解耦控制系統(tǒng)課件

第9章解耦控制系統(tǒng)

目錄9.1解耦控制的基本概念9.2解耦控制系統(tǒng)的分析9.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)9.4解耦控制系統(tǒng)的實(shí)施本章小結(jié)

1第9章解耦控制系統(tǒng)目錄1前面所討論的控制系統(tǒng)中，假設(shè)過(guò)程只有一個(gè)被控變量（即輸出量），在影響這個(gè)被控變量的諸多因素中，僅選擇一個(gè)控制變量（即輸入量），而把其它因素都看成擾動(dòng)，這樣的系統(tǒng)就是所謂的單輸入單輸出系統(tǒng)。但實(shí)際的工業(yè)過(guò)程是復(fù)雜的，往往有多個(gè)過(guò)程參數(shù)需要進(jìn)行控制，影響這些參數(shù)的控制變量也不只有一個(gè)，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)之為多輸入多輸出系統(tǒng)。當(dāng)多輸入多輸出系統(tǒng)中輸入和輸出之間相互影響較強(qiáng)時(shí)，不能簡(jiǎn)單地化為多個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)，此時(shí)必須考慮到變量間的耦合，以便對(duì)系統(tǒng)采取相應(yīng)的解耦措施后再實(shí)施有效的控制。2前面所討論的控制系統(tǒng)中，假設(shè)過(guò)程只有一個(gè)被控變9.1解耦控制的基本概念9.1.l控制回路間的耦合在一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中，被控變量和控制變量往往不止一對(duì)，只有設(shè)置若干個(gè)控制回路，才能對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中的多個(gè)被控變量進(jìn)行準(zhǔn)確、穩(wěn)定地調(diào)節(jié)。在這種情況下，多個(gè)控制回路之間就有可能產(chǎn)生某種程度的相互關(guān)聯(lián)、相互耦合和相互影響。而且這些控制回路之間的相互耦合還將直接妨礙各被控變量和控制變量之間的獨(dú)立控制作用，有時(shí)甚至?xí)茐母飨到y(tǒng)的正常工作，使之不能投入運(yùn)行。

39.1解耦控制的基本概念344圖9-1所示是化工生產(chǎn)中的精餾塔溫度控制方案。

ul的改變不僅僅影響y1，同時(shí)還會(huì)影響y2；同樣地，u2的改變不僅僅影響y2，同時(shí)還會(huì)影響y1。因此，這兩個(gè)控制回路之間存在著相互關(guān)聯(lián)、相互耦合。這種相關(guān)與耦合關(guān)系如圖9-2所示。耦合是過(guò)程控制系統(tǒng)普遍存在的一種現(xiàn)象。耦合結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度主要取決于實(shí)際的被控對(duì)象以及對(duì)控制系統(tǒng)的品質(zhì)要求。因此如果對(duì)工藝生產(chǎn)不了解，那么設(shè)計(jì)的控制方案不可能是完善的和有效的。5圖9-1所示是化工生產(chǎn)中的精餾塔溫度控制方案。59.1.2被控對(duì)象的典型耦合結(jié)構(gòu)

對(duì)于具有相同數(shù)目的輸入量和輸出量的被控對(duì)象，典型的耦合結(jié)構(gòu)可分為P規(guī)范耦合和V規(guī)范耦合。圖9-3為P規(guī)范耦合對(duì)象。69.1.2被控對(duì)象的典型耦合結(jié)構(gòu)6它有n個(gè)輸入和n個(gè)輸出，并且每一個(gè)輸出變量Yi(i=1,2,3,…,n）都受到所有輸入變量Ui(i=1,2,3,…,n）的影響。如果用pij(s)表示第j個(gè)輸入量Uj與第i個(gè)輸出量Yi之間的傳遞函數(shù)，則P規(guī)范耦合對(duì)象的數(shù)學(xué)描述式如下：7它有n個(gè)輸入和n個(gè)輸出，并且每一個(gè)輸出變量Yi(i889.2解耦控制系統(tǒng)的分析9.2.1耦合程度的分析

