y=x于點(diǎn)K，

則∠AMO=∠A′NO=90°，

∵點(diǎn)A、A′關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

∴直線y=x是線段AA′的中垂線，

∴OA=OA′，OK⊥AA′，

∴∠AOK=∠A′OK，

過點(diǎn)K作KL⊥x軸于點(diǎn)L，

∵點(diǎn)K在直線y=x上，

∴OL=KL，

∴△OLK是等腰直角三角形，

∴∠LOK=∠OKL=45°，

∴∠MOK=90°?∠LOK=90°?45°=45°，

∴∠MOK=∠LOK，

∴∠MOK?∠AOK=∠LOK?∠A′OK，

即∠AOM=∠A′ON，

在△AMO和△A′NO中，

∠AMO=∠A′NO∠AOM=∠A′ONOA=OA′，

∴△AMO≌△A′NO(AAS)，

∴MA=NA′，OM=ON，

∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為12，且在函數(shù)y=1x的圖象上，

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：2，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(12,2)，

∴MA=NA′=12，OM=ON=2，

∴點(diǎn)A′坐標(biāo)為(2,12)；

(2)如圖4，連接BA′，交直線y=x于點(diǎn)P，此時(shí)AP+BP=A′P+BP=BA′為最小值，

分別過點(diǎn)A′、B作x軸的垂線，垂足為C、D，過點(diǎn)A′作BD的垂線，垂足為E，

由(1)知，點(diǎn)A′坐標(biāo)為(2,12)，

∴OC=2，A′C=12，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,1)，

∴OD=BD=1，

∴CD=OC+OD=2+1=3，

∵∠A′CD=∠CDE=∠A′ED=90°，

∴四邊形A′CDE是矩形，

∴A′E=CD=3【解析】(1)分別過點(diǎn)A、A′作y軸、x軸的垂線，垂足為M，N，連接OA、OA′、AA′，設(shè)AA′交直線y=x于點(diǎn)K，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得OA=OA′，OK⊥AA′，則∠AOK=∠A′OK，過點(diǎn)K作KL⊥x軸于點(diǎn)L，再