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函數(shù)奇偶性1/22從生活中這些圖片中你感受到了什么?2/22這些幾何圖形中又體現(xiàn)了什么?3/22觀測(cè)下列函數(shù)圖象,從圖象對(duì)稱角度把這些函數(shù)圖象分類Oxy①②Oxy③Oxy④OxyOxy⑤這些函數(shù)圖像體有何共同特點(diǎn)呢?4/22(-a,a2)(a,a2)作出函數(shù)f(x)=x2圖象,再觀測(cè)表,你看出了什么?f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f(-x)____f(x)=5/22
結(jié)論:當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)任取一對(duì)相反數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值相同;即:f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)Oxy6/22觀測(cè)下面函數(shù)圖象,是否有關(guān)有關(guān)y軸對(duì)稱?a假如一種函數(shù)圖象有關(guān)y軸對(duì)稱,那么它定義域應(yīng)當(dāng)有什么特點(diǎn)?定義域應(yīng)當(dāng)有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱.7/22圖象有關(guān)y軸對(duì)稱f(-x)=f(x)偶函數(shù)
請(qǐng)同窗們考查:圖象有關(guān)原點(diǎn)中心對(duì)稱函數(shù)與函數(shù)式有如何關(guān)系?討論歸納,形成定義偶函數(shù)定義:設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?,假如?duì)定義域內(nèi)任意一種都有,且,則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).8/22f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)事實(shí)上,對(duì)于定義域內(nèi)任意一種x,都有f(-x)=-f(x),這時(shí)我們稱這樣函數(shù)為奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3)
f(-2)=-1/2=-f(2)
f(-1)=-1=-f(1)函數(shù)值特性摸索你能發(fā)覺這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特性嗎?函數(shù)與函數(shù)圖象有什么共同特性嗎?(2)對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特性?f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)討論歸納,形成定義9/22奇函數(shù)定義:設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋偃鐚?duì)內(nèi)任意一種,都有,且
,則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù).圖象有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱f(-x)=-f(x)奇函數(shù)討論歸納,形成定義10/22(1)如何理解函數(shù)奇偶性定義域內(nèi)“任意”一種x?(2)試討論:奇函數(shù)和偶函數(shù)定義域特性.(3)判斷函數(shù)奇偶性辦法和步驟是什么?強(qiáng)化定義,深化內(nèi)涵11/22☆對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義說明:(1)函數(shù)具有奇偶性:定義域有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)于定義域內(nèi)任意一種x,則-x也一定是定義域內(nèi)一種自變量(2)若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x)成立.
若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立.(3)假如一種函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.函數(shù)奇偶性是函數(shù)整體性質(zhì);既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù).圖象有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱圖象有關(guān)y軸對(duì)稱xo[a,b][-b,-a]強(qiáng)化定義,深化內(nèi)涵12/22例1.用定義判斷下列函數(shù)奇偶性(1)f(x)=x+x3+x5(2)f(x)=x2+1(3)f(x)=x+1
(4)f(x)=x2x∈[-1,3]
(5)f(x)=5(6)f(x)=0yox5oyx13/22(2)f(x)=-x2+1(1)f(x)=x-
1x(3)f(x)=3(4)f(x)=√x√x練習(xí):用定義判斷下列函數(shù)奇偶性講練結(jié)合,鞏固新知14/22偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)例2.判斷下列函數(shù)奇偶性:(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)oxy非奇非偶函數(shù)講練結(jié)合,鞏固新知15/22例3.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),它在y軸右邊圖象如下列圖,畫出在y軸左邊圖象.xy0解:相等16/22xy0相等例3、已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),它在y軸右邊圖象如下列圖,畫出在y軸左邊圖象.17/22xy0123-2-3-1練習(xí):(1)已知函數(shù)y=f(x)是上奇函數(shù),它在上圖像如圖所示,畫出它在上圖像。(2)求函數(shù)y=f(x)在上函數(shù)解析式,在上呢?18/22xoy(a,f(a))(-a,f(-a))-aaxoy-aa(a,f(a))(-a,f(-a))學(xué)時(shí)小結(jié),知識(shí)建構(gòu)19/22判斷或證明函數(shù)奇偶性基本步驟:注意:若能夠作出函數(shù)圖象,直接觀測(cè)圖象是否有關(guān)y軸對(duì)稱或者有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱。學(xué)時(shí)小結(jié),知識(shí)建構(gòu)一看看定義域是否有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱二找找關(guān)系f(x)與f(-x)三判斷下結(jié)論奇或偶20/22教材第39頁,習(xí)題1.3A組,第6題;教材第39頁,習(xí)題1.3B組,第3題;補(bǔ)充題(1)設(shè)f(x)是定義在R上
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