確定各變量之間的耦合程度是多變量耦合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題。常用的耦合程度分析方法有兩種：直接法和相對(duì)增益法。相對(duì)增益分析法將在后面詳細(xì)介紹，下面簡(jiǎn)要介紹直接法。99.2解耦控制系統(tǒng)的分析9例9-1試用直接法分析圖9-5所示雙變量耦合系統(tǒng)的耦合程度。

10例9-1試用直接法分析圖9-5所示雙變量耦合系統(tǒng)的耦合程解用直接法分析耦合程度時(shí)，一般采用靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)。所謂靜態(tài)耦合是指系統(tǒng)處在穩(wěn)態(tài)時(shí)的一種耦合結(jié)構(gòu)，與圖9-5動(dòng)態(tài)耦合系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)如圖9-6所示。11解用直接法分析耦合程度時(shí)，一般采用靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)。所謂靜態(tài)耦由圖9-6可得化簡(jiǎn)后得

由上兩式可知，Y1主要取決于R1，但也和R2有關(guān)。而Y2主要取決于R2，但也和R1有關(guān)。方程式中的系數(shù)則代表每一個(gè)被控變量與每一個(gè)控制變量之間的耦合程度。系數(shù)越大，則耦合程度越強(qiáng)；反之，系數(shù)越小，則耦合程度越弱。

12由圖9-6可得129.2.2相對(duì)增益分析法1．相對(duì)增益矩陣的定義

相對(duì)增益可以：確定過(guò)程中每個(gè)被控變量相對(duì)每個(gè)控制變量的響應(yīng)特性，并以此為依據(jù)去構(gòu)成控制系統(tǒng)。相對(duì)增益還可以指出過(guò)程關(guān)聯(lián)的程度和類(lèi)型，以及對(duì)回路控制性能的影響。相對(duì)增益可以評(píng)價(jià)一個(gè)預(yù)先選定的控制變量Uj對(duì)一個(gè)特定的被控變量Yi的影響程度。而且這種影響程度是相對(duì)于過(guò)程中其他控制變量對(duì)該被控變量Yi而言的。139.2.2相對(duì)增益分析法13對(duì)于一個(gè)多變量系統(tǒng)，假設(shè)Y是包含系統(tǒng)所有被控變量Yi的列向量；U是包含所有控制變量Uj的列向量。為了衡量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性質(zhì)首先在所有其它回路均為開(kāi)環(huán)，即所有其它控制變量都保持不變的情況下，得到開(kāi)環(huán)增益矩陣P。這里記作

Y=P

U

（9-5）對(duì)于一個(gè)耦合系統(tǒng)，因?yàn)槊恳粋€(gè)控制變量不只影響一個(gè)被控變量，所以只計(jì)算在所有其他控制變量都固定不變的情況下的開(kāi)環(huán)增益是不夠的。因此，特定的被控變量Yi對(duì)選定的控制變量的響應(yīng)還取決于其他控制變量處于何種狀況。14對(duì)于一個(gè)多變量系統(tǒng)，假設(shè)Y是包含系統(tǒng)所有被控變量其中，矩陣P的元素pij的靜態(tài)值稱(chēng)為Uj到Y(jié)i通道的第一放大系數(shù)。它是指控制變量Uj改變了一個(gè)

Uj時(shí)，其它控制變量Uk(k

j)均不變的情況下，Uj與Yi之間通道的開(kāi)環(huán)增益。顯然它就是除Uj到Y(jié)i通道以外，其它通道全部斷開(kāi)時(shí)所得到的Uj到Y(jié)i通道的靜態(tài)增益，pij可表示為

(9-6)15其中，矩陣P的元素pij的靜態(tài)值稱(chēng)為Uj到Y(jié)i通道的第一放大然后，在所有其它回路均閉合，即保持其它被控變量都不變的情況下，找出各通道的開(kāi)環(huán)增益，記作矩陣Q。它的元素qij的靜態(tài)值稱(chēng)為Uj與Yi通道的第二放大系數(shù)。它是指利用閉合回路固定其它被控變量時(shí)，Uj與Yi的開(kāi)環(huán)增益。qij可以表為(9-7)16然后，在所有其它回路均閉合，即保持其它被控變量都不

pij與qij之比定義為相對(duì)增益或相對(duì)放大系數(shù)

ij，

ij可表示為

(9-8)由相對(duì)增益

ij元素構(gòu)成的矩陣稱(chēng)為相對(duì)增益矩陣

。即(9-9)17pij與qij之比定義為相對(duì)增益或相對(duì)放大系數(shù)i如果在上述兩種情況下，開(kāi)環(huán)增益沒(méi)有變化，即相對(duì)增益

ij=l，這就表明由Yi和Uj組成的控制回路與其它回路之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)。這是因?yàn)闊o(wú)論其它回路閉合與否都不影響Uj到Y(jié)i通道的開(kāi)環(huán)增益。如果當(dāng)其它控制變量都保持不變時(shí)Yi不受Uj的影響，那么

ij為零，因而就不能用Uj來(lái)控制Yi。如果存在某種關(guān)聯(lián)，則Uj的改變將不但影響Yi，而且還影響其它被控變量Yk(k

i)。因此，在確定第二放大系數(shù)時(shí)，使其它回路閉環(huán)，被控變量Yk保持不變，則其余的控制變量Uk(k

j)必然會(huì)改變。其結(jié)果在兩個(gè)放大系數(shù)之間就會(huì)出現(xiàn)差異，以致

ij既不是零，也不是1。18如果在上述兩種情況下，開(kāi)環(huán)增益沒(méi)有變化，即相對(duì)增益ij另外，還有一種極端情況，當(dāng)公式(9-8)中分母趨于零，則其它閉合回路的存在使得Yi不受Uj的影響，此時(shí)

ij趨于無(wú)窮大。關(guān)于相對(duì)增益具有不同數(shù)值時(shí)的含義將在下面關(guān)于相對(duì)增益性質(zhì)中予以討論。19另外，還有一種極端情況，當(dāng)公式(9-8)中分母趨于零，

2．相對(duì)增益的計(jì)算從相對(duì)增益的定義可以看出，確定相對(duì)增益，關(guān)鍵是計(jì)算第一放大系數(shù)和第二放大系數(shù)。最基本的方法有兩種。一種方法是按相對(duì)增益的定義對(duì)過(guò)程的參數(shù)表達(dá)式進(jìn)行微分，分別求出第一放大系數(shù)和第二放大系數(shù)，最后得到相對(duì)增益矩陣。另一種方法是先計(jì)算第一放大系數(shù)，再由第一放大系數(shù)直接計(jì)算第二放大系數(shù)，從而得到相對(duì)增益矩陣，即所謂的第二放大系數(shù)直接計(jì)算法。202．相對(duì)增益的計(jì)算20(1)定義計(jì)算法

①第一放大系數(shù)pij的計(jì)算第一放大系數(shù)pij是在其余通道開(kāi)路情況下，該通道的靜態(tài)增益。現(xiàn)以圖9-7所示雙變量靜態(tài)耦合系統(tǒng)為例說(shuō)明pij的計(jì)算。21(1)定義計(jì)算法21如圖9-7所示，當(dāng)計(jì)算p11時(shí)，可將支路（2）、（3）和（4）斷開(kāi)，或令控制器Gc2(s)的增益Kc2=0，改變控制變量Ul，求出被控變量Y1，這兩者的變化量之比即為p11，不難看出，p11=K11。實(shí)際上，由圖9-7所示的雙變量靜態(tài)耦合系統(tǒng)方框圖可得

(9-10)

根據(jù)第一放大系數(shù)pij的定義，對(duì)式(9-10)求導(dǎo)也可得如下的p11(9-11)同理可得，p21=K21，p12=K12，p22=K22。22如圖9-7所示，當(dāng)計(jì)算p11時(shí)，可將支路（2）、另外，利用式（9-10）得Y1與U1和Y2之間的關(guān)系表達(dá)式(9-12)

再根據(jù)第二放大系數(shù)qij的定義，對(duì)式(9-10)求導(dǎo)也可得如下的第二放大系數(shù)q11②第二放大系數(shù)qij的計(jì)算

第二放大系數(shù)qij是在其他通道閉合且保持Yk（k

i）恒定的條件下，計(jì)算該通道的靜態(tài)增益。(9-12a)23②第二放大系數(shù)qij的計(jì)算(9-12a)23類(lèi)似地可求得

根據(jù)定義可得相對(duì)增益

ij

（9-13）24類(lèi)似地可求得24從上述分析可知，第一放大系數(shù)pij是比較容易確定的，但第二放大系數(shù)qij則要求其他回路開(kāi)環(huán)增益為較為復(fù)雜，特別是多變量系統(tǒng)。事實(shí)上，由式（9-12）和式（9-13）可看出，第二放大系數(shù)qij完全取決于各個(gè)第一放大系數(shù)pij，這說(shuō)明有可能由第一放大系數(shù)直接求第二放大系數(shù)，從而求得耦合系統(tǒng)的相對(duì)增益

ij。

25從上述分析可知，第一放大系數(shù)pij是比較容易確定的，(2)直接計(jì)算法現(xiàn)以圖9-7所示雙變量耦合系統(tǒng)為例說(shuō)明如何由第一放大系數(shù)直接求第二放大系數(shù)。引入P矩陣，式（9-10）可寫(xiě)成矩陣形式，即（9-14）

由式（9-14）得

（9-15）26(2)直接計(jì)算法26引入H矩陣，則式（9-15）可寫(xiě)成矩陣形式，即

（9-16）式中根據(jù)第二放大系數(shù)的定義見(jiàn)（9-12a），不難看出（9-17)27引入H矩陣，則式（9-15）可寫(xiě)成矩陣形式，即27由式（9-14）和式（9-16）可知或根據(jù)相對(duì)增益的定義，得（9-18）

由此可見(jiàn)，相對(duì)增益可表示為矩陣P中的每個(gè)元素與H的轉(zhuǎn)置矩陣中的相應(yīng)元素的乘積。于是,相對(duì)增益矩陣

可表示成矩陣P中每個(gè)元素與逆矩陣P-1的轉(zhuǎn)置矩陣中相應(yīng)元素的乘積（點(diǎn)積），即（9-19）相對(duì)增益具體計(jì)算公式可寫(xiě)為（9-20）式中，Pij為矩陣P的代數(shù)余子式；detP為矩陣P的行列式。這就是由靜態(tài)增益pij計(jì)算相對(duì)增益

ij的一般公式。28由式（9-14）和式（9-16）可知3．相對(duì)增益矩陣的特性

由式（9-20）可知相對(duì)增益矩陣為

（9-21）可以證明，矩陣

第i行

ij元素之和為（9-22）類(lèi)似地，矩陣

第j列

ij元素之和為（9-23）

式（9-22）和式（9-23）表明相對(duì)增益矩陣中每行元素之和為1，每列元素之和也為1。此結(jié)論也同樣適用于多變量耦合系統(tǒng)。293．相對(duì)增益矩陣的特性可以證明，矩陣第i行ij元素之和為例9-2如圖9-9所示，U1、U2兩種液體在管道中均勻混合后，生成一種所需成分的混合液。要求對(duì)混合液的成分Y1和總流量Y2進(jìn)行控制，設(shè)利用混合液的成分Y1控制液體Y2的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)為0.3，試求被控變量與控制變量之間的正確配對(duì)關(guān)系。30例9-2如圖9-9所示，U1、U2兩種液體在管道中均勻混分析表明，相對(duì)增益系數(shù)可以反映如下耦合特性：(1)如果相對(duì)增益

ij接近于1時(shí)，例如0.8<

<l.2，則表明其他通道對(duì)該通道的關(guān)聯(lián)作用很小，無(wú)需進(jìn)行解耦系統(tǒng)設(shè)計(jì)。(2)如果相對(duì)增益

ij小于零或接近于零時(shí)，則表明使用本通道控制器不能得到良好的控制效果。換句話說(shuō)，這個(gè)通道的變量選配不恰當(dāng)，應(yīng)重新選擇。(3)如果相對(duì)增益在0.3<

<0.7之間或者

>1.5時(shí)，它表明系統(tǒng)中存在著非常嚴(yán)重的耦合，必須進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)。見(jiàn)書(shū)P243-244兩例的計(jì)算31分析表明，相對(duì)增益系數(shù)可以反映如下耦合特性：見(jiàn)書(shū)P243-29.2.3減少及消除耦合的方法

一個(gè)耦合系統(tǒng)，有時(shí)會(huì)發(fā)生這樣的情況，每個(gè)控制回路的設(shè)計(jì)、調(diào)試都是正確的，可是當(dāng)它們都投入運(yùn)行時(shí)，由于回路間耦合嚴(yán)重，系統(tǒng)不能正常工作。此時(shí)如將變量重新配對(duì)、調(diào)試，整個(gè)系統(tǒng)就能工作了。這說(shuō)明正確的變量配對(duì)是進(jìn)行良好控制的必要條件。除此以外還應(yīng)看到，有時(shí)系統(tǒng)之間互相耦合還可能隱藏著使系統(tǒng)不穩(wěn)定的反饋回路。盡管每個(gè)回路本身的控制性能合格，但當(dāng)最后一個(gè)控制器投入自動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)可能完全失去控制。如果把其中的一個(gè)或同時(shí)把幾個(gè)控制器重新加以整定，就有可能使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定，雖然這需要以降低控制性能為代價(jià)。329.2.3減少及消除耦合的方法321．選用最佳的變量配對(duì)

選用適當(dāng)?shù)淖兞颗鋵?duì)關(guān)系，也可以減少系統(tǒng)的耦合程。

331．選用最佳的變量配對(duì)332．重新整定控制器參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)之間的耦合，有些可以采用重新整定控制器參數(shù)的方法來(lái)加以克服。實(shí)驗(yàn)證明，減少系統(tǒng)耦合程度最有效的辦法之一就是加大控制器的增益，見(jiàn)書(shū)P246。

以上是減少與解除耦合的兩種常用方法，其它解耦方法還包括：通過(guò)減少控制回路、采用模式控制系統(tǒng)以及多變量控制器等途徑也能實(shí)現(xiàn)減少或消除耦合的目的等。因篇幅所限，此處不再贅述。

342．重新整定控制器參數(shù)以上是減少與解除耦合的兩種常用9.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

對(duì)于有些多變量控制系統(tǒng)，在耦合非常嚴(yán)重的情況下，即使采用最好的變量匹配關(guān)系或重新整定控制器的方法，有時(shí)也得不到滿意的控制效果。兩個(gè)特性相同的回路尤其麻煩，因?yàn)樗鼈冎g具有共振的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。如果都是快速回路（例如流量回路），把一個(gè)或更多的控制器加以特殊的整定就可以克服相互影響；但這并不適用于都是慢速回路（如成分回路）的情況。因此，對(duì)于耦合嚴(yán)重的多變量系統(tǒng)需要進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)，否則系統(tǒng)不可能穩(wěn)定。359.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)35解耦控制設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是解除控制回路或系統(tǒng)變量之間的耦合。解耦設(shè)計(jì)可分為完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求是，在實(shí)現(xiàn)解耦之后，不僅控制變量與被控變量之間可以進(jìn)行一對(duì)一的獨(dú)立控制，而且干擾與被控變量之間同樣產(chǎn)生一對(duì)一的影響。對(duì)多變量耦合系統(tǒng)的解耦，目前，用得較多的有下述四種方法。

36解耦控制設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是解除控制回路或系統(tǒng)變量之9.3.l前饋補(bǔ)償解耦法前饋補(bǔ)償解耦是多變量解耦控制中最早使用的一種解耦方法。該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，效果顯著，因此得到了廣泛應(yīng)用。圖9-13所示是一個(gè)帶前饋補(bǔ)償器的雙變量全解耦系統(tǒng)。379.3.l前饋補(bǔ)償解耦法37如果要實(shí)現(xiàn)對(duì)Uc2與Y1、Uc1與Y2之間的解耦，根據(jù)前饋補(bǔ)償原理可得（9-31）（9-32）因此，前饋補(bǔ)償解耦器的傳遞函數(shù)為（9-33）（9-34）

38如果要實(shí)現(xiàn)對(duì)Uc2與Y1、Uc1與Y2之間的解耦，利用前饋補(bǔ)償解耦還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的解耦。如圖9-14是控制器結(jié)合解耦環(huán)節(jié)的前饋補(bǔ)償全解耦系統(tǒng)。見(jiàn)書(shū)P24739利用前饋補(bǔ)償解耦還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的解耦。如圖9

如果要實(shí)現(xiàn)對(duì)參考輸入量R1(s)、R2(s)和輸出量Y1(s)、Y2(s)之間的解耦則根據(jù)前饋補(bǔ)償原理得（9-39）（9-40）故（9-41）（9-42）

比較以上分析結(jié)果，不難看出，若對(duì)擾動(dòng)量能實(shí)現(xiàn)前饋補(bǔ)償全解耦，則參考輸入與對(duì)象輸出之間就不能實(shí)現(xiàn)解耦。因此，單獨(dú)采用前饋補(bǔ)償解耦一般不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)量以及參考輸入對(duì)輸出的解耦。40如果要實(shí)現(xiàn)對(duì)參考輸入量R1(s)、R2(9.3.2反饋解耦法(不講)反饋解耦設(shè)計(jì)是多變量系統(tǒng)解耦控制非常有效的方法。該方法的解耦器通常配置在反饋通道上，而不是配置在系統(tǒng)的前向通道上。反饋解耦方式只采用P規(guī)范解耦結(jié)構(gòu)，但被控對(duì)象可以是P規(guī)范結(jié)構(gòu)或V規(guī)范結(jié)構(gòu)。圖9-16和圖9-17分別為雙變量P規(guī)范對(duì)象和V規(guī)范對(duì)象的反饋解耦系統(tǒng)。419.3.2反饋解耦法(不講)41由于兩種形式的效果相同，以下僅對(duì)第2種形式進(jìn)行分析。

針對(duì)圖9-17，如果對(duì)輸出量Y1和Y2實(shí)現(xiàn)解耦，則（9-43）（9-44）于是得反饋解耦器的傳遞函數(shù)為（9-45）（9-46）42由于兩種形式的效果相同，以下僅對(duì)第2種形式進(jìn)行分析因此，系統(tǒng)的輸出分別為

（9-47）（9-48）由此可見(jiàn)，反饋解耦可以實(shí)現(xiàn)完全解耦。解耦以后的系統(tǒng)完全相當(dāng)于斷開(kāi)一切耦合關(guān)系，即斷開(kāi)和以后，原耦合系統(tǒng)等效成為具有兩個(gè)獨(dú)立控制通道的系統(tǒng)。

43因此，系統(tǒng)的輸出分別為439.3.3對(duì)角陣解耦法對(duì)角陣解耦設(shè)計(jì)是一種常見(jiàn)的解耦方法，尤其對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)應(yīng)用非常廣泛。其目的是通過(guò)在控制系統(tǒng)中附加一解耦環(huán)節(jié)矩陣，使該矩陣與被控對(duì)象特性矩陣的乘積等于對(duì)角陣?，F(xiàn)以圖9-18所示的雙變量解耦系統(tǒng)為例，說(shuō)明對(duì)角陣解耦的設(shè)計(jì)過(guò)程。449.3.3對(duì)角陣解耦法44根據(jù)對(duì)角陣解耦設(shè)計(jì)要求，即

（9-49）因此，被控對(duì)象的輸出與輸入變量之間應(yīng)滿足如下矩陣方程：

（9-50）假設(shè)對(duì)象傳遞矩陣Gp(s)為非奇異陣，即45根據(jù)對(duì)角陣解耦設(shè)計(jì)要求，即45于是得到解耦器數(shù)學(xué)模型為（9-51）46于是得到解耦器數(shù)學(xué)模型為46下面驗(yàn)證Uc1(s)與Y2(s)之間已經(jīng)實(shí)現(xiàn)解耦，即控制變量Uc1(s)對(duì)被控變量Y2(s)沒(méi)有影響。由圖9-19可知，在Uc1(s)作用下，被控變量Y2(s)為

（9-52）將式（9-51）中的GN11(s)和GN21(s)代入式(9-25)，則有Y2(s)=0同理可證，Uc2(s)與Y1(s)之間也已解除耦合，即控制變量Uc2(s)對(duì)被控變量Yl(s)沒(méi)有影響。圖9-19是利用對(duì)角陣解耦得到的兩個(gè)彼此獨(dú)立的等效控制系統(tǒng)。

圖9-19對(duì)角陣解耦后的等效控制系統(tǒng)

47下面驗(yàn)證Uc1(s)與Y2(s)之間已經(jīng)實(shí)現(xiàn)解耦，即9.3.4單位陣解耦法單位陣解耦設(shè)計(jì)是對(duì)角陣解耦設(shè)計(jì)的一種特殊情況。它要求被控對(duì)象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等于單位陣。即（9-53）因此，系統(tǒng)輸入輸出方程滿足如下關(guān)系（9-54）

489.3.4單位陣解耦法48于是得解耦器的數(shù)學(xué)模型為49于是得解耦器的數(shù)學(xué)模型為49同理可以證明，Uc1(s)對(duì)Y2(s)影響等于零，Uc2(s)對(duì)Y1(s)影響等于零。即Uc1(s)對(duì)Y2(s)之間、Uc2(s)對(duì)Y1(s)之間的耦合關(guān)系已被解除。圖9-20是利用單位陣解耦得到的兩個(gè)彼此獨(dú)立的等效控制系統(tǒng)。

圖9-20單位陣解耦后的等效控制系統(tǒng)50同理可以證明，Uc1(s)對(duì)Y2(s)影響等于零，U9.4解耦控制系統(tǒng)的實(shí)施在多變量系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)過(guò)程中，還要考慮解耦系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。事實(shí)上，求出了解耦器的數(shù)學(xué)模型并不等于實(shí)現(xiàn)了解耦。解耦器一般比較復(fù)雜，由于它要用來(lái)補(bǔ)償過(guò)程的時(shí)滯或純遲延，往往需要超前，有時(shí)甚至是高階微分環(huán)節(jié)，而后者是不可能實(shí)現(xiàn)的。因此，在解決了解耦系統(tǒng)綜合方法后，需進(jìn)一步研究解耦系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。如穩(wěn)定性、部分解耦以及系統(tǒng)的簡(jiǎn)化等問(wèn)題，才能使這種系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用。

519.4解耦控制系統(tǒng)的實(shí)施519.4.1解耦系統(tǒng)的穩(wěn)定性 雖然確定解耦器的數(shù)學(xué)模型是十分容易的，但要獲得并保持它們的理想值就完全是另外一回事了。過(guò)程通常是非線性的和時(shí)變的，因此，對(duì)于絕大多數(shù)情況來(lái)說(shuō)，解耦器的增益不應(yīng)該是常數(shù)。如果要達(dá)到最優(yōu)化，則解耦器必須是非線性的，甚至是適應(yīng)性的。如果解耦器是線性和定常的，那么可以預(yù)料解耦將是不完善的。在某些情況下解耦器的誤差可能引起不穩(wěn)定。為了研究發(fā)生這種情況的可能性，需要推導(dǎo)出解耦過(guò)程的相對(duì)增益。對(duì)于相對(duì)增益在0和l之間的回路，無(wú)論解耦器誤差多大都不會(huì)降低回路的性能。而相對(duì)增益有大于1（小于0）時(shí)解耦就有可能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

529.4.1解耦系統(tǒng)的穩(wěn)定性529.4.2部分解耦當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)相對(duì)增益大于1時(shí)，就必然存在著小于零的增益。如前所述，一個(gè)小于零的相對(duì)增益意味著系統(tǒng)存在著不穩(wěn)定回路。此時(shí)若采用部分解耦，即只采用一個(gè)解耦器，解除部分系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)，就可能切斷第三反饋回路，從而消除系統(tǒng)的不穩(wěn)定性；此外，還可以防止第一回路的干擾進(jìn)入第二個(gè)回路，雖然第二個(gè)回路的干擾仍然可以傳到第一個(gè)回路，但是決不會(huì)再返回到第二個(gè)回路。

539.4.2部分解耦53部分解耦具有以下優(yōu)點(diǎn)：①切斷了經(jīng)過(guò)兩個(gè)解耦器的第三回路，從而避免此反饋回路出現(xiàn)不穩(wěn)定；②阻止干擾進(jìn)入解耦回路；③避免解耦器誤差所引起的不穩(wěn)定④比完全解耦更易于設(shè)計(jì)和調(diào)整。因此，部分解耦得到較廣泛的應(yīng)用。例如已成功地應(yīng)用于精餾塔的成分控制。

54部分解耦具有以下優(yōu)點(diǎn)：549.4.3解耦系統(tǒng)的簡(jiǎn)化由解耦系統(tǒng)的各種綜合方法可知，它們都是以獲得過(guò)程數(shù)學(xué)模型為前提的，而工業(yè)過(guò)程千變?nèi)f化，影響因素眾多，要想得到精確的數(shù)學(xué)模型相當(dāng)困難，即使采用機(jī)理分析方法或?qū)嶒?yàn)方法得到了數(shù)學(xué)模型，利用它們來(lái)設(shè)計(jì)的解耦器往往也非常復(fù)雜、難以實(shí)現(xiàn)。因此必需對(duì)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化的方法很多，但從解耦的目的出發(fā)，可以有一些簡(jiǎn)單的處理方法，例如過(guò)程各通道的時(shí)間常數(shù)不等，如果最大的時(shí)間常數(shù)與最小的時(shí)間常數(shù)相差甚多，則可忽略最小的時(shí)間常數(shù)；如各時(shí)間常數(shù)雖然不等但相差不多，則可讓它們相等。

559.4.3解耦系統(tǒng)的簡(jiǎn)化559.5利用MATLAB對(duì)解耦控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真例9-5某鍋爐燃燒系統(tǒng)，控制變量為燃燒流量和助燃空氣流量，被控變量為系統(tǒng)蒸汽壓和溫度，試?yán)们梆佈a(bǔ)償解耦方法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。解(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣的獲取對(duì)于該雙輸入雙輸出鍋爐燃燒系統(tǒng)，初步選用輸入U(xiǎn)1、U2